Энергия и силы в магнитном поле

Подключим к источнику ЭДС катушку с сопротивлением R и индуктивностью L.

.

Умножим обе части равенства на :

, где

- энергия, отдаваемая источником ЭДС;

- энергия, выделяющаяся в виде тепла;

- энергия запасаемая в магнитном поле катушки.

Полная энергия, запасаемая катушкой с неферромагнитным сердечником, для которого справедливо или :

.

Если есть две катушки, расположенные соосно и включенные последовательно, то энергия равна:

.

и - собственные индуктивности;

М – взаимная индуктивность, зависит от взаимного расположения катушек;

(+)- при встречном включении;

(–)- при согласном включении.

Выведем обобщенную формулу для расчёта энергии магнитного поля.

- полная энергия.

Или в случае одного витка:

Возьмём некоторую площадь S и разобьем ее на элементарные площадки dS

Циркуляция вектора напряжённости поля вдоль оси трубки будет всегда равна току контура:

Энергия, заключённая в объёме каждой трубки, равна:

Тогда энергия во всех трубках равна энергии магнитного поля:

- энергия магнитного поля.

- объёмная плотность энергии магнитного поля.

Если необходимо найти силу или вращающий момент, то:

Сила взаимодействия двух катушек:

Пример:

Вывести формулу для расчёта силы притяжения якоря к электромагниту.

Считаем, что магнитная проницаемость стали много больше 1. Условно считаем, что потоков рассеяния нет, т.е. вся энергия сосредоточенна в воздушных зазорах. Сечение зазора равно сечению магнитопровода.

.

Тогда сила равна:

.