Прежде чем говорить о сетях из автоматов общего вида, рассмотрим некоторые основные виды соединения автоматов.

Параллельное соединение (рис. 3.11). Различаются соединения с общими и раздельными входами (алфавитами).

A

V₂ V₂

Рис. 3.11 - Параллельное соединение автоматов

Для случая, когда параллельное соединение автоматов представлено парой автоматов S₁ = {A₁, Q₁, V₁, d₁, l₁}; S₂ = {A₂, Q₂, V₂, d₂, l₂} то его можно рассматривать как один автомат S = {A, Q, V, d, l}, который определяется следующим образом: A = A₁´A₂, Q = Q₁´Q₂, V = V₁´V₂. Таким образом, входной символ автомата S - это пара символов: a = (a¹, a²), состояние автомата S - это пара состояний: q = (q¹, q²), где q¹ Î Q₁, q² Î Q₂. Далее d(q, a) = d((q¹, q²), (a¹, a²)) = (d₁(q¹, a¹), d₂(q², a²)), т.е. смена состояний происходит независимо и одновременно. Аналогично: l(q, a) = (l₁(q¹, a¹), l₂(q², a²)) = (v¹, v²), где v¹ Î V₁; v² Î V₂. При этом автомат S называется прямым произведением автоматов S₁ и S₂.

Для второго варианта параллельного соединения входные алфавиты S₁, S₂ и S совпадают. Поэтому d(q, a) = (d₁(q¹, a), d₂(q², a)).

Последовательное соединение автоматов показано на рис. 3.12.

A₁ A₂=V₁ V₂

Рис. 3.12 - Последовательное соединение автоматов

Эту сеть можно описать как автомат S = {A, Q, V, d, l}, причем A=A₁, V=V₂, V₁=A₂ и Q = Q₁ ´ Q₂. Для определения d и l существенна задержка функции l₁. Если задержка l₁ равна нулю, то

l₁(q¹(t), a(t)) = V₁(t);

q(t+1) = (q¹ (t+1), q²(t+1)) =

= (d₁(q¹(t), a(t)), d₂(q²(t), l₁(q¹(t), a(t)))).

Выражение в левой части зависит только от q(t) и a(t) и, следовательно, определяет q(t+1) как функцию от этих переменных. Эта функция и есть функция d для S.

Если же время задержки l₁ равно единице, то получим:

l₁(q¹(t), a(t)) = V₁(t+1);

q(t+1) = (d₁(q¹(t), a(t)), d₂(q²(t), l₁(q¹(t-1), a(t-1)))).