Пересечение геометрических тел

Линия пересечения поверхностей двух многогранников

(пирамиды и призмы)

 

 

Линия пересечения представляет собой замкнутую ломаную пространственную или плоскую линию. Для построения линии пересечения нужно найти точки пересечения ребер каждого многогранника с гранями другого (или ребер одного с ребрами другого) и найденные точки соединить в определенной последовательности отрезками прямых.

Для определения точек пересечения ребер призмы с гранью пирамиды через ребра проведена горизонтальная вспомогательная секущая плоскостьPV, построена линия пересечения пирамиды и на линии пересечения ее с ребрами найдены искомые точки.

 

 

Пересечение призмы и пирамиды

 

e1 d1 k1

b

 

В данном случае горизонтальная проекция линии пересечения поверхностей многогранников совпадает с горизонтальной проекцией призмы и найденные точки следует соединять только на фронтальной проекции. Для определения последовательности соединения фронтальных проекций точек, полученных в пересечении двух многогранников, используют метод Д.Г. Ананова. Он основан на построении схематических развёрток поверхностей пересекающихся тел. Рёбра призмы на схеме расположены вертикально, рёбра пирамиды – наклонно. На развёртки наносим точки, принадлежащие линии пересечения. Отметим на схеме знаком «+» те грани, которые на фронтальной плоскости будут видимы, а знаком «-» те грани, которые на этой плоскости будут невидимы. (Линии на гранях, где сочетаются два «минуса», будут невидимы).

D
Составляем схему соединения точек и видимости линий

D

Соединим точки, лежащие на одной грани: точки 1 и 3, 3 и 5, 5 и 1 – лежат на грани EDE1D1, точки 2 и 7, 7 и 4 – лежат на грани ABS, точки 4 и 8, 8 и 6 – лежат на грани CBS точки 6 и 2 – лежат на грани ACS.

Определим видимость, используя правило: отрезки, принадлежащие двум видимым граням – видимы, отрезки, принадлежащие двум невидимым граням – невидимы, отрезки, принадлежащие двум разным по видимости граням – невидимы.

Отрезки 1-3, 3-5, 7-4, 4-8 – видимы, отрезки 5-1, 2-7, 8-6, 6-2 – невидимы.

На фронтальной проекции соединим отрезки согласно схеме, видимые отрезки – сплошными основными линиями, невидимые – штриховыми линиями.

 

 

 

Пересечение многогранника и тела вращения

 

PW

 

Пересечение тел вращения

 

 

 

Соосные поверхности вращения пересекаются между собой по окружностям

 

Если оси вращения поверхностей пересекаются и расположены параллельно одной из плоскостей проекций, то для построения линии взаимного пересечения используется способ вспомогательных секущих сфер

 

Пересечение конуса и цилиндра

31
41
61
 
51
b
a
c
b’
a’
3’
2’
21
4’
41
5’
51
6’
61
1’
c’

 

 








Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 3722;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.