КИНЕМАТИКА

Здесь следует отметить, что некоторые студенты ошибочно считают момент инерции мерой инертности тела при вращательном движении твердого тела относительно данной оси. В действительности же, момент инерции тела относительно данной оси существует независимо от того, вращается ли данное тело или нет. При вращательном движении твердого тела мы наблюдаем одно из частных, конкретных проявлений этого свойства инертности, так же как, например, масса тела, существуя независимо от характера движения тела, играет роль инертности тела при его поступательном движении.

В тех случаях, когда дискретностью вещества можно пренебречь, считают, что в объеме твердого тела вещество распределено непрерывно. Это позволяет при вычислении момента инерции тела использовать интегральное исчисление.

Твердое тело “разбивают” на элементарно малые участки объемом dV, такие, что их можно считать материальными точками. Распределение вещества внутри объема тела можно характеризовать величиной

,

которая называется плотностью в малой окрестности dV данной точки тела.

Выразив элементарную массу dm с помощью , определение запишем в виде

,

где суммирование по всем материальным точкам заменено интегрированием по объему твердого тела. В соотношении) величина определяет расстояние от элементарного объема dV до оси, относительно которой вычисляется момент инерции тела. В общем случае величины и R являются функциями положения элементарного объема (например, декартовых координат x, y, z). Для однородного тела и поэтому вычисление момента инерции тела упрощается:

. Видно, что величина момента инерции тела относительно данной оси существенным образом зависит не столько от общей массы тела, сколько от того, как эта масса распределена относительно данной оси.