Свойства смешанного произведения

1. Смешанное произведение не изменяется:

а). Если перемножаемые вектора переставлять в круговом порядке:

б). Если поменять местами знаки векторного и скалярного умножения:

Это позволяет записывать смешанное произведение трех векторов в виде без знаков векторного и скалярного умножения.

2. Перестановка в смешанном произведении любых двух векторов изменяет лишь его знак:

, , .

Действительно, используя равенства

;

имеем:

3. Смешанное произведение обращается в нуль, если:

а). Хотя бы один из перемножаемых векторов ест нуль - вектор,

б). Два из перемножаемых векторов коллинеарны,

в). Три перемножаемых вектора компланарны.

Координатная форма записи смешанного произведения

Коротко смешанное произведение записывается в виде определителя третьего порядка:

(1.8.2.1)

Замечание 1.При помощи смешанного произведения можно вычислить объем четырехгранной пирамиды, заданной координатами ее вершин:

Замечание 2.Три вектора , , компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно 0.

или








Дата добавления: 2015-12-10; просмотров: 632;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.