ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗЛИЧНОГО КАЧЕСТВА И ПРИРОДЫ МЕТОДОМ НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Цель работы. Ознакомление с методом измерения коэффициентов динамического трения с использованием наклонной плоскости, моделирование лабораторного эксперимента наклонной плоскости, определение величин коэффициентов трения различных поверхностей.

Краткие теоретические сведения

Представления о динамическом (кинетическом) коэффициенте трения связаны с именем гениального математика Леонарда Эйлера, члена Российской (Санкт - Петербургской) Академии наук.

Эйлер родился в 1707 г. в Базеле. Его научная жизнь протекала в России, куда он приехал в 1727 г. В Петербурге он поступает в Академию адъюнктом по отделению математики. В 1733 г. освободилось место академика, принадлежавшее прежде Даниилу Бернулли, и Эйлер занял это место. Работоспособность Эйлера поражала его современников. Общеизвестен, например, следующий эпизод из жизни Эйлера. В 1735 г. нужно было выполнить весьма сложную работу по составлению навигационных таблиц для далеких рейсов русских кораблей. Эта работа требовала труда нескольких человек в течение нескольких месяцев. Эйлер закончил ее в три дня.

В 1740 г. в жестокое для России время регентства Бирона, Эйлер был вынужден покинуть страну. В 1766 г. он возвратился в Петербург и уже до конца своих дней не покидал своего второго отечества. Огромное научное наследство, оставленное им, составляет 750 оригинальных трудов. Из них не все еще изданы до сих пор.

Две свои работы «О трении твердых тел» и «Об уменьшении сопротивления тела» он опубликовал в 1750 г. В первой из них Эйлер четко формулирует положение о том, что сила трения всегда расположена в плоскости, касательной к трущимся поверхностям, и направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения каждой из поверхностей. Далее он находит условие, определяющее возможность равноускоренного и равнозамедленного движений при наличии трения. Применяя эти общие соображения к случаю скольжения тела по наклонной плоскости с трением, Эйлер приходит к новому способу определения коэффициента трения, который, в отличие от способа Антуана Парана, можно назвать динамическим.

Леонард Эйлер

Изящная формула Эйлера, выражающая коэффициент трения через величины, доступные экспериментальному измерению, может быть получена следующим образом.

Пусть тело весом начинает скользить из положения без начальной скорости с трением по плоскости, наклоненной к горизонту под углом и за время проходит путь (рис.1).

Рис.1. Наклонная плоскость

Скользящее тело находится под действием силы тяжести , направленной вертикально вниз, нормальной реакции наклонной плоскости и силы трения , направленной вдоль наклонной плоскости в сторону, противоположную скорости тела. Начальная скорость тела по условию равна нулю. Пользуясь законом живой силы для поступательного движения, получим

,

где - масса тела, равная ; - ускорение при свободном падении.

По закону Амонтона сила трения

,

где коэффициент трения тела о плоскость.

Замечая, что , запишем силу трения следующим образом

.

Подставляя значения и в уравнение живой силы, будем иметь после преобразований

. (6)

Измерив путь , пройденный телом по наклонной плоскости, время , затраченное на прохождение этого пути, и зная угол наклона плоскости к горизонту, по формуле Эйлера легко вычислить коэффициент трения скольжения (кинетический коэффициент трения).

Уравнение (6) показывает, что коэффициент статического трения ( ) больше кинетического коэффициента трения

. (7)

МАТЕРИАЛЫ, ОБОРУДОВАНИЕ, ИНСТРУМЕНТЫ

Экспериментальные исследования по измерению динамического коэффициента трения проводятся с использованием наклонной плоскости - деревянной доски с закрепленной на ней слесарной линейкой, для измерения одного из катетов, образуемых при угле подъема доски над плоскостью стола в процессе эксперимента. Эксперименты выполняются с образцами прямоугольной формы (это может быть, например, и книга) из различных материалов и разным качеством (величиной шероховатости поверхности скольжения) поверхностей трения. В качестве материала можно применять сталь, медь, дерево и др.

Изменение природы поверхностей трения возможно и моделированием - оборачиванием образца полимерными пленками или металлическими фольгами. Одновременно с этим возможно изменять свойства наклонной поверхности, также покрывая ее различными материалами.

Для определения веса образцов возможно использовать весы с пределом

точности 1 г. Путь трения, размеры катетов при угле и время скольжения измерять соответственно линейкой и секундомером.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Определение динамического коэффициента трения и величины динамического трения

1. Установить один образец на плоскость у фиксированной метки на ней, поднять плоскость одним краем над плоскостью стола до тех пор, пока груз не начнет двигаться, т.е. пока груз не преодолеет усилие статического трения.

2. Зафиксировать момент начала движения образца и, используя секундомер, определить время его движения до момента, когда он остановится, пройдя весь заданный путь по плоскости до соударения с поверхностью стола.

3. По формуле Эйлера определить величину динамического коэффициента трения и величину самого трения скольжения (динамического трения) .

4. Результаты эксперимента и расчета занести в табл.2.

5. Эксперимент повторить для различных образцов.

Таблица 2

Пара трения	ВС	АС

Примечание. Все эксперименты по определению динамического коэффициента трения производить не менее трёх раз, с целью набора статистики достаточно вероятного результата. Соответственно рассматриваются, усредненные по результатам трёх экспериментов для каждой пары трения, величины коэффициентов трения и сил трения.