Определение натуральной величины отрезка путем вращения

Отрезок, параллельный какой-нибудь плоскости проекций, проецируется на нее без искажения. Если повернуть отрезок таким образом, чтобы он стал параллельным одной из плоскостей проекций, то можно определить его натуральные размеры. Это вращение осуществляется легче всего вокруг оси, которая перпендикулярна одной из плоскостей проекций.

На рисунке 93 показано вращение отрезка около оси, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости. Пусть дан произвольный отрезок АВ, тогда проведем через точку В вертикальную прямую I. Она, в свою очередь, перпендикулярна горизонтальной плоскости. Теперь будем вращать отрезок АВ около этой прямой I. При этом отрезок АВ опишет поверхность прямого кругового конуса, а его вершина будет расположена в точке В (рис. 93). Прямая I здесь является осью конуса. В этом случае точка А описывает окружность, которая является основанием этого конуса. Данное основание изображается в натуральную величину на горизонтальной плоскости, в виде отрезка, параллельного оси х, на фронтальной плоскости. Отрезок АВ представляет собой образующую конуса.

Отрезок АВ будем вращать до тех пор, пока он не расположится параллельно фронтальной плоскости (таких положений будет два, и они совпадают на фронтальной плоскости с контуром вспомогательного конуса). В этом случае его горизонтальная проекция должна стать параллельной оси х. Оказалось, что точка В легла на ось вращения, поэтому при вращении отрезка она не изменит своего положения. На рисунке 93 показано, как горизонтальная проекция а описывает дугу окружности с центром в точке b, а фронтальная проекция а перемещается по прямой, параллельной оси х.

Проекция является натуральным изображением отрезка АВ, т. е. á₁b́ = AB.

На рисунке 94 показано вращение отрезка около оси, которая перпендикулярна фронтальной плоскости. При этом натуральная величина отрезка АВ установлена вращением около оси I, которая проходит через точку В перпендикулярно фронтальной плоскости. В этом случае построение абсолютно аналогично тому, которое было рассмотрено ранее.