Поведение функции в окрестности существенной особой точки.
Теорема (Сохоцкого). Если 
- существенная особая точка 
то 
при 
есть расширенная комплексная плоскость.
Доказательство. Т.е. надо доказать, что для 
последовательность 
, т.ч. 
а) Частный случай 
. Предположим противное, тогда 
голоморфна и ограничена в 
, тогда по теореме (30) устранимая особая точка. 
противоречие. 
б) Общий случай 
1) либо 
, т.ч. 
2) либо 
в некоторой проколотой окрестности точки . 
голоморфная в и - существенная особая точка для g. f и g связаны ДЛО, тогда 
т.ч. (см. Пункт а) ) 
что равносильно тому, что 
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 723;