Поведение функции в окрестности существенной особой точки.

Теорема (Сохоцкого). Если - существенная особая точка то при есть расширенная комплексная плоскость.

Доказательство. Т.е. надо доказать, что для последовательность , т.ч.

а) Частный случай . Предположим противное, тогда голоморфна и ограничена в , тогда по теореме (3⁰) устранимая особая точка. противоречие.

б) Общий случай 1) либо , т.ч.

2) либо в некоторой проколотой окрестности точки . голоморфная в и - существенная особая точка для g. f и g связаны ДЛО, тогда т.ч. (см. Пункт а) ) что равносильно тому, что