Свойства моделей

1.3.1. Конечность­– свойство, означающее, что модели конечны в силу ограниченности ресурсов, как внешних, которые используются при создании моделей, так и собственных ресурсов человека. Выход из парадоксальной ситуации необходимости познания бесконечного мира с помощью конечных моделей состоит в создании иерархической системы моделей, вложенных друг в друга. При таком подходе не ограничено само количество иерархических уровней, хотя на каждом уровне модели конечны.

1.3.2. Упрощенность– свойство, связанное с необходимостью практического использования моделей человеком. Это свойство позволяет человеку реально работать с моделью. При этом важно, чтобы намеренная упрощенность не «вымывала» из модели важные свойства оригинала, не мешало достижению цели.

1.3.3. Приближенность– естественное свойство модели, связанное неизбежными различиями между моделью и оригиналом, поскольку модель представляет собой фактически другой объект, нежели оригинал. Любая копия лишь приближенно воспроизводит оригинал, например, копия живописной картины, любое уравнение описывает моделируемый процесс приблизительно, хотя иногда и с большой точностью.

1.3.4. Адекватность– свойство, связанное с успешностью достижения поставленной цели. Иначе говоря, адекватность характеризует модель с точки зрения выполнения цели: если модель позволяет достичь цели, то она адекватна. Так, например, модель – проект средневекового замка с высокими стенами и рвами с водой по периметру, с подъемными воротами и угловыми башнями с бойницами – была адекватна целям защиты от длительной осады врагов, вооруженных и оснащенных соответственно тому времени. Но эта модель совершенно неадекватна этим целям в наше время, когда на вооружении армий мира находятся крылатые ракеты и воздушно-десантные подразделения.

1.3.5. Истинность– свойство, проявляющееся при соотношении модели с оригиналом, причем изменение условий сильно влияет на результат, поэтому могут существовать разные, иногда противоречивые модели некоторого оригинала, в одинаковой степени истинные, но каждая при определенных условиях. (Например, волновая и корпускулярная модели электрона, каждая из которых справедлива при своих условиях).

1.3.6. Ингерентность– свойство согласованности моделей с культурной средой, в которой эта модель должна работать. В отсутствии надлежавших условий модель может лишиться модельных свойств. Примером неингерентности могут служить неудачные попытки использовать математические модели в гуманитарной среде. Другой пример – модели летательного, подводного и бронированного наземного аппаратов Леонардо да Винчи, которые не были восприняты его современниками, т.к. не были ингерентны культурной среде того времени.

Простота модели иногда косвенно свидетельствует об ее истинности. Например, в астрономии была известна достаточно сложная геоцентрическая модель солнечной системы Птолемея, которая позволяла довольно точно описывать движение планет, хотя и не соответствовала истине. Гелиоцентрическая модель, предложенная Коперником, оказалась значительно проще, и хотя она долгое время отвергалась ретроградами, именно она является истинной, что и подтвердила дальнейшая практика.

Многие модели употребляются без проверки истинности, особенно в статистике. Каждая модель в явном или неявном виде содержит условия истинности. Опасность практики моделирования состоит в применении модели без проверки условий истинности. Часто для обработки экспериментальных данных употребляют статистические процедуры, не проверяя условий применимости, например, нормальности или независимости статистических данных. Полученные затем результаты приводят к неправильным выводам, которые могут быть опасны.
Сочетание в модели истинного и ложного для прагматических и познавательных моделей приводит к различным последствиям. При создании познавательной модели новые гипотетические предположения, истинность которых еще надо проверить, являются, возможно, единственным способом отвлечься от фактов и сделать шаг вперед. В прагматических же моделях такая роскошь непозволительна: малейшее отступление от истины в проекте может привести к катастрофическим последствиям.

Несмотря на чрезвычайную важность истинных знаний, есть еще нечто более важное. Это абстрактное моделирование человеком возможного, т.е. воображение. «Воображение важнее знания, ибо знание ограничено. Воображение же охватывает все на свете, стимулирует прогресс и является источником его эволюции». А. Эйнштейн.

Вопросы к разделу 1.3

1. В чем заключается опасность использования моделей без проверки их истинности?

2. Приведите пример ложной модели.

3. Допустима ли непреднамеренная ложность в познавательных моделях?

4. Допустима ли непреднамеренная ложность в прагматических моделях?

5. Всегда ли простота модели свидетельствует об ее истинности?

6. С чем связано свойство упрощенности моделей?

7. С чем связано свойство приближенности моделей?

8. Когда модель считается адекватной?

9. Как возможно исследовать бесконечный мир с помощью конечных моделей?