Резонансы в цепях синусоидального тока
Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.
Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)
Для цепи на рис.1 имеет место
где
; | (1) |
. | (2) |
В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.
1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,
. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.
//
2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.
3. - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).
Условие резонанса напряжений
. | (3) |
При этом, как следует из (1) и (2), .
При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.
Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .
Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.
Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.
Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .
Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать
. | (4) |
//
Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.
Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:
, | (5) |
- и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .
Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением
, | (6) |
или с учетом (4) и (5) для можно записать:
. | (7) |
Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)
Для цепи рис. 4 имеем
,
где
; | (8) |
. | (9) |
В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.
В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.
В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.
- случай резонанса токов (рис. 5,в).
Условие резонанса токов или
. | (10) |
При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.
Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.
При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.
Например, для цепи на рис. 6 имеем
Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид
,
откуда, в частности, находится резонансная частота.
Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 506;