Разрешающая способность оптических приборов

Дифракция света имеет существенное значение в приборах для исследования электромагнитных излучений атомов и молекул – спектрографах и спектрометрах. Спектральный прибор представляет любое излучение в виде совокупности монохроматических волн. Любая точка предмета вследствие дифракции отображает­ся в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами; радиус пятна зависит от относительных размеров линз оптической системы.

В ряде спектральных приборов используется дисперсия показателя преломления призм (лекция 1), приводящая к пространственному разделению монохроматических компонент излучения: , где угол падения для излучения с длиной волны , угол падения анализируемого света.

Критерий Рэлея - два близлежащих одинаковых точеч­ных источника или две близлежащие спектральные линии с равными интенсивностями условно считаются полностью разрешенными (наблюдаемыми порознь), если максимум интенсивности одного источ­ника (линии) совпадает с первым миниму­мом интенсивности другого (рис. а).

При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсив­ности в максимуме, что является достаточ­ным для разрешения линий и . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис.b).

1. Разрешающая способность объекти­ва. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S₁и S₂ (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием , то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, огра­ничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами. Две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в моно­хроматическом свете, разрешимы, если уг­ловое расстояние между ними

, (16.1)

где — длина волны света, D — диаметр объектива.

Опр.16.1. Разрешающей способностью (разре­шающей силой) объектива называется ве­личина (16.2)

где — наименьшее угловое расстоя­ние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором. При выполнении критерия Рэлея, угловое расстояние между точками должно быть равно :

(16.3)

Следовательно, разрешающая способ­ность объектива (16.4)

Т.е. для увеличения разрешающей способности оп­тических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Для наблюдения более мелких деталей предмета употребляют ультрафиолетовое излучение, а получен­ное изображение в данном случае наблю­дается с помощью флуоресцирующего эк­рана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рент­геновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломля­ясь; - не­возможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излуче­ние. Поэтому электронный микроскоп име­ет очень высокую разрешающую способ­ность.

Опр.16.2. Разрешающей способностью спек­трального прибора называют безразмер­ную величину (16.5)

где — абсолютное значение минималь­ной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти ли­нии регистрируются раздельно.

Установление длин волн исследуемого излучения в спектральных приборах чаще всего производится путем сравнения длин волн двух близких спектральных линий (одна из которых принадлежит эталонному веществу или излучению). Положение спектральной линии задается углом, определяющим направление лучей.

Опр.16.3. Угловой дисперсией спектрального прибора называется величина (16.6) , где —угловое расстоя­ние между двумя линиями (разница в углах на выходе из призмы или решетки для двух лучей с длинами волн и )

Опр.16.4. Линейной дисперсией спектрального прибора называется величина (16.7) , где —линейное расстоя­ние между линиями, различающимися по длинам волн на .

2. Разрешающая способность дифрак­ционной решетки. В спектральных приборах с дифракционными решетками положение спектральных линий на плоскости наблюдения дается условием максимумов. Пусть максимум т-го порядка для длины волны наблюдается под углом , т.е., согласно (14.6), . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме­няется на ( 14.7), где ­число щелей решетки. Следовательно, ми­нимум , наблюдаемый под углом , удовлетворяет условию . По критерию Рэлея, , т.е., или . Так как и близки между собой, т.е. , то,

(16.8)

Таким образом, разрешающая способ­ность дифракционной решетки пропорцио­нальна порядку т спектров и числу N ще­лей, т. е. при заданном числе щелей увели­чивается при переходе к спектрам высших порядков. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой раз­решающей способностью (до 2∙10⁵).

Угловая дисперсия дифрак­ционной решетки: ,где положение m-го максимума.