НАДЕЖНОСТЬ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ
Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.
Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.
Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то
| вероятность безотказной работы (ВБР) ОС: | |
| вероятность отказа (ВО) ОС: |
При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t):
| ВБР: | Pс(t) = P n(t) ; | ВО: | Qс(t) = 1 - P n(t) . |
Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента
Pi(t) = exp(-i*t),
где i = const, то
| ВБР ОС: |
Используя уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы
и полагая
получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО элементов:
В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:
Для n идентичных элементов 1(t) = … = n(t) = (t):
При экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого из n элементов ОС Pi(t) = exp(-i t), где i = const показатели безотказности ОС определяются:
| Неидентичные элементы λ1 ≠ λ2 ≠ …≠ λn; λ= λi | Идентичные элементы 1 = … = n = | |
| ВБР: | ||
| ВО: | ||
| ИО: | ||
| МО наработки до отказа: |
Выражения для МО наработки до отказа получены из формулы:
| ПРО: | fс(t) = - d Pс(t)/ dt = с exp( - t с); | fс(t) = n ·exp( - n t ) . |
Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению.
Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.
Например, при n = 1000, Pi(t) = 0,99, Pс(t) < 10 - 4 и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов.
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 571;