Решение. 1. Строим результирующую ВАХ цепи (см

1. Строим результирующую ВАХ цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

2. Находя для различных значений с использованием полученной кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости .

К полученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения, определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении, его обратного тока, вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.

Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания.

Условное изображение нелинейной катушки индуктивности приведено на рис. 6. Здесь – основной поток, замыкающийся по сердечнику, - поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния , где индуктивность рассеяния в силу прохождения потоком части пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение

,

(1)

где .

В общем случае в силу нелинейности зависимости определить на основании (1) несинусоидальные зависимости и достаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряжения и ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем , откуда

,

где постоянная интегрирования.

Так как характеристика катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжение симметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то кривая также должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что .

Находя для различных значений с использованием кривой соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости .

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны.

Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

.

(2)

Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

.

В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

.

Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока и индукции при любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой при синусоидальном потоке и задании зависимости в виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).

К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой в ряд Фурье показывает, что первая гармоника тока (см. кривую на рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает ( ) на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.

Литература

1. Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретическиеосновы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В чем заключаются особенности нелинейных цепей переменного тока?
2. Какие типы характеристик используются в цепях переменного тока для описания нелинейных элементов?
3. В каких случаях допустимо использование при расчетах идеальных ВАХ вентилей?
4. Почему нельзя потокосцепление рассеяния катушки представить как произведение числа ее витков и потока рассеяния?
5. Как косвенным путем можно определить амплитуду индукции магнитного поля, сцепленного с катушкой?
6. Построить кривые и при синусоидальном токе в нелинейной катушке.
7. Почему первая гармоника разложения кривой тока при учете гистерезисной петли отстает от напряжения на угол, меньший 90°?
8. Определить амплитуду основного рабочего потока в сердечнике нелинейной катушки сечением , если при числе витков среднее значение напряжения, обусловленного изменением потока, ; частота .

Ответ: .