Графическое отражение корреляционной связи

Для приближенного выявления корреляционной связи очень удобен графический метод. По внешнему виду графика можно судить, существует ли корреляционная связь, велика ли она и каков ее характер.

Удобнее всего наблюдать это на конкретном примере.

Пример 31. У 7 школьников измерена мышечная сила (в килограммах) правой (x_i) и левой (y_i) кисти. Существует ли связь между показателями правой и левой руки? Результаты измерений следующие (табл. 48).

Для выявления связи между полученными парами чисел построим график. На горизонтальной оси отложим показания правой кисти, на вертикальной — левой,

Экспериментальные точки находятся на пересечении вертикалей, выходящих из точек х_і и горизонталей, выходящих из соответствующих показаний у; (рис. 13).

Таблица 48

Полученные точки оказались сгруппированными на определенном участке графического поля. Эта группировка проявляет отчетливую тенденцию: с увеличением силы правой кисти увеличивается сила левой кисти, т. е. наблюдается некоторая закономерность в согласовании обоих признаков. Точной такая закономерность не бывает, по приближенно можно провести такую линию, вокруг которой группируются эти точки. По расположении точек на графическом поле можно сделать три вывода:

Рис. 13. График корреляционной связи в показаниях мышечной силы школьников между правой и левой кистями рук.

1. Если точки рассеяны хаотически и не выявляют никакой закономерности, связь между рассмотренными признаками (х_і и yi) отсутствует.

2. Если точки располагаются вдоль какой-либо линии, связь между признаками есть и она тем теснее, чем плотнее точки группируются.

3. Если мысленно двигаться вдоль найденной линии и наблюдать при этом изменение признаков вдоль обеих осей, можно установить, прямая корреляция или обратная: увеличение (или уменьшение) обоих признаков укажет на прямую связь, увеличение (уменьшение) одного и при этом уменьшение (увеличение) другого укажет на связь обратную.

На графике рис. 13 видно, что экспериментальные точки расположились на одном участке графического поля — значит, связь есть. Видно, что сгруппировались они достаточно тесно — связь тесная, признаки сильно коррелируют. Наконец, мысленно двигаясь вдоль проведенной прямой, устанавливаем, что с увеличением первого признака, второй также возрастает — связь прямая. Конечно, такого рода анализ корреляционной связи следует рассматривать как приближенный.

Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию. Таким образом, кроме наличия корреляционной связи и ее тесноты, исследуется еще и ее форма.