СИМПЛЕКС-МЕТОД

Для решения ряда задач линейного программирования существуют специальные методы. Есть, однако, общий метод решения всех таких задач. Он носит название симплекс-метода и состоит из алгоритма отыскания какого-нибудь произвольного допустимого решения и алгоритма последовательного перехода от этого решения к новому допустимому решению, для которого функция f изменяется в нужном направлении (для получения оптимального решения).

Пусть система ограничений состоит лишь из уравнений

и требуется отыскать минимум линейной функции (7.81). Для отыскания произвольного опорного решения приведем (7.85) к виду, в котором некоторые r неизвестных выражены через остальные, а свободные члены неотрицательны (как это сделать - обсудим позднее):

Неизвестные x₁, x₂, ..., x_r - базисные неизвестные, набор {x₁, x₂, ..., x_r} называется базисом, а остальные неизвестные {x_r+1, x_r+2, ..., x_n} - свободные. Подставляя (7.86) в (7.81), выразим функцию

f через свободные неизвестные:

f = c₀ + c'_r+1x_r+1 + c'х_r+2 +…+ с'_nx_n.

Положим все свободные неизвестные равными нулю:

Полученное таким образом допустимое решение

отвечает базису x₁, х₂, ..., x_r, т.е. является базисным решением. Допустим для определенности, что мы ищем минимум f. Теперь нужно отданного базиса перейти к другому с таким расчетом, чтобы значение линейной функции f при этом уменьшилось. Проследим идею симплекс-метода на примере.

Пример 1. Дана система ограничений

x₁ – 3x₂ + 5x₃ – x₄ = 2

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 4

Требуется минимизировать линейную функцию f = х₂ – x₃. В качестве свободных переменных выберем х₂ и х₃. Тогда данная система ограничений преобразуется к виду

Таким образом, базисное решение (3, 0, 0, 1). Так как линейная функция уже записана в свободных неизвестных, то ее значение для данного базисного решения f = 0. Для уменьшения этого значения можно уменьшить x₂ или увеличить x₃. Но x₂ в данном базисе равно нулю и потому его уменьшать нельзя. Попробуем увеличить x₃. Первое из уравнений имеет ограничение x₃ = 1 (из условия x₁ ≥ 0), второе - не дает ограничений. Далее, берем x₃ = 1, х₂ не меняем и получаем новое допустимое решение (0, 0, 1, 3), для которого f = -1 - уменьшилось. Найдем базис, которому соответствует это решение (он состоит, очевидно, из переменных x₃, x₄). От предыдущей системы ограничений переходим к новой:

а форма в новых свободных переменных имеет вид

Теперь попробуем повторить предыдущую процедуру. Для уменьшения f надо уменьшить либо x₁, либо x₂, но это невозможно, так как в этом базисе x₁ = 0, x₂ = 0.

Таким образом, данное базисное решение является оптимальным, и minf= -1 при x₁ = 0, x₂ = 0, x₃ = 1, x₄ = 3.

Приведем алгоритм симплекс-метода в общем виде. Обычно все вычисления по симплекс-методу сводят в стандартные таблицы.

Запишем систему ограничений в виде

(7.90)

а функцию f

(7.91)

Тогда очередной шаг симплекс-процесса будет состоять в переходе от старого базиса к новому таким образом, чтобы значение линейной функции, по крайней мере, не увеличивалось.

Данные о коэффициентах уравнений и линейной функции занесем в табл. 7.12.

Таблица 7.12

Симплекс-таблица

Сформулируем алгоритм симплекс-метода применительно к данным, внесенным в табл. 7.12.

1. Выяснить, имеются ли в последней строке таблицы положительные числа (γ₀ не принимается во внимание). Если все числа отрицательны, то процесс закончен; базисное решение (b₁, b₂, .... b_r, 0, ..., 0) является оптимальным; соответствующее значение целевой функции f = γ₀. Если в последней строке имеются положительные числа, перейти к п.2.

2. Просмотреть столбец, соответствующий положительному числу из последней строки, и выяснить, имеются ли в нем положительные числа. Если ни в одном из таких столбцов положительных чисел нет, то оптимального решения не существует. Если найден столбец, содержащий хотя бы один положительный элемент (если таких столбцов несколько, взять любой из них), пометить этот столбец и перейти к п. 3.

3. Разделить свободные члены на соответствующие положительные числа из выделенного столбца и выбрать наименьшее частное. Отметить строку таблицы, соответствующую наименьшему частному. Выделить разрешающий элемент, стоящий на пересечении отмеченных строки и столбца. Перейти к п. 4.

4. Разделить элементы выделенной строки исходной таблицы на разрешающий элемент (на месте разрешающего элемента появится единица). Полученная таким образом новая строка пишется на месте прежней в новой таблице. Перейти к п. 5.

5. Каждая следующая строка новой таблицы образуется сложением соответствующей строки исходной таблицы и строки, записанной в п. 4. которая предварительно умножается на такое число, чтобы в клетках выделенного столбца при сложении появились нули. На этом процесс заполнения новой таблицы заканчивается, и происходит переход к п. 1.

Таким образом, используя алгоритм симплекс-метода применительно к симплекс-таблице, мы можем найти оптимальное решение или показать, что его не существует. Результативность симплекс-метода гарантируется следующей теоремой (приведем ее без доказательства): если существует оптимальное решение задачи линейного программирования, то существует и базисное оптимальное решение. Это решение может быть получено через конечное число шагов симплекс-методом, причем начинать можно с любого исходного базиса.

Ранее мы предполагали, что если система ограничений задана в виде (7.85),топеред первым шагом она уже приведена к виду (7.86), где b_i ≥ 0 (i = 1, 2, ..., r). Последнее условие необходимо для использования симплекс-метода. Рассмотрим вопрос об отыскании начального базиса.

Один из методов его получения - метод симплексного преобразования.

Прежде всего проверяем, есть ли среди свободных членов отрицательные. Если свободные члены не являются числами неотрицательными, то добитьсяих неотрицательности можно несколькими способами:

1) умножить уравнения, содержащие отрицательные свободные члены, на-1;

2) найти среди уравнений, содержащих отрицательные свободные члены, уравнение с максимальным по абсолютной величине отрицательным свободным членом и затем сложить это уравнение со всеми остальными, содержащими отрицательные свободные члены, предварительно умножив его на-1.

Затем, используя действия, аналогичные указанным в пп. 3 - 5 алгоритма симплекс-метода, совершаем преобразования исходной таблицы до тех пор, пока не получим неотрицательное базисное решение.

Пример 2. Найти исходное неотрицательное базисное решение системы ограничений

Так как условие неотрицательности свободных членов соблюдается, приступим к преобразованиям исходной системы, записывая результаты в таблицу. Согласно алгоритму просматриваем первый столбец. В этом столбце имеется единственный положительный элемент a₃₁. Делим на 8,654 все коэффициенты и свободный член третьей строки, после чего умножаем каждый коэффициент на 8,704 и складываем с соответствующими коэффициентами второй строки. Первая строка преобразований не требует, так как коэффициент при неизвестном x₁ равен нулю. В результате получаем

Продолжая просматривать второй столбец и совершая аналогичные преобразования, имеем

И, наконец, на третьем шаге находим исходный базис. Его образуют неизвестные x₁, x₂, x₃. Неизвестные x₄, х₅ являются свободными:

При решении задачи линейного программирования целесообразно использование компьютера. В этом случае можно составить программу, решающую задачу. Учитывая,что программирование довольно трудоемко, можно посоветовать воспользоваться для оформления результатов расчетов табличным процессором. Кроме того, если получившаяся модель задачи слишком громоздка, можно воспользоваться математическими пакетами, которые позволяют получить решение задачи линейного программирования. И, наконец, еще один возможный вариант применения компьютеров - комбинирование всех вышеуказанных способов.

Контрольные вопросы и задания

1. Приведите примеры задач, приводящих к общей постановке задачи линейного программирования.

2. Сформулируйте задачу линейного программирования.

3. Сколько решений может иметь задача линейного программирования?

4. По каким причинам может отсутствовать решение задачи линейного программирования?

5. Каким образом неравенства из системы ограничений можно заменить уравнениями? Как задачу отыскания максимума линейной формы свести к задаче отыскания минимума?

6. Необходимо ли учитывать при записи решения дополнительные неизвестные, вводимые при переходе от неравенств к уравнениям?

7. Как найти начальный базис?

8. Сформулируйте алгоритм симплекс-метода.

9. Сформулируйте теорему о конечности алгоритма симплекс-метода.

10. Найдите максимум функции z = 4x₁ +3x₂ (x_i ≥ 0) при условии

11. Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов b₁ и b₂, в которые входят питательные вещества а₁, a₂, a₃ и а₄. Содержание количеств единиц питательных веществ в одном килограмме каждого корма, стоимость одного килограмма корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составьте рацион при условии минимальной стоимости.

12. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют, соответственно, 800, 400 и 300 кг. Количество пряжи (кг), необходимое для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составьте план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

13. При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества A, не менее 21 единиц химического вещества В и не менее 16 единиц химического вещества С. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов I и II. В таблице указано содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений. Определите потребность фермера в удобрениях I и II вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение.

14. На звероферме выращивают черно-бурых лис и песцов. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используют три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны получать животные, приведено в таблице. В ней также указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца. Составьте план выращивания животных, обеспечивающий максимальную прибыль.

Дополнительная литература к главе 7

1. Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1969.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1993.

3. Беллман Р. Математические методы в медицине: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987.

4. Белошапка В К Информационное моделирование в примерах и задачах. -Омск: Из-во ОГПИ, 1992.

5. Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества: Пер. с англ. В двух книгах. Кн. 1. - М.: Мир, 1989.

6. Воеводин В. В. Численные методы алгебры. - М.: Наука, 1966.

7. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1965.

8. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. -М.: Наука, 1966.

9. Горстко А. Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. - М.: Знание, 1991.

10. Горстко А. Б., Угольницкий Г. А. Введение в моделирование эколого-зкономических систем. - Ростов: Из-во РГУ, 1990.

11.Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: Пер. с англ. Т. 1, 2.-М.: Мир, 1990.

12. Демидович Б. П., Марон И. А.Основы вычислительной математики. - М.: Наука,1970.

13. Заварыкин В.М., Житомирский В. Г,. Лапчик М.П. Численные методы. - М.: Просвещение,1990.

14. Зайденберг А. П., Павлович Е.С. Законы распределения случайных величин. -Омск: Изд-во ОГПИ, 1971.

15. Зуховицкий СИ., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. - М.:

Наука,1967.

16. Кондаков В.М. Математическое программирование. Элементы линейной алгебры и линейного программирования - Пермь: Из-во ПГУ, 1992.

17. Марчук Г.И. Математическое моделирование в иммунологии. - М.: Наука, 1991.

18. Математическое моделирование: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Эндрюса, Р. Мак-Лоуна. - М.: Мир, 1979.

19. Матюшкин-Герке А. Учебно-прикладные задачи в курсе информатики. Информатика и образование, № 3-4, 5-6, 1992.

20. Мигулин В. В., Медведев В. И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. - М.: Наука, 1988.

21. Риклефс Р. Основы общей экологии: Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.

22. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения: Пер. с англ. - М.: Сов. радио, 1971.

23. Сайдашев А. А., Хеннер Е.К. Компьютер на уроке математики. - Пермь: Из-во ПГУ.1991.

24. Самарский А. А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.

25. Стрелков С П. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1964.

26. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука: Пер. с англ. - М.: Мир, 1978.

27. Электронные вычислительные машины. / Под ред. АЯ.Соловьева. В 8 книгах. Книга 8. Решение прикладных задач. - М.: Высшая школа, 1987.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................................................... 1

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................................................... 2

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.................................................................................................................. 5

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ.......................................................... 5

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................................... 5

§ 1. ИНФОРМАТИКА КАК НАУКА И КАК ВИД ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ........... 5

1.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАТИКИ............................................................................ 5

1.2. ИНФОРМАТИКА КАК ЕДИНСТВО НАУКИ И ТЕХНОЛОГИИ........................................ 7

1.3. СТРУКТУРА СОВРЕМЕННОЙ ИНФОРМАТИКИ............................................................... 8

1.4. МЕСТО ИНФОРМАТИКИ В СИСТЕМЕ НАУК................................................................... 9

1.5. СОЦИАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ИНФОРМАТИКИ.................................................................... 9

1.6. ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ ИНФОРМАТИКИ........................................................................ 12

1.7. ЭТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИНФОРМАТИКИ...................................................................... 14

Контрольные вопросы................................................................................................................ 15

§ 2. ИНФОРМАЦИЯ, ЕЕ ВИДЫ И СВОЙСТВА........................................................................... 15

2.1. РАЗЛИЧНЫЕ УРОВНИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ИНФОРМАЦИИ................................... 15

2.2. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ......................................................... 16

2.3. ЕДИНИЦЫ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ: ВЕРОЯТНОСТНЫЙ И ОБЪЕМНЫЙ ПОДХОДЫ ………………………………………………………………………………………………….18

2.4. ИНФОРМАЦИЯ: БОЛЕЕ ШИРОКИЙ ВЗГЛЯД.................................................................. 21

2.5. ИНФОРМАЦИЯ И ФИЗИЧЕСКИЙ МИР............................................................................ 22

§ 3. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ....................................................................................................... 23

3.1. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ..................................................................... 23

3.2. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.............................................................................. 25

3.3. ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.................. 26

§ 4. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ......................................................................................... 28

4.1. АБСТРАКТНЫЙ АЛФАВИТ............................................................................................... 28

4.2. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ............................................................................ 29

4.3. ПОНЯТИЕ О ТЕОРЕМАХ ШЕННОНА............................................................................... 30

4.4. МЕЖДУНАРОДНЫЕ СИСТЕМЫ БАЙТОВОГО КОДИРОВАНИЯ.................................. 32

§ 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ............................................................................................. 34

5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ...................................................................................................... 34

5.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАФОВ.............................................................................................. 35

§ 6. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА............................................................................................ 36

6.1. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОНЯТИЮ «АЛГОРИТМ».................................................. 36

6.2. ПОНЯТИЕ ИСПОЛНИТЕЛЯ АЛГОРИТМА....................................................................... 36

6.3. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМОВ....................................................... 37

6.4. СВОЙСТВА АЛГОРИТМОВ............................................................................................... 39

6.5. ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ЯЗЫКА..................................................................... 40

Контрольные вопросы................................................................................................................ 42

§7. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОНЯТИЯ «АЛГОРИТМ»...................................................................... 42

7.1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ.............................................................................................. 42

7.2. МАШИНА ПОСТА.............................................................................................................. 43

73. МАШИНА ТЬЮРИНГА........................................................................................................ 47

7.4. НОРМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МАРКОВА........................................................................ 50

7.5. РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ............................................................................................... 53

Контрольные вопросы и задания............................................................................................... 55

§ 8. ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ...................................................................................................................................................... 55

8.1. ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД...................................................................................... 55

8.2. СТРУКТУРНЫЙ ПОДХОД.................................................................................................. 58

8.3. НОВЕЙШИЕ МЕТОДОЛОГИИ РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ.......................... 63

Контрольные вопросы и задания............................................................................................... 64

§ 9. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ.......................................................................................................... 64

9.1. ДАННЫЕ И ИХ ОБРАБОТКА............................................................................................. 64

9.2. ПРОСТЫЕ (НЕСТРУКТУРИРОВАННЫЕ) ТИПЫ ДАННЫХ............................................ 65

9.3. СТРУКТУРИРОВАННЫЕ ТИПЫ ДАННЫХ...................................................................... 66

Контрольные вопросы и задания............................................................................................... 72

§ 10. ПОНЯТИЕ ОБ ИНФОРМАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ............................................. 73

10.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ........................ 73

10.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ....................... 74

10.3. СВЯЗИ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ......................................................................................... 76

Контрольные вопросы и задания............................................................................................... 78

§ 11. НЕКОТОРЫЕ КИБЕРНЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИНФОРМАТИКИ.................................. 78

11.1. ПРЕДМЕТ КИБЕРНЕТИКИ............................................................................................... 78

11.2. УПРАВЛЯЕМЫЕ СИСТЕМЫ............................................................................................ 79

11.3. ФУНКЦИИ ЧЕЛОВЕКА И МАШИНЫ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ......................... 81

Контрольные вопросы и задания............................................................................................... 82

§ 12. ПОНЯТИЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА............................................................... 82

12.1. НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И РАЗРАБОТОК В ОБЛАСТИ СИСТЕМ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА................................................................................................. 82

12.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В СИСТЕМАХ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА... 84

12.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССУЖДЕНИЙ............................................................................. 86

12.4. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ИНТЕРФЕЙС ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ................. 89

12.5. СТРУКТУРА СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ......... 90

Контрольные вопросы и задания............................................................................................... 91

Дополнительная литература к главе 1....................................................................................... 93

ГЛАВА 2 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ...................................................................... 95

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................................. 95

§ 1. ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ.............................................................................................. 95

1.1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ..................... 95

1.2. ПОНЯТИЕ ФАЙЛОВОЙ СИСТЕМЫ.................................................................................. 98

1.3. ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРОВ ТИПА IBM PC......................... 101

1.4. ОБОЛОЧКИ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ...................................................................... 107

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 117

§ 2. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ............................................................. 117

2.1. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ И КОМПОНЕНТЫ................................................................... 117

2.2. ТРАНСЛЯЦИЯ ПРОГРАММ И СОПУТСТВУЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ............................... 120

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 122

§3. ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ................. 122

3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ............................................................................................................. 122

3.2. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ.... 123

3.3. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ 124

3.4. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО УРОВНЯ.............................. 125

3.5. ОРГАНИЗАЦИЯ «МЕНЮ» В ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМАХ....................................... 125

Контрольные вопросы ч задания............................................................................................. 128

§ 4. СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ТЕКСТОВ.................................................................................... 128

4.1. ЭЛЕМЕНТЫ ИЗДАТЕЛЬСКОГО ДЕЛА........................................................................... 128

4.2. ТЕКСТОВЫЕ РЕДАКТОРЫ............................................................................................... 129

4.3. ИЗДАТЕЛЬСКИЕ СИСТЕМЫ........................................................................................... 131

§ 5. СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ......................................................................... 138

5.1. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ЭКРАНЕ.................................. 138

5.2. ИЗОБРАЗИТЕЛЬНАЯ ГРАФИКА..................................................................................... 139

5.3. ГРАФИЧЕСКИЕ РЕДАКТОРЫ.......................................................................................... 144

5.4. ДЕЛОВАЯ ГРАФИКА........................................................................................................ 146

5.5. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА............................................................................................... 147

5.6. НАУЧНАЯ ГРАФИКА....................................................................................................... 149

Контрольные вопросы и упражнения...................................................................................... 150

§ 6. БАЗЫ ДАННЫХ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ............................... 150

6.1. ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ............................................................... 150

6.2. ВИДЫ СТРУКТУР ДАННЫХ............................................................................................ 151

6.3. ВИДЫ БАЗ ДАННЫХ........................................................................................................ 152

6.4. СОСТАВ И ФУНКЦИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ........................ 154

6.5. ПРИМЕРЫ СИСГЕ-М УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ........................................... 157

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 163

§ 7. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ................................................................................................. 163

7.1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ТАБЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОРОВ............... 163

7.2. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ SUPERCALC....................................................................... 164

7.3. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ EXCEL................................................................................ 172

§8. ИНТЕГРИРОВАННЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА........................................................ 173

8.1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ..... 173

8.2. ИНТЕГРИРОВАННЫЙ ПАКЕТ MS-WORKS................................................................... 174

§ 9. ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ................................................................................................... 178

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 183

§ 10. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.............................................................................................................. 183

10.1. НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММ........................................................................................... 183

10.2. ПАКЕТ MATHCAD.......................................................................................................... 183

10.3. СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ REDUCE................................. 187

§ 11. КОМПЬЮТЕРНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ................................................................................ 190

11.1. ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕСТОВ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ………………………………………………………………………………………………...190

11.2. ТИПЫ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕСТОВ.............................................................................. 192

11.3. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕСТОВЫЕ ОБОЛОЧКИ...................................................... 193

11.4. ПРИМЕР ТЕСТА ПО ШКОЛЬНОМУ КУРСУ ИНФОРМАТИКИ.................................. 194

§12. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ВИРУСЫ.............................................................................................. 197

12.1. ЧТО ТАКОЕ КОМПЬЮТЕРНЫЙ ВИРУС...................................................................... 197

12.2. РАЗНОВИДНОСТИ КОМПЬЮТЕРНЫХ ВИРУСОВ..................................................... 198

12.3. АНТИВИРУСНЫЕ СРЕДСТВА....................................................................................... 199

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 200

§ 13. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИГРЫ................................................................................................... 200

13.1. ВИДЫ И НАЗНАЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИГР........................................................ 200

13.1. ОБЗОР КОМПЬЮТЕРНЫХ ИГР..................................................................................... 202

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 203

ГЛАВА 3 ЯЗЫКИ И МЕТОДЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ........................................................ 207

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................ 207

§ 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ............................................... 207

§2. ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ................................................... 211

2.1. ПОНЯТИЕ О ЯЗЫКАХ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ..................... 211

2.2. МЕТАЯЗЫКИ ОПИСАНИЯ ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ................................... 212

23. ГРАММАТИКА ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ........................................................ 213

§3. ПАСКАЛЬ КАК ЯЗЫК СТРУКТУРНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 216

3.1. ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................... 216

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 220

3.2. ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ЯЗЫКА............................................................................ 220

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 223

3.3. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ.................................................................................................... 223

3.4. ПРОЦВДУРЫ И ФУНКЦИИ............................................................................................. 234

3.5. РАБОТА С ФАЙЛАМИ..................................................................................................... 238

3.6. ДИНАМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СТРУКТУРЫ.............................................. 243

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 247

3.7. РАБОТА С ГРАФИКОЙ.................................................................................................... 247

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 253

3.8. ТУРБО-ОБОЛОЧКИ. ВЕРСИИ ПАСКАЛЯ...................................................................... 253

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 256

3.9. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ ТУРБО-ПАСКАЛЯ................................................ 256

§4. МЕТОДЫ II ИСКУССТВО ПРОГРАМ11РОВАНИЯ............................................................ 260

4.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММ................................................................................... 260

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 265

4.2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ И АНАЛИЗА АЛГОРИТМОВ..................... 265

Задания...................................................................................................................................... 270

4.3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ, ОРИЕНТИРОВАННЫЕ НА СТРУКТУРЫ ДАННЫХ ………………………………………………………………………………………………...270

Контрольные задания............................................................................................................... 273

4.4. РЕКУРСИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ........................................................................................ 273

Контрольные задания............................................................................................................... 277

4.5. ВАЖНЕЙШИЕ НЕВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ (ПОИСК И СОРТИРОВКА). 277

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 288

§ 5. БЕЙСИК КАК ЯЗЫК ОПЕРАЦИОНАЛЬНО-ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ....................................................................................................................... 288

5.1. ВВЕДЕНИЕ В БЕЙСИК..................................................................................................... 289

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 290

5.2. БАЗОВЫЕ ОПЕРАТОРЫ................................................................................................... 290

Контрольные вопросы ч задания............................................................................................. 292

5.3. МУЗЫКАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ................................................................................ 292

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 293

5.4. ГРАФИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ.................................................................................. 293

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 297

5.5. ОБРАБОТКА СИМВОЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ.............................................................. 297

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 299

5.6. ПОДПРОГРАММЫ............................................................................................................ 299

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 300

5.7. РАБОТА С ФАЙЛАМИ..................................................................................................... 300

5.8. СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ ДИАЛОГА.................................................... 302

Контрольные задания............................................................................................................... 303

5.9. ВЕРСИИ БЕЙСИКА........................................................................................................... 303

5.10. БЕЙСИК И ПАСКАЛЬ..................................................................................................... 304

§ 6. ВВЕДЕНИЕ В ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ СИ............................................................ 304

6.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЯЗЫКА И ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА СИ................... 304

6.2. ЭЛЕМЕНТЫ СИ: АЛФАВИТ, ИДЕНТИФИКАТОРЫ, ЛИТЕРАЛЫ, СЛУЖЕБНЫЕ СЛОВА 307

6.3. ТИПЫ ДАННЫХ И ОПЕРАЦИИ В ЯЗЫКЕ СИ. ВЫРАЖЕНИЯ..................................... 310

6.4. ОПЕРАТОРЫ. УПРАВЛЯЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ЯЗЫКА.......................................... 315

6.5. СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ НА СИ. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИЯХ.................................. 324

6.6. КЛАССЫ ПАМЯТИ........................................................................................................... 328

6.7. ФУНКЦИИ ВВОД\-ВЫВОДА........................................................................................... 332

6.8. ДИРЕКТИВЫ ПРЕПРОЦЕССОРА..................................................................................... 336

6.9. СИ И ПАСКАЛЬ................................................................................................................ 338

§ 7. ОСНОВЫ ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЯЗЫКЕ ПРОЛОГ.................... 339

7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ............................................................................................................. 339

7.2. АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММ НА ПРОЛОГЕ............................................. 343

7.3. РЕКУРСИЯ......................................................................................................................... 346

7.4. ПРЕДИКАТ ОТСЕЧЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИМ ВЫВОДОМ В ПРОГРАММАХ 348

7.5. ОБРАБОТКА СПИСКОВ................................................................................................... 349

7.6. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПРОЛОГЕ.......................................................... 352

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 354

§ 8. ВВЕДЕНИЕ В ФУ НКЦПОНАЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ЛИСП....... 355

8.1. НАЗНАЧЕНИЕ 11 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЯЗЫКА............................................. 355

8.2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГРАММЫ НА ЛИСПЕ. СПИСКИ.................................. 356

8.3. ФУНКЦИИ......................................................................................................................... 357

8.4. ФОРМЫ. УПРАВЛЯЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ В ЛИСП-ПРОГРАММЕ......................... 359

8.5. РЕКУРСИЯ И ЦИКЛ В ПРОГРАММАХ НА ЛИСПЕ....................................................... 361

8.6. ВВОД-ВЫВОД ДАННЫХ.................................................................................................. 362

8.7. ПРИМЕР ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЛИСПЕ.............................................................. 363

8.8. СВОЙСТВА СИМВОЛОВ................................................................................................. 364

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 364

§9. ВВЕДЕНИЕ В ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.................. 364

9.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.............................................................................................. 364

9.2. ОСНОВЫ ОБЪЕКТНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ТУРБО-ПАСКАЛЬ 365

9.3. ОБОЛОЧКА TURBO-VISION............................................................................................ 369

9.4. СРЕДА ОБЪЕКТНОГО ВИЗУАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ DELPHI................ 371

9.8. СИСТЕМА ОБЪЕКТНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ SMALLTALK.............................. 374

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 383

Дополнительная литература к главе 3..................................................................................... 384

ЧАСТЬ ВТОРАЯ.............................................................................................................. 387

ГЛАВА 4 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА.......................................................................... 387

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................... 387

§ 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ.................................................. 387

1.1. НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ....................... 387

1.2. НАЧАЛО СОВРЕМЕННОЙ ИСТОРИИ ЭЛЕКТРОННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ………………………………………………………………………………………………...389

1.3. ПОКОЛЕНИЯ ЭВМ...................................................................................................... 391

1.4. ПЕРСОНАЛЬНЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ.................................................................................. 393

1.5. И НЕ ТОЛЬКО ПЕРСОНАЛЬНЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ........................................................ 394

1.6. ЧТО ВПЕРЕДИ?................................................................................................................. 396

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 396

§2. АРХИТЕКТУРА ЭВМ............................................................................................................. 397

2.1. О ПОНЯТИИ «АРХИТЕКТУРА ЭВМ»............................................................................. 397

1.2. КЛАССИЧЕСКАЯ АРХИТЕКТУРА ЭВМ II ПРИНЦИПЫ ФОН НЕЙМАНА................. 398

2.3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ЭВМ.............. 400

2.4. ОСНОВНОЙ ЦИКЛ РАБОТЫ ЭВМ.................................................................................. 402

2.5. СИСТЕМА КОМАНД ЭВМ И СПОСОБЫ ОБРАЩЕНИЯ К ДАННЫМ......................... 403

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 405

§3. АРХИТЕКТУРА МИКРОПРОЦЕССОРОВ............................................................................ 406

3.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МИКРОПРОЦЕССОРОВ............................................................. 406

3.3. ВНУТРЕННЯЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МИКРОПРОЦЕССОРА............................................... 408

3.3. РАБОТА МИКРОПРОЦЕССОРА С ПАМЯТЬЮ. МЕТОДЫ АДРЕСАЦИИ.................... 410

3.4. ФОРМАТЫ ДАННЫХ....................................................................................................... 412

3.5. ОБРАБОТКА ПРЕРЫВАНИЙ........................................................................................... 413

3.6. РАБОТА МИКРОПРОЦЕССОРА С ВНЕШНИМИ УСТРОЙСТВАМИ........................... 414

3.7. ПРИМЕР: СИСТЕМА КОМАНД ПРОЦЕССОРОВ СЕМЕЙСТВА PDP........................... 416

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 421

§4. УЧЕБНАЯ МОДЕЛЬ МИКРОКОМПЬЮТЕРА...................................................................... 421

4.1. СТРУКТУРА УЧЕБНОГО МИКРОКОМПЬЮТЕРА......................................................... 422

4.2. СИСТЕМА КОМАНД......................................................................................................... 424

4.3. АДРЕСАЦИЯ ДАННЫХ.................................................................................................... 427

4.4. РАБОТА С ВНЕШНИМИ УСТРОЙСТВАМИ.................................................................. 429

4.5. ПРИМЕРЫ ПРОГРАММ.................................................................................................... 430

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 434

§ 5. ВНЕШНИЕ УСТРОЙСТВА ЭВМ: ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ 436

5.1. ВНЕШНИЕ ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА............................................................ 436

5.2. УСТРОЙСТВА ВВОДА ИНФОРМАЦИИ......................................................................... 438

5.3. УСТРОЙСТВА ВЫВОДА ИНФОРМАЦИИ...................................................................... 439

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 442

§ 6. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭВМ................................................ 442

6.1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ............. 442

6.2. СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ. ТИПОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УЗЛЫ........................................................................................................................ 444

63. ПРИМЕР ЭЛЕКТРОННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА..................... 449

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 450

Дополнительная литература к главе 4..................................................................................... 450

ГЛАВА 5 КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ........................................... 451

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................... 451

§ 1. ЛОКАЛЬНЫЕ СЕТИ.............................................................................................................. 452

1.1. АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА.............................................................................................. 452

1.2. КОНФИГУРАЦИИ ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ И ОРГАНИЗАЦИЯ ОБМЕНА ИНФОРМАЦИЕЙ 454

1.3. ЛОКАЛЬНЫЕ СЕТИ УЧЕБНОГО НАЗНАЧЕНИЯ.......................................................... 458

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 459

§2. ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ....................................................... 460

Контрольные вопросы ч задания............................................................................................. 465

§3. ГЛОБАЛЬНЫЕ СЕТИ............................................................................................................. 465

3.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ........................................................................... 465

3.2. АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА И ПРОТОКОЛЫ ОБМЕНА ИНФОРМАЦИЕЙ.................. 467

3.3. ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЧТА................................................................................................... 469

3.4. ON-LINE INTERNET.......................................................................................................... 477

§ 4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБ ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ UNIX............................................ 488

§ 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ В ОБРАЗОВАНИИ................................ 492

5.1. ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ КАК СРЕДСТВО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ................................................................................................................................... 492

5.2. ПЕРСОНАЛЬНЫЙ ОБМЕН СООБЩЕНИЯМИ................................................................ 494

5.3. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.......................................................................... 495

5.4. СОВМЕСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.................................................................................. 496

ГЛАВА 6 ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ.......................................................................... 499

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................... 499

§ 1. БАНКИ ИНФОРМАЦИИ...................................................................................................... 500

1.1. БАНКИ ДАННЫХ.............................................................................................................. 500

1.2. БАНКИ ДОКУМЕНТОВ.................................................................................................... 501

1.3. БАНК ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ................................................................. 503

§ 2. БАЗЫ ДАННЫХ В СТРУКТУРЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ.................................. 509

2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.................................................................................................... 509

2.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ БАЗ ДАННЫХ................................................................................ 511

2.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБ ЯЗЫКАХ УПРАВЛЕНИЯ РЕЛЯЦИОННЫМИ БАЗАМИ ДАННЫХ ТИПА dBASE...................................................................................................................................... 514

§ 3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ...................................... 537

3.1. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ............................................... 537

3.2. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ........................................................ 540

3.3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ..................... 547

3.4. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ................................... 547

3.5. ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСГЕМЫ........................................................................... 548

Контрольные вопросы.............................................................................................................. 550

§4. ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ.................................................................................................... 550

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 555

§ 5. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ОБУЧАЮЩИЕ СИСТЕМЫ.................................................................. 555

5.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ НОВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ 555

5.2. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ................................................................................ 558

5.3. КОМПЬЮТЕРНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ.............................................................................. 564

5.4. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ КОМПЬЮТЕРНОГО ОБУЧЕНИЯ 571

ГЛАВА 7 КОМПЬЮТЕРНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.............................. 574

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................... 574

§ 1. О РАЗНОВИДНОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ...................................................................... 575

§2. ПОНЯТИЕ О КОМПЬЮТЕРНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ............... 576

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРЫ...................................... 576

2.2. ЭТАПЫ И ЦЕЛИ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. 577

2.3. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ................................................. 579

2.4. НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ.......................................................... 581

§3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ............................................................. 590

3.1. ФИЗИКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ...................................................................................... 590

3.2. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛА С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ.................... 591

3.3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ.............................. 597

ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ................................................................................................................ 597

3.4. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ: ВЗЛЕТ РАКЕТЫ............................... 604

3.5. ДВИЖЕНИЕ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.......................................................................................... 606

3.6. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ............................................................................ 609

3.7. КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА....................................................... 611

3.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ........................................................................................ 619

И ПРОЦЕССОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ................................................... 619

3.9. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ............................................ 626

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 634

§ 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОЛОГИИ.................................................... 636

4.1. ЭКОЛОГИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ................................................................................. 637

4.2. МОДЕЛИ ВНУТРИВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ............................................................ 638

4.3. ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ................................. 643

4.4. ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ ХИЩНИКА И ЖЕРТВЫ....................... 645

4.5. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ......................... 647

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 651

§5. ГЛОБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА................................................... 652

§ 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ............................................................. 656

6.1. ТЕХНИКА СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ................................................ 656

6.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ............................................................................................................................. 659

6.3. РАЗЛИЧНЫЕ ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.............. 665

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 669

§7. КОМПЬЮТЕРНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ............. 671

7.1. ПОСТАНОВКА ЗУД4ЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ............................... 671

7.2. СИМПЛЕКС-МЕТОД......................................................................................................... 676

Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 679

Дополнительная литература к главе 7..................................................................................... 681

Содержание...................................................................................................................................... 682