Основные погрешности измерения горизонтальных углов

Как и при любых других измерениях, основными источниками погрешностей угловых измерений являются:

· инструментальные погрешности;

· погрешности субъекта (личные погрешности);

· погрешности из-за влияния внешней среды;

· погрешности, связанные с методикой измерений.

Приведенная классификация погрешностей измерений в значительной мере носит условный характер. При анализе погрешностей измерений рекомендуется рассматривать их в соответствии с технологией измерительного процесса, который можно условно подразделить на три этапа. На первом этапе исследуют:

· погрешности нанесения штрихов на лимбе;

· отклонение формы внутренней поверхности ампулы уровня от сферической;

· качество изготовления оптики зрительной трубы, в том числе прямолинейность хода фокусирующей линзы;

· несовпадение центров лимба и алидады (эксцентриситет алидады);

· отклонение действительной точности отсчетных приспособлений от точности, заданной конструктивно, определяют рен микроскопа;

· качество работы закрепительных и наводящих винтов;

· качание подъемных винтов и осевых соединений.

Перечисленные недостатки изготовления и сборки прибора вносят существенные погрешности в измерение горизонтальных углов. Их относят к инструментальным погрешностям. Они не могут быть устранены в процессе эксплуатации прибора наблюдателем. Поэтому они должны быть выявлены на стадии подготовки прибора к измерениям, а по результатам исследования определена возможность использования прибора для измерения углов. Исправление перечисленных недостатков возможно, как правило, только в заводских условиях или в специализированных мастерских. В тоже время влияние некоторых источников такого рода погрешностей может быть ослаблено или исключено применением соответствующих методов работы с инструментами. Примером тому может служить ослабление влияния эксцентриситета алидады горизонтального круга за счет снятия отсчетов по двум противоположным сторонам лимба, если это предусмотрено конструкцией теодолита, или изменением положения лимба примерно на 180⁰ между полуприемами.

На этом же этапе исследуют соответствие взаимного расположения основных геометрических осей их конструктивному требованию. Данный вид исследований называют п о в е р к а м и.В случае не соответствия взаимного расположения отдельных осей их конструктивному требованию, производится их юстировка (исправление). Однако в любом случае частичное несоответствие взаимного расположения геометрических осей остается, которое обязательно окажет влияние на точность измерений. Задача пользователя оценить прогнозируемую погрешность и принять решение о возможности и необходимости ее ослабления или проигнорировать. Критерием здесь служит требование заказчика к точности конечных результатов измерения углов.

Так невыполнение первого геометрического условия,- перпендикулярности оси цилиндрического уровня к оси вращения теодолита,

приводит к наклону лимба на угол i_т. Погрешность η_iт измерения горизонтального угла от наклона лимба имеет функциональную зависимость

η_iт = (tgν₁ – tgν₂) i_т, (6)

где ν₁ и ν₂ углы наклона сторон измеряемого угла.

Отсюда видно, что если углы наклона линий визирования примерно одинаковы (ν₁≈ν₂ ), то наклон лимба в небольших пределах не окажет существенного влияния на точность измеряемого угла. Поэтому во многих руководствах по эксплуатации теодолитов записано, что пузырек уровня в процессе измерения горизонтального угла может отклоняться от нуль - пункта до двух делений, или в угловой мере для теодолитов технической точности наклон оси вращения составляет 1,5'.

В тоже время при использовании данного теодолита для установки строительных конструкций в отвесное положение всегда ν₁ ≠ν_{2 ,}а их разность может достигать 45°. А это означает, что η_iт ≈ i_т . Эта величина существенна потому, что наклон оси вращения теодолита вызовет наклон оси вращения зрительной трубы на такой же угол, а следовательно и наклон строительной конструкции. Если принять допуск отклонения пузырька уровня от нуль-пункта 2 деления, то верхний оголовок колонны отклонится от вертикали за счет только данного источника погрешности на величину порядка 5мм при высоте конструкции 10м. Во многих случаях эта величина превосходит допуск на установку такого рода конструкции в отвесное положение. Поэтому при юстировке этого условия теодолита, используемого на строительной площадке, необходимо выполнять её с максимально возможной точностью (не ниже 0,5 деления шкалы уровня).

Невыполнение второго геометрического условия, перпендикулярности оси вращения зрительной трубы и визирной оси приводит к погрешности η_с измерения горизонтального угла. Аналитическое выражение которой имеет вид

η_с = с₀ (1/соs ν₁ - 1/соs ν₂ ), (7)

где с₀ – значение коллимационной ошибки при горизонтальном положении визирной оси зрительной трубы (ν = 0);

ν₁ и ν₂ - углы наклона сторон измеряемого угла.

Отсюда видно, что влияние коллимационной ошибки на точность измерения горизонтального угла при одном положении вертикального круга тем меньше, чем меньше разность между углами наклона визирных лучей, а при одинаковых углах наклона оно равно нулю. При измерении горизонтального угла при двух положениях вертикального круга (КЛ и КП) влияние коллимационной ошибки равно нулю независимо от разности углов наклона сторон ОА и ОВ (рис.21).

На строительной площадке установка конструкций в отвесное положение выполняется, как правило, при одном положении вертикального круга, а различие углов наклона может достигать 45⁰. Поэтому наличие коллимационной ошибки окажет существенное влияние на точность установки конструкции в отвесное положение.

Таким образом, если теодолит предназначен для измерения горизонтальных углов полным приемом, то юстировку коллимационной ошибки можно не производить. И, наоборот, при использовании теодолита для установки или выверки вертикальности конструкций, юстировку коллимационной ошибки необходимо выполнять со всей тщательностью. В тоже время следует помнить, что привести ее к нулю не возможно и остаточное значение всегда окажет определенное влияние на точность установки конструкции в отвесное положение. Важно предвычислить ее величину и оценить влияние на конечный результат.

Невыполнение третьего геометрического условия, т.е. перпендикулярности оси вращения зрительной трубы к оси вращения теодолита, не оказывает существенного влияния на точность измерения горизонтального угла. Это справедливо, если угол измерен при КЛ и КП, а стороны имеют примерно одинаковые углы наклона. Функциональная зависимость между погрешностью измерения горизонтального угла от угла наклона оси вращения трубы и углов наклона линий визирования имеет вид

η_iт=(tgν₁ – tgν₂)q_т , (8)

где q_т – угол наклона оси вращения зрительной трубы, вызванный неравенством подставок .

Если в результате поверки этого условия установлено, что уголq_т превышает заданный для данного класса работ величину, то таким теодолитом устанавливать конструкции в отвесное положение не рекомендуется. Геодезические и топографические работы выполнять можно, если измерения производить при двух положениях круга.

Следующая группа погрешностей связана непосредственно с процессом приведения теодолита в рабочее положение. Прежде всего, это погрешность центрирования теодолита и визирных целей (погрешность редукции). Данные погрешности оказывают самое существенное влияние на точность измерения горизонтальных углов.

Рис.24. Погрешность центрирования теодолита

Центрировать теодолит идеально невозможно, поэтому в любом случае центр лимба будет находиться над точкой О, а над точкой О′ на расстоянии е (линейный элемент центрирования) от точки О). Так при центрировании нитяным отвесом величина е достигает 5мм., а оптическим отвесом 2мм.

Вторым элементом погрешности центрирования является угол Θ (угловой элемент центрирования). Оба элемента (е и θ ) являются случайными величинами и подчиняются нормальному закону распределения при условии, что приспособление для центрирования хорошо выверено и юстировано.

Таким образом, вместо угла АОВ (β) всегда измеряем угол АО'В (β'). Разность

η_ц.т. = β'–β (9)

является погрешностью измерения горизонтального угла, которая зависит от точности центрирования теодолита. Формулу (9) можно записать в виде

η_ц.т. = x_B - x_А (10)

В формуле (10) x_B и x_А есть значения погрешностей направлений ОВ и ОА, вызванные погрешностью центрирования. Они зависят от величины линейного элемента центрирования е; длин сторон S_В и S_A; угла ориентирования линейного элемента θ, а также величины угла β. Их аналитические выражения, применительно к рис 24, имеют вид

x_А= (е/ S_А ) ρ sinβ (11)

x_B= (е/ S_В ) ρ sin(θ+β), (12)

где ρ – число секунд в радиане (206265″).

Если принять S_C = S_А= S, то окончательное выражение погрешности измерения угла из-за погрешности центрирования примет вид

η_ц.т= (е/ S ) ρ( sin(θ+β) – sinβ)). (13)

Анализ данного выражения на экстемальные значения позволяет сделать заключение: η_ц.т→0 при S→ ;

η_ц.т→max=(е/S_C)ρ при β = 180⁰ и θ =90⁰.

Таким образом, надо всегда стремиться к увеличению длин сторон, если это позволяют условия. При измерении углов теодолитами технической точности не допускаются длины сторон менее 40м, так как погрешность η_ц.т становится соизмеримой с точностью данного прибора.

Рис. 25. Погрешность редукции

Точность измерения горизонтальных углов зависит также от погрешности редукции, то есть от погрешности центрирования визирной цели (рис.25). Геометрический смысл этой погрешности совершенно аналогичен погрешности центрирования теодолита. Так же как и при центрировании теодолита, линейный l и угловой Θ элементы центрирования носят случайный характер

Так, вместо точки А (рис.25) визирная цель центрирована над точкой А′, а следовательно измеряемый угол будет содержать погрешность y. Величина этой погрешности зависит от величины линейного элемента l ; расстояния S_OA и угла Θ_1. Аналитически зависимость y от перечисленных факторов может быть выражена формулой

y =l ρ sinΘ₁ ⁄ S_OA. (14)

Анализ данной формулы показывает, что независимо от величины l при угле Θ =0⁰ или 180⁰ погрешность y = 0. При Θ =90⁰ или 270⁰ погрешность y максимальна.

Отсюда рекомендация: при измерении углов на учебной практике рекомендуется веху устанавливать непосредственно на центр точки и удерживать ее в вертикальном положении во время измерения. Если по каким либо причинам это невозможно сделать, то разрешается веху установить вне точки, но обязательно в створе измеряемой линии. Кроме того, не рекомендуется при создании съёмочного обоснования выбирать длины сторон теодолитного хода короче 40 метров. Наиболее действенным методом ослабления влияния погрешностей центрирования и редукции является перецентрирование прибора и визирной цели между отдельными приемами измерений (в тех случаях, когда измерение углов выполняют несколькими приемами).

После приведения теодолита в рабочее положение выполняют наведение на визирную цель. Погрешность этого процесса зависит от многих факторов:

· увеличения зрительной трубы;

· прозрачности атмосферы;

· фона, на который проектируется визирная цель;

· геометрических размеров визирной цели;

· расстояния от теодолита до визирной цели;

· остроты зрения наблюдателя;

· шага резьбы наводящих винтов и т. д.

Выразить зависимость погрешности визирования от перечисленных факторов в виде математической зависимости не представляется возможным. В учебной литературе ее представляют в виде формулы η_в = 60″/v, то есть зависящей только от одного фактора,- увеличения зрительной трубы v.

Рекомендации по ослаблению влияния погрешности наведения на точность измеряемого угла сводятся к следующим:

· измерения следует выполнять в часы спокойного состояния атмосферы;

· видимость между вершиной угла и визирной целью должна быть с земли;

· наводить следует на самый низ вехи;

· веху или другую визирную цель устанавливать непосредственно на закрепленную точку;

· наведение осуществлять только наводящим винтом алидады на ввинчивание;

· визирную цель вводить в биссектор сетки нитей в центре поля зрения трубы.

После наведения на визирную цель снимают отсчеты по шкале алидады горизонтального круга. Здесь основной является погрешность оценки на глаз доли деления шкалы алидады. Так как теодолиты технической точности имеют шкалу алидады с ценой деления t = 5′, то при отсчитывании на глаз погрешность составит η_о= 0,1t , то есть = 30″. Это одна из самых существенных погрешностей из всего ряда погрешностей измерений горизонтальных углов. Она определяет класс точности прибора. На нее ориентируются при определении значимости других погрешностей. Так считается, что любая другая погрешность не окажет существенного влияния на конечный результат измерения, если ее величина меньше или равна 0.3 η_о.

На точность измерения горизонтальных углов существенное влияние оказывают внешние условия: температура и давление воздуха; влажность и прозрачность атмосферы; колебание воздушных масс. Наиболее существенное влияние на точность измерений оказывает боковая составляющая рефракции. Она является следствием прохождения визирного луча через слои атмосферы с различной плотностью. Распределение плотности воздушных слоев связано с распределением температуры. Поэтому рефракционное поле обычно отождествляют с температурным полем и значением частного угла рефракции, который можно определить по формуле

δ″ = 10.9 , (15)

где P – давление воздуха, мм;

T – абсолютная температура;

S – расстояние между прибором и визирной целью;

dt/dy- горизонтальный градиент температуры.

Несмотря на простоту функциональной зависимости между параметрами атмосферы, учесть при измерении горизонтальных углов влияние рефракции в практической работе не удается. Поэтому основная рекомендация по ослаблению влияния рефракции на точность измерения горизонтальных углов сводится к тому, что измерения необходимо выполнять в часы спокойной атмосферы, а стороны угла не располагать близко к стенам зданий или других сооружений, обладающих локальным температурным полем.

На стадии вычислительной обработки результатов измерений основной погрешностью является погрешность округления и удержание при записи конечного результата верного числа значащих цифр.