И д о м и н и р о в а н и я

А. Отношениеэквивалентности. Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно одновременно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Таким образом, отношениеэквивалентности объединяет элементарные свойства 1,3 и 6. Обозначение:

x ~ у.

Примеры отношения эквивалентности: «четность» на множестве натуральных чисел – при этом все четные числа считаются эквивалентными; «быть студентами одной учебной группы» – каждый из студентов группы является элементом множества студентов данного института, и все они эквивалентны друг другу.

В. Отношениенестрогого порядка. Отношение R на множестве Х называется отношением нестрогого порядка, если оно одновременно рефлексивное, антисимметричное и транзитивное, т.е объединяет в себе свойства 1, 5 и 6. Обозначение:

x ≤ у.

С. Отношениестрогого порядка. Отношение R на множестве Х называется отношением строгого порядка, если оно одновременно антирефлексивное, асимметричное и транзитивное, т.е. объединяет в себе свойства 2, 4 и 6. Иначе отношение нестрогого порядка можно рассматривать как объединение отношений строгого порядка и эквивалентности, т.е. С и А. Обозначение:

x < y.

D. Отношениедоминирования. Отношение R на множестве Х называется отношением доминирования, если оно обладает одновременно свойствами антирефлексивности и асимметричности (свойства 2 и 4). Отношение строгого порядка – частный случай отношения доминирования, при котором имеет место еще и транзитивность (6). Если элемент x доминирует (т.е. в каком-то смысле явно превосходит) над элементом y, то это обозначается следующим образом:

x >> у .