V Пример. Вариант В (с взятыми во второй посылке с отрицанием дизъюнктами в качестве консеквентов первой посылки):

Вариант В (с взятыми во второй посылке с отрицанием дизъюнктами в качестве консеквентов первой посылки):

Если при нормальном атмосферном давлении чистая вода нагрета до 100°С, то она кипит и если при нормальном атмосферном давлении чистая вода нагрета до 100°С, то она заваривает чай.

Чистая вода не кипит или она не заваривает чай.

^{_____________________________________________________________________________________________________________}

Чистая вода не нагрета при нормальном атмосферном давлении до 100°С.

Формула приведённого примера: ((cÉa)Ù(cÉb))Ù(ØaÚØb))ÉØc, где а — суждение «Чистая вода является нагретой при нормальном атмосферном давлении до 100˚С», выступающее антецедентом в отношении обоих консеквентов, b — суждение «Чистая вода является кипящей», входящее в качестве первого консеквента в логическую структуру первой посылки и служащее первым отрицаемым дизъюнктом в логической структуре второй посылки, с — суждение «Чистая вода является заваривающей чай», входящее в качестве второго консеквента в логическую структуру первой посылки и служащее вторым отрицаемым дизъюнктом в логической структуре второй посылки. Докажем методом таблиц истинности, что данная формула также является законом классической логики высказываний (рис. 14):

Рис. 14

Сложные дилеммы выражаются тождественно-истинными формулами: ((aÉc)Ù(bÉd))Ù(aÚb))É(cÚd)(вариант С); ((cÉa)Ù(dÉb))Ù(ØaÚØb))É(ØcÚØd)(вариант D). Поскольку же суждения, являющиеся в логической структуре первой посылки антецедентами или консеквентами, берутся в качестве альтернатив второй посылки либо без отрицания (конструктивно), либо с отрицанием (деструктивно), то различают такие разновидности дилемм (в целом — две разновидности лемм), как конструктивная дилемма и деструктивная дилемма. Итак, простые и сложные дилеммы могут быть как конструктивными, так и деструктивными (например, формула варианта А) выражает простую и конструктивную дилемму; формула варианта В) выражает простую и деструктивную дилемму; формула варианта С) выражает сложную и конструктивную дилемму; формула варианта D) выражает сложную и деструктивную дилемму. Схемы всех разновидностей дилемм — это:

1. Для простых конструктивных дилемм: ((АÉ С)Ù(BÉC))Ù(AÚB))ÉC.

2. Для сложных конструктивных дилемм: ((АÉС)Ù(BÉD))Ù(AÚB))É(CÚD).

3. Для простых деструктивных дилемм: ((СÉА)Ù(CÉB))Ù(ØAÚØB))ÉØC.

4. Для сложных деструктивных дилемм: ((СÉА)Ù(DÉB))Ù(ØAÚØB))É(ØCÚØD).