С помощью мгновенного центра скоростей

Мгновенный центр скоростей плоской фигуры

Определение: Точка, неизменно связанная с плоскостью фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю, называется мгновенным центром скоростей.

Теорема существования мгновенного центра скоростей: Мгновенный центр скоростей существует, если в рассматриваемый момент времени плоская фигура не совершает поступательного движения.

Доказательство: см. ИОС

Теорема о проекциях скоростей точек

Плоской фигуры

Теорема: Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, проходящую через эти две точки, равны.

Доказательство: см. ИОС

Определение скоростей точек плоской фигуры

с помощью мгновенного центра скоростей

Определим скорости точек плоской фигуры В и D на основании формулы (4.2), выбрав в качестве полюса мгновенный центр скоростей Р^v:

, .

Так как , то , , поэтому для скоростей точек плоской фигуры В и D получим:

т.е. скорость любой точки плоской фигуры в данный момент времени представляет собой скорость вследствие вращательного движения плоской фигуры вокруг мгновенного центра скоростей, который является и мгновенным центром вращения (рис. 7).

Найдем зависимость между скоростями точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени, используя тот факт, что угловая скорость плоской фигуры одинакова для всех точек плоской фигуры в каждый момент времени:

, (7.3) или . (7.4)

Рис. 7

Модули скоростей точек плоской фигуры в каждый момент времени пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей.

Для того чтобы определить скорости точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей, необходимо сначала найти положение мгновенного центра скоростей.