БОРОВСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА

Электрон, двигаясь по круговой орбите радиусом r, обладает центростремительным ускорением a = u2/ r. Между электроном и ядром действует кулоновская сила притяжения F = e2/(4pe0r2). По второму закону Ньютона запишется:

(5)

Здесь m и u — масса и скорость электрона; e — заряд электрона и ядра по абсолютной величине; e0 — электрическая постоянная. Из второго постулата Бора u = nh/(2pmr). Подставляя это значение в выражение (4), находим, что

(6)

Отсюда следует, что электрон движется лишь по орбитам вполне определённого, а не любого радиуса. При n = 1 получаем радиус первой боровской орбиты

r1= e0h2/(pme2). (7)

Тогда радиусы остальных орбит определяются из соотношения

r = r1n2 . (8)

Формула (7) позволила оценить размеры атома водорода (~10–10 м), который определяется радиусом вращения электрона.

Полная энергия W атома при движении электрона по орбите радиуса r складывается из кинетической энергии Wk электрона относительно ядра и потенциальной энергии Wp взаимодействия электрона с ядром, т.е. W = Wk + Wp. Уравнение (5) преобразуем к виду:

или Wk = - (1/2)Wp, (9)

поскольку Wp = ¾ потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов и mu2/2 = Wk ¾ кинетическая энергия электрона. Учитывая это и выражение (9), получаем, что W= (1/2)Wp = . Подставляя в эту формулу соотношение (6), находим:

(10)

где n может принимать только целые значения 1, 2, 3, ... . Величину n в квантовой физике называют главным квантовым числом.

На основе выше сказанного можно объяснить природу линейчатых спектров. Согласно третьему постулату Бора, энергия испущенного или поглощённого кванта с учётом (10) равна:

hn = Wn - Wi = (11)

Отсюда частота кванта

(12)

Сравнивая это выражение с соотношением (4), видим, что теоретическим путём была получена формула Бальмера. Постоянная Ридберга вычисленная по формуле и найденная экспериментально совпадают.

Таким образом, теория Бора позволила вычислить энергию атома водорода, его размеры и объяснить происхождение линейчатых спектров. Слабой стороной теории Бора была внутренняя логическая противоречивость: с одной стороны, она использовала классическую теорию (закон Ньютона), с другой ¾ новые квантовые представления (постулаты Бора). После открытия волновых свойств вещества стало совершенно ясно, что теория Бора явилась только переходным этапом на пути создания новой последовательной теории атомных явлений ¾ квантовой механики.








Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 1451;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.