Степенные ряды

Определение. Степенным рядомназывается ряд вида;

.

Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.

Пример. Исследовать на сходимость ряд

Применяем признак Даламбера:

.

Получаем, что этот ряд сходится при и расходится при .

Определим сходимость в граничных точках 1 и –1.

При имеем: ряд сходится по признаку Лейбница

При имеем: ряд расходится (гармонический ряд).