Теплопередача при конвективном теплообмене
19.1 Теплопередача через плоскую стенку
Если плоская стенка толщиной d и теплопроводностью l разделяет две жидкостные или газовые среды, имеющие разные температуры, то при этом возникает тепловой поток от горячей среды к холодной (рисунок 19.1,а).
Плотность теплового потока, передаваемого от горячей среды к стенке, составляет
, (19.1)
где - коэффициент теплоотдачи от горячей среды к стенке, - температура горячей среды, - температура стенки.
Если стенка не ограничена по высоте и ширине, то в условиях стационарного режима через любую изотермическую поверхность в стенке будет передаваться один и тот же тепловой поток
, (19.2)
где - температура стенки со стороны холодной cреды.
При теплоотдаче от стенки к холодной среде плотность теплового потока равна
, (19.3)
где - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной среде, - температура холодной cреды.
При решении уравнений (19.1-19.3) относительно разности температур, получается следующее:
(19.4)
Сложение левых и правых частей уравнений (19.4) позволяет определить зависимость плотности теплового потока от параметров теплопередачи:
, (19.5)
где коэффициент теплопередачи равен
(19.6)
В случае теплопередачи через n-слойную плоскую стенку (рисунок 19.1,б) коэффициент теплопередачи равен
, (19.7)
где - толщина и теплопроводность i-го слоя.
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением:
(19.8)
Температуры на наружных поверхностях стенки определяются по формулам
(19.9)
Для определения температуры на границе между i-м и (i+1)-м слоями используется формула
(19.10)
Температуры на стыках между слоями могут быть определены графическим методом (рисунок 19.2). Для этого на горизонтальной оси последовательно откладываются значения частных термических сопротивлений
, ( 19.11)
а на температурной оси откладываются значения температур горячей и холодной сред. Точки 1 и 2 соединяются прямой линией. Пересечение этой линии с восстановленными перпендикулярами с оси R дает значения искомых температур.
19.2 Теплопередача через цилиндрическую стенку
Особенность теплопередачи через цилиндрическую стенку заключается в том, что поверхности теплообмена снаружи и внутри трубы различны. Исходя из схемы передачи теплоты, представленной на рисунке 19.3,а, можно записать для теплового потока, передаваемого через цилиндрическую стенку, следующие формулы:
(19.12)
После решения этих уравнений относительно разности температур и последующего сложения левых и правых частей получается следующее выражение:
(19.13)
Из (19.13) следует
(19.14)
Если тепловой поток отнести к 1 метру трубы, то формула (19.14) примет следующий вид
, 19.15)
где - линейная плотность теплового потока, равная тепловому потоку, передаваемому через стенку цилиндра длиной 1 м; кl – линейный коэффициент теплопередачи, равный
(19.16)
При теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку линейная плотность теплового потока определяется по формуле
, (19.17)
где i - порядковый номер слоя, n - число слоев
19.3 Теплоизоляция труб
Для снижения тепловых потерь трубы покрывают изоляционными материалами, имеющими низкую теплопроводность: асбестом, минеральной ватой, пенопластом и др.
Если при изоляции плоских поверхностей общее термическое сопротивление всегда возрастает, а тепловой поток уменьшается, то изоляция цилиндрических поверхностей иногда приводит к отрицательному эффекту и увеличению тепловых потерь.
Формула для определения линейной плотности теплового потока при теплопередаче через изолированную однослойную стенку имеет вид:
(19.18)
Как видно из формулы (19.18), с увеличением диаметра и толщины изоляции линейная плотность потока зависит от двух последних слагаемых знаменателя, причем слагаемое, учитывающее передачу теплоты теплопроводностью, возрастает, а слагаемое, учитывающее теплоотдачу с наружной поверхности, уменьшается. Суммарное их влияние может привести как к росту, так и к уменьшению передаваемой теплоты. Для выявления экстремума функции следует взять первую производную от суммы этих слагаемых и приравнять её нулю:
Из последнего выражения получается формула для критического диаметра изоляции, соответствующего экстремальному значению:
(19.19)
Формула (19.19) говорит о том, что критический диаметр изоляции зависит только от соотношения теплопроводности изоляционного материала и коэффициента наружной теплоотдачи.
На рисунке 19.4 показаны графики тепловых потерь в зависимости от диаметра изоляции для двух возможных вариантов. В том случае, когда критический диаметр изоляции больше наружного диаметра трубы (верхняя кривая ) применение изоляции нецелесообразно и вредно до значений . Если критический диаметр изоляции меньше наружного диаметра трубы (нижняя кривая), то применение изоляции возможно и полезно.
19.4 Теплопередача через ребристую стенку
Оребренные поверхности применяют в двигателях внутреннего сгорания с воздушным охлаждением цилиндров, в компрессорах и различных теплообменниках для выравнивания термических сопротивлений теплоотдачи с обеих сторон стенки в тех случаях, когда они значительно различаются по величине. Оребрение производится всегда со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.
Оребрённая плоская стенка показана на рисунке 19.5,а .
Пусть параметры гладкой стороны - , оребренной стороны - , площадь гладкой поверхности - A, площадь ребристой поверхности - , теплопроводность стенки - l и толщина стенки без учета ребер - d
В этих условиях процесс теплопередачи описывается уравнениями:
(19.20)
При решении этой системы уравнений, по ранее применяемой в п.19.1 схеме, получается:
(19.21)
Если тепловой поток отнести к площади гладкой поверхности, то получается формула для плотности теплового потока
(19.22)
где - коэффициент оребрения
Для круглой трубы, имеющей наружное оребрение (рисунок 19.5,б), тепловой поток определяется по формуле
(19.23)
Из-за изменения температуры по высоте рёбер теплоотдача у вершины меньше чем у основания, поэтому для корректировки коэффициента оребрения вводится коэффициент эффективности ребристой поверхности hо , который всегда меньше единицы и определяется по формуле :
(19.24)
где ηр – коэффициент эффективности ребра, определяемый по специальной методике.
Более подробно об этом дано в следующем параграфе 19.5.
19.5 Теплопроводность в ребре постоянного
поперечного сечения
На рисунке 19.6,а показано ребро постоянного сечения на плоской поверхности. Геометрические размеры ребра следующие: высота – L, ширина – b, толщина – 2h . Предполагается, что температура ребра Т изменяется только вдоль оси z , теплота передаётся в окружающую среду только с верхней и нижней поверхностей, а коэффициент теплоотдачи с наружных поверхностей ребра α – величина постоянная.
Для выделенного элементарного объёма ребра на основании теплового баланса можно записать
(19.25)
При делении уравнения (19.25) на 2hbΔz и определении предела при Δя→0 , получается
(19.26)
С учётом уравнения Фурье выражение (19.26) имеет вид:
(19.27)
Это уравнение определяет изменение температуры по высоте ребра в условиях передачи теплоты теплопроводностью вдоль ребра с одновременной теплоотдачей с поверхностей ребра в окружающую среду. Решение уравнения (19.27) обычно приводится в графическом виде с безразмерными координатами ηр - , как это показано на рисуне19.6,б. Аналогичные графики существуют для рёбер иной конфигурации на плоских и цилиндрических поверхностях.
Дата добавления: 2015-11-10; просмотров: 2045;