Минимизация логических функций

Минимизация логических функций — это упрощение логического выражения с целью уменьшения аппаратур­ных затрат при технической реализации цифрового уст­ройства.

Из определения следует, что проведение алгоритма минимизации зависит как от типа решаемой задачи, так и от заданной элементной базы, которая будет использо­вана при построении схемы. Поскольку элементная база разнообразна, быстро развивается, использует новые тех­нологии, поэтому критерии минимизации изменяются.

Первоначально минимизация проводилась в направле­нии уменьшения числа используемых логических элемен­тов. Далее критерий видоизменился — минимум выводов корпусов интегральных схем. Изменение обусловлено тем, что в одной микросхеме (в одном корпусе) располагается несколько ЛЭ одного типа. С дальнейшим развитием боль­ших и сверхбольших интегральных схем, ростом степени интеграции стоимость устройства определялась не числом элементов, а площадью на кристалле, которая мало зави­сит от числа расположенных на кристалле элементов. На первый план выдвигается критерий регулярной структу­ры, минимизации соединений, повышение надежности цифровых устройств.

В программируемых логических интегральных схемах ПЛИС жестко задана внутренняя логическая структура. Целью минимизации ПЛИС является сокращение числа конъюнкций, поиск минимальных дизъюнктивных форм.

Но требование уменьшения числа логических элемен­тов остается актуальным. С одной стороны, для создания комбинационных устройств невысокой сложности. С другой стороны БИС и СБИС на основе базовых матричных кристаллов имеют отдельные нескоммутированные ЛЭ. Число этих элементов фиксировано, обусловлено техно­логическими условиями. Уменьшение числа задействован­ных логических элементов позволяет расширить функци­ональные возможности, увеличить число решаемых задач, повысить надежность цифровой аппаратуры.

Проводить минимизацию логического выражения мож­но непосредственно с использованием тождеств алгебры логики. Но для проведения таких сокращений нет гото­вых алгоритмов, не ясно, в каком направлении вести пре­образования, проектировщик действует эвристически.

Упрощение по стандартным алгоритмам позволяет по­высить эффективность минимизации, применять машин­ные методы автоматического проектирования.

Исходным для проведения минимизации является за­данное функционирование комбинационного устройства в какой-либо форме. Чаще в виде таблицы истинности.