Деформации при одноосном растяжении, сжатии

Различают: абсолютные деформации - это изменение размеров бруса до и после деформации, (удлинение , сужение ); относительные деформации - это отношение абсолютной деформации к первоначальной длине, (продольная деформация , поперечная деформация ).

Между относительными деформациями установлена связь в виде коэффициента Пуассона.

Коэффициент Пуассона показывает во сколько раз продольная деформация больше поперечной. Для изотропных материалов может принимать значения от 0 до 0,5 ( 0 – пробка, 0,3 – сталь, 0,5 – резина)

Между нагрузкой и удлинением английский ученый Роберт Гук установил прямо пропорциональную зависимость, которую впоследствии оформили в виде выражения и назвали законом Гука :В пределахупругих деформаций нормальные напряжения при одноосном растяжении, сжатии прямо пропорциональны относительной продольной деформации. Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга, он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться упругим деформациям (сталь - 2·10⁵ МПа, медь - 1·10⁵ МПа, резина – 5 МПа)

Коэффициент Пуассона и модуль продольной упругости – это упругие постоянные материала. определяются в лабораторной работе.

Механические свойства материалов:

- Характеристики прочности:

- предел пропорциональности σ_ПЦ – это напряжение, до которого справедлив закон Гука;

- предел текучести σ_Т – это напряжение, при котором происходит рост пластических деформаций при практически постоянной нагрузке;

- предел прочности (временное напряжение) σ_ПЧ, (σ_В)– это условное напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения.

- Характеристики пластичности:

- относительное удлинение ,

- относительное сужение .

Характеристики прочности и пластичности определяются в лабораторной работе.

Условие прочности:

- по коэффициенту запаса -Прочность элемента конструкции обеспечена, если рабочий коэффициент запаса не ниже допускаемого.

- по опасной точке или -Прочность элемента конструкции обеспечена, если максимальное рабочее напряжение не превышает допускаемое напряжение.

Виды расчетов и их цели:

- проверочный– проверить прочность спроектированного элемента конструкции:

- проектный -определить геометрические размеры проектируемого элемента конструкции:

- определение допускаемой нагрузки.

Условие прочности при растяжении, сжатии и виды расчетов:

,

где - допускаемое напряжение, - предельное напряжение (пластичный материал - = , хрупкий материал = ), - допускаемый коэффициент запаса прочности.

1. Проверочный

2. Проектный

3. Определение допускаемой нагрузки

Задача 1.

1.1 Для стального стержня постоянного поперечного сечения (А = см²):

а) построить эпюру продольных сил (рис.1) Продольные силы на участках:

N₁ =

N₂ =

N₃ =

N₄ =

Рис.1 Расчетная схема стержня и эпюра продольных сил

б) определить опасный участок и напряжение на нем.

Примечание: Опасный участок это участок с максимальной нагрузкой или максимальным напряжением. В данной задаче опасный участок N_max =

Напряжение на опасном участке

в) определить удлинение стального (Е = 2٠10 ⁵ МПа) стержня

1.2 Для стального стрежня (Е = 2٠10 ⁵ МПа) непостоянного поперечного сечения:

а) Продольные силы на участках:

N₁ =

N₂ =

N₃ =

МПа

Рис.2 Расчетная схема стержня и эпюры продольных сил и нормальных напряжений

б) Напряжения на участках:

в) Опасный участок: _max =

г) Удлинение

Задача 2. Проверить прочность стержня диаметром d = 10 мм, нагруженного растягивающими силами F = 10 кН, если допускаемое напряжение [σ] = 100 МПа.

Вид расчета - проверочный

Расчетная формула

N =F =

;

Вывод:

Задача 3. Определить диаметр стержня, нагруженного растягивающей силой F = 10 кН, если допускаемое напряжение [σ] = 100 МПа.

Вид расчета – проектный

Расчетная формула =

N =F =

;

Задача 4. Определить допускаемую растягивающую нагрузку F на стержень диаметром d = 10 мм, если допускаемое напряжение [σ] = 100 МПа.

Вид расчета – определение допускаемой нагрузки

Расчетная формула = =