Обратная геодезическая засечка

Обратная геодезическая засечка заключается в определении координат дополнительной точки М (рис. 12.2) путем измерения на этой точке углов между направлениями на три данных пункта и более с известными координатами. Полное решение этой задачи было разработано французским математиком Лорано Потенотом, поэтому определение координат точки методом обратной засечки часто называются задачей Потенота.

Рисунок 12.2 – Обратная угловая засечка

При использовании обратной засечки для привязки теодолитных или тахеометрических ходов к пунктам геодезической опорной сети необходимо измерить дополнительно примычной угол на определяемой точке. Кроме классического способа Потенота существует много различных способов решения обратной засечки.

12.2.1 Решение обратной засечки по трем исходным пунктам по полной схеме. Пусть даны координаты пунктов А, В и С; измерены горизонтальные углы a и b. Требуется определить координаты точки М. Ход решения:

Далее определяем координаты точки М дважды: относительно точки А и относительно точки С для контроля вычислений.

12.2.2 Решение по упрощенной форме.

X_М = X_В + d;

1_М = Y_В + dt;

где

;

где

.

12.2.3 Решение по промежуточной схеме (рис. 12.3).

Рисунок 12.3 – Обратная угловая засечка

Контроль: