Три космічні швидкості.

У спочатку після запуску штучного супутника Землі часто можна було почути питання: "Чому супутник після вимикання двигунів продовжує звертатися навколо Землі, не падаючи на Землю?". Чи так це? Насправді супутник "падає" – він притягається до Землі під впливом сили тяжкості. Якби було тяжіння, то супутник полетів би за інерції від Землі у бік приобретённой їм швидкості. Земний спостерігач сприйняв такий рух супутника як рух вгору. Як знаємо з курсу фізики, для руху із широкого кола радіуса R тіло має мати доцентровим прискоренням a=V²/R, де а – прискорення, V – швидкість. Бо у тому випадку роль центростремительного прискорення грає прискорення сили тяжкості, можна написати: g=V²/R. Звідси неважко визначити швидкість V_кр, необхідну кругового руху з відривом R від центру Землі: V_кр²=gR. У приближённых расчётах приймається, що прискорення сили тяжкості постійно зростає і одно 9,81 м/сек². Ця формула справедливою є на більш загальному разі, лише прискорення сили тяжкості можна вважати перемінної величиною. Отже, ми знайшли швидкість кругового руху. Яка та початкова швидкість, яку потрібно повідомити тілу, щоб він рухалася навколо Землі навкруг? Нам вже відомо, що чим більшу швидкість повідомити тілу, тим за більший відстань воно відлетить. Траєкторії польоту будуть эллипсами (ми нехтуємо впливом опору земної атмосфери і розглядаємо політ тіла без неї). При деякою досить великий швидкості тіло не встигне впасти на Землю і, зробивши повний оборот навколо Землі, повернеться до початкової точку, щоб знову розпочати рух щодо окружності. Швидкість супутника, рушійної по кругової орбіті поблизу земної поверхні, називається кругової чи першою космічною швидкістю і становить ту швидкість, яку потрібно повідомити тілу, щоб він стало супутником Землі. Перша космічна швидкість у Землі то, можливо обчислена по наведеної вище формулі для швидкості кругового руху, якщо підставити замість R величину радіуса Землі (6400 км), а замість g – прискорення вільного падіння тіла, однакову 9,81 м/сек². Через війну знайдемо, що як перша космічна швидкість дорівнює V_кр=7,9 км/сек.

Познакомимся тепер з іншою космічної чи параболічної швидкістю, під якої розуміють швидкість, необхідну здобуття права тіло подолало земне тяжіння. Якщо тіло досягне другий космічної швидкості, воно може відійти від Землі будь-яку як завгодно велику відстань (передбачається, що у тіло ні діяти ніякі інші сили, крім сил земного тяжіння).

Найпростіше щоб одержати величини другий космічної швидкості скористатися законом збереження енергії. Очевидно, після відомих вимикання двигунів сума кінетичною і потенційної енергії ракети повинна залишатися постійної. нехай у момент вимикання двигунів ракета перебувала з відривом R від центру Землі та мала початкову швидкість V (для простоти розглянемо вертикальний політ ракети). Тоді мері видалення ракети від Землі швидкість її зменшуватиметься. На деякій відстані r_max ракета зупиниться, оскільки її швидкість звернеться в нуль, і почне вільно падати на Землю. Якщо початковий момент ракета мала найбільшої кінетичною енергією mV²/2, а потенційна енергія дорівнювала нулю, то найвищої точці, де швидкість дорівнює нулю, кінетична енергія наближається до нуля, переходячи повністю в потенційну. Відповідно до Закону збереження енергії, знаходимо:

mV²/2=fmM(1/R-1/r_max) чи V²=2fM(1/R-1/r_max).

вважаючи r_max ,нескінченно, знайдемо значення другий космічної швидкості:

V_пар= 2fM/R = 2 fM/R = 2 V_кр .

Виявляється, вона перевищує першу космічної швидкості у два

раз. Якщо згадати, що прискорення вільного падіння g=fM/R², то дійшли формулі V_пар = 2gR . Щоб співаку визначити другу космічної швидкості у Землі, рухається у цієї формули підставити R=6400км, у результаті одержимо: V_кр»11,19 км/сек

По приведеним формулам можна визначити параболічну швидкість будь-якій відстані від Землі, і навіть визначити її значення й інших тіл сонячної системи.

Выведенный вище інтеграл енергії дозволяє вирішити багато завдань космонавтики, наприклад, дає можливості виробляти прості приближённые розрахунки руху супутників планети, космічних ракет і великих планет. Виведена формула параболічної швидкості можна використовувати й у приближённых расчётах межзвёздного польоту. Щоб провернути політ до зіркам, мусять бути подоланими сонячне тяжіння, тобто. Звездолёту

мусить бути сообщена швидкість, коли він він рухатися щодо Сонця по параболічної чи гіперболічної орбіті. Назовём найменшу початкову швидкість третьою космічною швидкістю. Підставляючи в формулу параболічної швидкості замість М значення маси Сонця, а замість R – середнє відстань від Землі до Сонця, знайдемо, що звездолёту, стартующему з земної орбіти, мусить бути сообщена швидкість близько 42,2 км/сек. Отже, якщо тілу повідомити геліоцентричну швидкість 42,2 км/сек, воно назавжди залишить сонячну систему, описавши щодо Сонця параболічну орбіту. З'ясуємо де, якою повинна бути величина швидкості щодо Землі, щоб забезпечити видалення тіла тільки від Землі, а й від поверхні Сонця? Іноді міркують так: оскільки середня швидкість Землі щодо Сонця дорівнює 29,8 км/сек, необхідно повідомити космічного корабля швидкість, рівну 42,2 км/сек – 29,8 км/сек, тобто. 12,4 км/сек. Це неправильно, позаяк у цьому випадку до уваги береться рух Землі орбітою під час видалення космічного кораблі та тяжіння із боку Землі, поки корабель перебуває у сфері її дії. Тому третя космічна швидкість щодо Землі більше 12,4 км/сек і дорівнює 16,7 км/сек.