Решение. 1. Разобьем сечение на профили проката: два уголка 56 х 4 и швеллер № 18

1. Разобьем сечение на профили проката: два уголка 56 х 4 и швеллер № 18. Обозначим их 1, 2, 3 (см. рис. 8, а).

2. Укажем центры тяжести каждого профиля, используя табл. 1 и 4 прил. I, и обозначим их С1, С2, С3.

3. Выберем систему координатных осей. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х проведем через центры тяжести уголков.

4. Определим координаты центра тяжести всего сечения. Так как ось у совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, поэтому хс = 0. Координату ус опреде­лим по формуле

Пользуясь таблицами приложения, определим площади каждого профиля и координаты центров тяжести:

 

Координаты у1 и у2 равны нулю, так как ось х проходит через центры тяжести уголков. Подставим полученные значения в формулу для определения ус:

5. Укажем центр тяжести сечения на рис. 8, а и обозначим его буквой С. Покажем расстояние уС = 2,43 см от оси х до точ­ки С.

Поскольку уголки симметрично расположены, имеют одина­ковую площадь и координаты, то А1 = А2, у1 = у2. Поэтому фор­мула для определения уС может быть упрощена:

6. Выполним проверку. Для этого ось х проведем по нижнему краю полки уголка (рис. 8, б). Ось у оставим, как в первом ре­шении. Формулы для определения хС и уС не изменяются:

Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжестей уголков и швеллера изменятся. Выпишем их:

Находим координату центра тяжести:

По найденным координатам хс и ус наносим на рисунок точ­ку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Проверим это. Разница между координатами ус, найденными при первом и втором решении, составляет: 6,51 - 2,43 = 4,08 см.

Это равно расстоянию между осями х при первом и втором решении: 5,6 - 1,52 = 4,08 см.

Ответ: ус = 2,43 см, если ось х проходит через центры тяже­сти уголков, или ус = 6,51 см, если ось х проходит по нижнему краю полки уголка.

Пример 5. Определить координаты центра тяжести сечения, изображенного на рис. 9, а. Сечение состоит из двутавра № 24 и швеллера №.24а. Показать положение центра тяжести на сече­нии.

Решение

 

1. Разобьем сечение на профили проката: двутавр и швеллер. Обозначим их цифрами 1 и 2.

3. Укажем центры тяжести каждого профиля С1 и С2, ис­пользуя таблицы приложений.

4. Выберем систему осей координат. Ось х совместим с осью симметрии, а ось у проведем через центр тяжести двутавра.

5. Определим координаты центра тяжести сечения. Координа­та ус = 0, так как ось х совпадает с осью симметрии. Координату хс определим по формуле

По табл. 3 и 4 прил. I и схеме сечения определим

Подставим числовые значения в формулу и получим

5. Нанесем точку С (центр тяжести сечения) по найденным значениям хс и ус (см. рис. 9, а).

Проверку решения необходимо выполнить самостоятельно при положении осей, как показано на рис. 9, б. В результате ре­шения получим хс = 11,86 см. Разница между значениями хс при первом и втором решении равна 11,86 - 6,11 = 5,75 см, что равно расстоянию между осями у при тех же решениях bдв/2 = 5,75 см.

Ответ: хс = 6,11 см, если ось у проходит через центр тяжести двутавра; хс = 11,86 см, если ось у проходит через левые крайние точки двутавра.

 

 

Пример 6. Железнодорожный кран опирается на рельсы, расстояние меж­ду которыми АВ = 1,5м (рис. 1.102). Сила тяжести тележки крана Gr = 30 кН, центр тяжести тележки находится в точке С, лежащей на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью рисунка. Сила тяжести лебедки крана Qл = 10 кН приложена в точке D. Сила тяжести противовеса G„=20 кН приложена в точке Е. Сила тяжести стрелы Gc = 5 кН приложена в точке Н. Вылет крана относительно линии KL равен 2 м. Определить коэффициент устойчивости крана в ненагруженном состоянии и какой груз F можно поднять этим краном при условии, что коэффициент устойчивости должен быть не менее двух.








Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1218;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.