Вопрос 2. Развитие трещин при работе конструкций АТ

Итак, существует определенная связь между нагрузкой и длиной трещины. Выявление такой связи обусловлено положением, что разрушение требует определенных затрат энергии (это положение Гриффитс обосновал в своей статье "Явление разрушения и течение твердого тела", опубликованной им в феврале 1920 г.).

Роль энергии в процессе хрупкого разрушения по Гриффитсу в сле­дующем: концентрация напряжений у вершины трещины есть необходимое, но недостаточное условие развития трещины, нужно еще обеспечить подвод достаточной энергии к ее вершине. Поясним на примере.

Возьмем прямоугольную пластину, растянем ее напряжением и жестко закрепим края (рис. 11). Длину и ширину пластины считаем большими по сравнению с толщиной, которую для удобства принимаем равной единице: , . Определим энергию упругой деформации, запасенной в такой пластине. Для этого обратимся к типичной кривой деформирования (рис. 12).

Если в некоторый момент, соответствующий точке М, под действием силы удлинение увеличивается на , то совершается дополнительная работа (V – объем образца) и на столько же увеличивается энергия деформации. Следовательно, приращение энергии в единице объема . На рис 12 это приращение изображено заштрихованной площадью столбика с основанием . Таким образом, если например, при нагружении образца возникшая деформация соответствует деформации в точке В, то произведенная на единицу объема работа W равна площади фигуры ОВД. Она состоит из обратимой упругой энергии, равной площади треугольника ВСД, и необрати­мой работы пластических деформаций, изображаемой площадью ОВС. Для линейно-упругого материала, подчиняющегося закону Гука , удельная упругая энергия

,

поскольку геометрически это есть площадь прямоугольного треугольника с катетами BD и CD.

В закрепленной пластине (см. рис. 11) запасена энергия упругой деформации , в пересчете на единицу площади приходится энергия .

Пусть в пластине появилась трещина малой длины . Эта трещина приведет к уменьшению деформаций в прилегающей зоне (на рис. 11 эта зона отмечена точками). Площадь зоны пропорциональна . Таким образом, освобожденная трещиной упругая энергия

.

Константу С, учитывающую неопределенность формы прилегающей к трещине зоны, Гриффитс определил из решения Колосова – Инглиса (см. рис. 10). Оказалось, что , тогда

.

Освобожденная упругая энергия затрачивается на разрушение, т. е. на образование новой поверхности тела. Если считать – удельную работу разрушения на единицу площади новой поверхности тела – постоянной материала, то работа, затрачиваемая на образование трещины длиной ,

.

Итак, энергия, затрачиваемая на рост трещины, возрастает пропорционально , а высвобождаемая энергия деформации возрастает пропорционально . Это показано графически на рис. 13, где А – соответствует изменению энергии, затрачиваемой на рост трещины в зависимости от ее длины, а кривая В – высвобождающейся при этом энергии, накопленной при деформировании. Кривая С представляет собой алгебраическую сумму указанных двух энергий и характеризует энергетический баланс.

Вплоть до точки X в системе в целом преобладает поглощение энергии, за точкой X энергия начинает высвобождаться. Из этого следует, что существует некоторая критическая длина трещины . Трещины, длина которых меньше , как правило, не растут и являются безопасными; трещины, длина которых больше , при заданном напряжении распространяются самопроизвольно и на практике весьма опасны.

Рис. 13. Энергетическая модель разрушения по Гриффитсу

Запишем выражение для :

.

Заметим, что длина безопасной трещины обратно пропорциональна податливости – способности материала к упругому деформированию. В общем случае, чем больше податливость материала, тем меньше длина безопасной трещины. Например, резина при деформации запасает довольно много энергии, однако ее работа разрушения очень мала. Поэтому критическая длина трещины у растянутой резины невелика (для того, чтобы надутый воздушный шар мгновенно лопнул, достаточно наколоть его иголкой).

Процесс разрушения складывается из двух стадий – зарождения трещины и ее развития, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам, характеризуется своими критериями.

К основным критериям развития трещин в деформируемых металлах и сплавах относятся критерии интенсивности и вязкости разрушения и . Когда трещина развивается, то в более или менее обширной окрестности ее кончика всегда происходят необратимые пластические деформации материала.

Вязкость разрушения – определяемый экспериментально показатель материала, соответствующий критическому значению напряжения в вершине трещины, когда запасенной энергии деформации достаточно для распространения трещины. Величина зависит не только от толщины, но и от размера, формы трещины и типа нагружения (рис. 14). Критическая длина сквозной трещины в данном случае равна 10 мм, а несквозной дискообразной трещины – 23 мм.

Скорость развития трещины усталости (при многоцикловом нагружении) подчиняется зависимости Пэриса , где А и п – эмпирические коэффициенты; – перепад коэффициента интенсивности напряжений за цикл нагружения; N – число циклов.

Рис.14. Зависимость критической длины трещины от ее формы:

1 – сквозная трещина; 2 – трещина ограниченных размеров

Показатель степени n для разных металлов может иметь значение от 2 до 7 (чаще всего n = 4). Чем более хрупкий металл, тем больше показатель степени n. Формула Пэриса описывает средний (линейный) участок полной диаграммы усталостного разрушения (рис.15).

Рис.15. Схема усталостного разрушения

ЛИТЕРАТУРА

1). Пивоваров В.А. Повреждаемость и диагностирование авиационных конструкций. – М.: Транспорт, 1994.

******************************************************************