Общий порядок подбора сечения стержня колонны (тип 1)

1.Определяют нагрузку на колонну; в общем случае она опре­деляется по указаниям раздела 3; в простейших учебных задачах нагрузка может быть задана.

2. Устанавливают расчетную схему, см. раздел 4.

3. В зависимости от расчетной схемы находят расчетную дли­ну колонны по формуле (5.4)

где ц — коэффициент расчетной длины (табл. 5.1); l — геометрическая длина колонны.

4. Назначают тип поперечного сечения стержня колонны: тру­ба, прокатный двутавр, составное сечение из прокатных профи­лей и т.п.

5. Принимают сталь для колонны; выбор стали зависит от кон­струкции колонны, величины нагрузок, климатического района и условий эксплуатации (отапливаемое или неотапливаемое здание), экономического обоснования и т.д. В целях упрощения расчета и в рамках рассматриваемых примеров будем принимать любую из сталей: С235, С245, С275; С345.

6. Для принятой стали определяют расчетное сопротивление по пределу текучести R_y (табл. 2.2).

7. Определяют коэффициент условия работы колонны у_с (табл. 2.3).

8. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стер­жня. Требуемая площадь сечения находится из формулы (5.2)

где N, Ry и у_с уже определены.

Поскольку в формуле два неизвестных — А и ср, то одной из ве­личин необходимо задаться, т.е. принять предварительно, а затем выполнить проверочный расчет. Рекомендуется задаваться гибко­стью к, величина которой не должна превышать А,_пред (гибкость колонн обычно находится в пределах от 100 до 70), по принятой гибкости устанавливают коэффициент ср (табл. 5.3).

9. Определяют требуемый радиус инерции, подставляя в урав­нение (5.3) принятую гибкость:

чение стержня колонны и выписывают фактические характерис­тики принятого сечения (A, i„ i_y).

Для сварных колонн, выполняемых из стальных листов, сечение ко­лонны следует назначить самостоятельно: высота сечения колонны в виде двутавра принимается обычно в пределах А = (Vi₂—'/»)/, ши­рина b принимается равной высоте сечения h (см. рис. 5.6, б), тол­щина поясов ^принимается в пределах 10—40 мм, а толщина стен­ки t_w = 6—18 мм. Назначенное сечение должно иметь площадь при­мерно равную требуемой площади (по пункту 8). Наименьший расход металла получается, если на долю поясов приходится око­ло 80% от общей площади поперечного сечения и, соответствен­но, 20% должно приходиться на стенку: А,•« 0,8Л — площадь по­ясов; А„ « 0,2Л — площадь стенки. Толщины поясов и стенки при этом можно ориентировочно определить по формулам: t_f* A_f/2b —толщина пояса; t_w « AJ(h - 2t) — толщина стенки.

Полученное сечение колонны может быть изменено при дальнейших расчетах.

11. Проводят проверку принятого сечения и при необходимости выполняют уточнение его размеров.

Проверку устойчивости производят по формуле (5.2)

где R_y и у_с остались теми же, что в пунктах 6, 7;

А — принятая площадь сечения стержня. Сортамент прокатных I профилей не позволяет, за редким исключением, подобрать пло­щадь, в точности равную требуемой, поэтому коэффициент про-I дольного изгиба ср определяется заново по наибольшей фактической гибкости подобранного сечения колонны.

Наибольшую гибкость колонны находят по формуле

где — меньший радиус инерции принятого сечения (/„ /„). По таблице 5.3 в зависимости от R_y и Х_тах находят действительный коэффициент продольного изгиба <р.

Неравенство (5.2) можно записать в виде (5.2, а)

и ограничивать напряжения; выполнение любого условия — (5.2) ; или (5.2, а) означает, что несущая способность колонны обеспечена .

В результате расчета может получиться большой запас прочно­сти, в этом случае можно попытаться уменьшить размеры сече­ния стержня колонны, но это не всегда удается, так как следует учитывать требования п. 12. Оптимально, если левая часть того или иного неравенства не превышает 5%.

12. Независимо от выполненного расчета необходимо, чтобы гибкость колонны не превышала предельной ^_пред. Предель­ные гибкости сжатых элементов принимаются по табл. 5.4 (для основных колонн они определяются по формуле п. 4 табл. 5.4: Х_ирсл = 180 - 60а, где коэффициент а = N/q>AR_yy_c > 0,5).

Проверка несущей способности (задача 2-го типа) является со­ставной частью решения задачи по подбору сечения (необходимо выполнить пп. 2, 3, 6, 7, 11, 12 порядка расчета).