Достаточные условия изображения.
Теорема. Если 1) голоморфна в полуплоскости
2) если
в полуплоскости
3) - интегрировать на любой вертикальной прямой.
То: а) функция является изображением некоторой функции-оригинала
с
б) справедлива формула обращения Меллина:
Доказательство. 1) Определим функцию
интегралом Меллина при некотором
Проверим, что интеграл сходится:
интеграл сходится по признаку сравнения. Более того, он сходится равномерно по t на компактах вещественной оси:
функция
- непрерывна.
|





3) Заметим, что функция не зависит от
по ИТК.
Интеграл по контуру прямоугольника = 0.
Интегралы по основаниям т.к. функция стремится к 0.
Значит интегралы по вертикальным прямым равны 0.
4) Оценим: В этом интеграле – всё есть некоторые константы, кроме
(т.к. сходится к const).
(можем так подобрать)
|







Пояснения к последнему равенству (как применять теорему Коши): Интеграл по замкнутому
Контуру равен , но когда распрямляем и
, то интеграл
по дуге
Окружности.
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 822;