Синусоидальная развертка в осциллографе

Для решения ряда измерительных задач вместо пилообразного напряжения развертки (линейной развертки) используется синусоидальная развертка. Для получения синусоидальной развертки на пластины X подают напряжение, изменяющееся по гармоническому закону u_X(t) = Um sinwt. При этом генератор линейной развертки ГР (см. рис. 4.1) осциллографа отключается.

Положительный полупериод напряжения синусоидальной развертки вызывает перемещение луча от центра экрана до его правой границы и обратно; отрицательный полупериод - от центра экрана до его левой границы и обратно к центру. Скорость перемещения луча изменяется по синусоидальному закону, хотя линия развертки представляет собой горизонтальную линию. Мгновенное значение отклонения луча по горизонтали

где а - амплитуда отклонения луча на экране трубки по горизонтали в единицах длины.

Если на пластины Y подать напряжение вида

т.е. той же частоты и формы, что и на пластины X, но имеющее начальный фазовый сдвиг j, то мгновенное значение отклонения луча по вертикали

где b - амплитуда отклонения луча на экране трубки по вертикали в единицах длины.

При одновременном воздействии напряжений u_X(t) и u_Y(t) на луч, на экране осциллографа возникает, так называемая, фигура Лиссажу, форма которой описывается выражением

Формула (4.1) является уравнением эллипса, т.е. фигура Лиссажу на экране трубки представляет собой в общем случае эллипс, форма которого зависит от амплитуд отклонений электронного луча по вертикали и горизонтали и фазового сдвига между напряжениями u_X(t) и u_Y(t).

Лишь в частных случаях эллипс вырождается в более простую фигуру. Так, например, при равенстве амплитуд a и b, если j = 0, то у = х; если j = 180 °, то у = -х , т.е. в этих случаях эллипс вырождается в прямые, наклоненные под углом 45 ° или 135 ° к горизонтальной оси, соответственно (рис. 4.3). Если ф = 90° или 270° , то

Это уравнение эллипса с полуосями, совпадающими с осями координат. Если а = b = r, осциллограмма принимает вид окружности с радиусом r.

Рис. 4.3. Фигуры Лиссажу при равенстве частот напряжений

При неравных частотах и разных начальных фазах фигура Лиссажу принимает более сложный вид (рис. 4.4), причем фигура будет неподвижной только при определенном соотношении частот развертки и исследуемого сигнала - если они относятся как целые числа.

Рис 4.4. Фигуры Лиссажу при кратности частот

Это отношение, называемое кратностью частот, может быть определено следующим образом: проведя через фигуру горизонтальную и вертикальную прямые линии (линии не должны проходить через узлы фигуры), подсчитывают число пересечений линии с осциллограммой и вычисляют кратность, как n_Г/n_В, где n_Г - число пересечений осциллограммы горизонтальной линией, n_В - число пересечений вертикальной линией.

Как видим, фигуры Лиссажу несут определенную информацию о параметрах исследуемого напряжения - частоте, фазе и др. и, следовательно, могут быть использованы для решения соответствующих измерительных задач.