Политропный процесс

Любой процесс идеального газа, в котором теплоёмкость является постоянной величиной, условились называть политропным процессом. Из этого следует, что основные термодинамические процессы (изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный), если они протекают при постоянной теплоёмкости, являются частными случаями политропного процесса.

Уравнение процесса:

pv = const , (7.25)

где n = – показатель политропы, который для разных процессов может иметь

любое значение от + до – , но остаётся постоянным в данном процессе.

При известных начальных и конечных параметрах процесса показатель политропы рассчитывается по формуле:

n = . (7.26)

Графическую линию процесса называют политропой.

Зависимости между параметрами в политропном процессе:

= ; (7.27)

= = ; (7.28)

= . (7.29)

Теплоёмкость политропного процесса может принимать любое значение

от + до – и вычисляется по формуле:

c = c , кДж / (кг град), (7.30)

где k = 1 – показатель адиабаты.

Изменение внутренней энергии одного кг газа определяется по формуле (7.3):

u = u - u = c ( T - T ), кДж / кг.

Внешняя работа политропного процесса вычисляется по формуле:

l = = = =

= , кДж / кг, (7.31)

где p и p – давление в начале и в конце процесса, Па .

Располагаемая работа в n раз больше работы процесса:

l = nl , кДж / кг. (7.32)

Тепло процесса определяется по формуле:

q = c ( T - T ) , кДж / кг. (7.33)

Изображение процессов в координатах p-v

Равновесные процессы изменения состояния термодинамической системы можно изображать и исследовать графически, используя для этого двухосную систему координат, в которой осью абсцисс является удельный объём v, а осью ординат – давление p. Эта диаграмма получила название pv – диаграмма (рис.7.1).

Следует отметить, что площадь под кривой уравнения процесса на ось v представляет собой работу расширения (сжатия) l, а на ось p – располагаемую работу процесса l .

 

 

p

6 1 pv = const

l = S

5 2

l = S

4 3 v

 

 

Рис. 7.1. pv – диаграмма.

 

В координатах pv равновесный изохорный процесс изображается вертикальной прямой линией, изобарный – горизонтальной прямой, изотермический и адиабатный – гиперболическими линиями.

 

 

изохора: n = ; q > 0; u > 0

p 5 2

адиабата: n = k; q = 0; u > 0

4

q < 0

изобара: n = 0; q > 0; u > 0

 

3 3

q < 0 1 изотерма: n = 0;

q > 0; u = 0

 

 

2 u < 0 5

 

сжатие расширение v

 

Рис. 7.2. pv – диаграмма политропных процессов

 

 

В связи с тем, что политропный процесс является обобщающим, а основные процессы – его частным случаем, то и уравнение политропы (pv = const) является общим для всех остальных процессов, из которого можно, варьируя показателем n, получить уравнения изохоры, изобары, изотермы и адиабаты. Так, если взять изобарный процесс, то его уравнение (p = const ) получают, приняв показатель n = 0; для изохорного процесса принимают n = и получают зависимость p v = v = const .

Уравнение политропы с показателем n = 1 является уравнением изотермического процесса:

pv = const ,

а с показателем n = k является уравнением адиабатного процесса:

pv = const .

На рис. 7.2 показано расположение политропных процессов на pv – диаграмме, выходящих из одной и той же точки, в зависимости от величины показателя n.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Дать определения основным термодинамическим процессам.

2. Как графически изображаются на рv-диаграмме изохора, изобара, изотерма и адиабата?

3. Написать уравнения основных процессов.

4. Написать формулы соотношений между параметрами р, v и Т для каждого процесса.

5. Написать формулы работы изменения объема газа для каждого процесса.

6. Объяснить взаимное расположение изотермы и адиабаты на рv-диаграмме, проведенных из одной точки при расширении и при сжатии газа.

7. Какой процесс называется политропным?

8. При каком условии основные процессы идеального газа будут политропными?

9. Написать уравнение политропы и указать, в каких пределах изменяется показатель политропы.

10. Каков показатель политропы для основных процессов?

Литература

1. Панкратов Г.П. Учебное пособие для неэнергетических специальностей вузов.

– 2-е изд., переработанное, доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 248 с.

2. Теплотехника. / Под ред. Баскакова А.П. М.: Энергоатомиздат, 1991 – 223с

3. Техническая термодинамика. / Под ред. В.И. Крутова (Учебник для машиностроительных специальностей вузов) М.: 1991. – 439 с.