Местные гидравлические сопротивления

Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.

1. Внезапное расширение русла. Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением (рис. 10).

Рис. 10. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.10) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔHбольшую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h_расш. Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле: (11)

где S₁, S₂- площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2.

Это выражение является следствием теоремы Борда: потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определённому по разности скоростей: Выражение (1 - S₁/S₂)² обозначается греческой буквой ζ(дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом: (12)

2. Постепенное расширение русла. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис. 11). Течение скорости в диффузоре сопровождается её уменьшением и увеличением давления, а, следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 11. Постепенное расширение трубы (диффузор)

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на трение, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых: (13)

где h_тр и h_расш- потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

3. Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис. 12).

Полная потеря напора определится по формуле:

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика: , в которой n = S₁/S₂ - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S₂/S₁ = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ_суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла. Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис. 13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис. 14).

Рис. 14. Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено). Данный вид местного сопротивления (рис. 15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле:

где ζ_кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис. 16).

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d (рис. 17). Коэффициент сопротивления отвода ζ_отвзависит от отношения R / d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Потеря напора в колене определится как

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.

[1] Ж.Пуазейль (1799-1869) – французский учёный, получивший формулу экспериментальным путём в 1840 г.

[2] Этого механика часто сгоряча называют грузинским академиком Иваном Никурадзе. Но в Грузии он не работал, да и к академиям отношения не имел. О его работах известно очень много, а о нем самом - очень мало. Все разгадки - ниже.

Вано Ильич Никурадзе (1894-1979) родился в Самтредиа, учился в Кутаиси, затем поступил вместе с братом в Тбилисский университет. При содействии декана Петре Меликишвили он в 1919 г. был включен в группу студентов, направленную для обучения за границу. И. Никурадзе учился в Геттингенском университете и в 1923 г. защитил под руководством Людвига Прандтля диссертацию «Наблюдения за распределением скорости в турбулентном течении».

В 1921 г. в Грузии установилась советская власть, и Никурадзе получил в консульстве советский паспорт. С 1926 г. начались гонения на ученых, работающих за рубежом, и Никурадзе пришлось остаться в Германии. Также в Германии остался и его брат Александр (он же A. Sanders), ставший специалистом по физике твердого тела, этнографии и истории.

После защиты Иоганн Никурадзе работал в Институте гидроаэродинамики Кайзера Вильгельма в Гёттингене, директором которого (1925-47 гг.) был Л. Прандтль. Он изучал трение при турбулентном течении в шероховатых трубах и вывел эмпирическую формулу для коэффициента сопротивления (формула Прандтля-Никурадзе). Шероховатость в латунных трубах создавалась наклеиванием песчинок известного размера. Оказалось, что при малых числах Рейнольдса, когда шероховатости лежат внутри ламинарного пограничного слоя, сопротивление не зависит от размера шероховатости и совпадает с сопротивлением в гладкой трубе. Далее Никурадзе выделил еще три диапазона чисел Рейнольдса и получил для них разные эмпирические зависимости коэффициента сопротивления. На основе его работ затем исследовалось сопротивление в трубах с «естественной» шероховатостью (настолько, насколько естественны сами трубы).

Никурадзе стал профессором в университете Бреслау (1934 - 1945). С 1945 года он почетный профессор Технического университета в Аахене.