Формулы для актуарных расчетов по личному страхованию

Показатель	Формула для расчета	Условные обозначения
Вероятность прожить еще 1 год	(формула 10)	Рx – вероятность прожить еще один год лицом в возрасте х лет; х – возраст; lx – количество лиц, доживающих до возраста х лет из 100000 родившихся; lx+1 – количество лиц, доживающих до возраста (х+1) лет;
Вероятность умереть в тече­ние предстояще­го года жизни	(формула 14) (формула 11)	qx - вероятность наступления смерти в возрасте х лет, не дожив до возраста (х + 1) год; dx — число умерших при перехо­де от возраста х к возрасту (х+1)
Вероятность прожить еще n лет подряд лицом в возрасте х лет	(формула 12)	- вероятность прожить еще n лет подряд лицом в возрасте х лет; n – срок страхования (лет)
Вероятность умереть в течение предстоящих n лет:	(формула 13) (формула 14)	- вероятность наступления смерти в течение предстоящих n лет
Вероятность смерти у лица в возрасте х лет на (х+n) году жизни	n (формула 15)	n qx - вероятность наступления смерти у лица в возрасте х лет на (х+n) году жизни, т.е., когда ему исполнится (х+n-1) лет
Вероятность смерти у лица в возрасте х лет после прожития им еще n лет подряд	n+1 (формула 16)	n+1 qx - вероятность наступления смерти у лица в возрасте х лет после прожития им еще n лет подряд
Дисконтирую­щий множитель	(формула 17)	Настоящая стоимость определяется с помощью дисконтиро­вания. Дисконтирующий множитель Vn показывает, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через n лет иметь с учетом заданной нормы доходности (i) денежный фонд в размере 1 руб.; i – норма доходности инвестиций (процентная ставка); n – срок страхования (лет)
Единовременная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет	(формула 18) (формула 19)	nЕх - единовременная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет; х - возраст (лет); 1х - число доживающих до воз­раста x лет; 1х+n - число доживающих до возраста (х+n) лет; Dx, Dx+n - коммутационные чис­ла; Vn - дисконтирующий множитель
Коммутацион­ные числа	а) ; б) Nх =Dx+Dx+1…+Dw; в) ; г)Mx =Cx+Cx+1+…+Cw-1 (формулы 20 (а, б, в, г))	w – предельный возраст из таблицы смертности;
Единовременная нетто-ставка при пожизненной ежегодной ренте	(формула 21)	ех - единовременная нетто-ставка за обязательство страховщика выплачивать пожизненно фиксированную ренту в конце каждого года при страховании с немедленной пожизненной рентой
Единовременная нетто-ставка при отсроченной пожизненной ренте	(формула 22)	- единовременная нетто-ставка за обязательство страховщика выплачивать пожизненно фиксированную ренту в конце каждого года, начиная через n лет, при страховании с отсроченной пожизненной рентой
Единовременная нетто-ставка при ежегодной ренте в течение n лет	(формула 23)	- единовременная нетто-ставка за обязательство страховщика выплачивать фиксированную ренту в конце каждого года в течение n лет
Единовременная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение n лет и при пожизненном страховании	(формула 24) (формула 25) (формула 26)	nАх - единовременная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение n лет; Мх, Мх+n, Dx - коммутационные чис­ла; nА’х - единовременная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет при пожизненном страховании жизни
Ежегодная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет	(формула 27)	nεх – ежегодная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет; n – срок страхования (лет); х - возраст (лет)
Ежегодная нетто-ставка на дожитие при пожизненной ежегодной ренте через n лет	(формула 28)	n εх – ежегодная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок n лет при выплате пожизненной ежегодной фиксированной ренты через n лет
Ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение n лет	(формула 29)	nах - ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение n лет
Ежегодная нетто-ставка на случай смерти при пожизненном страховании	(формула 30)	ах - ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет при пожизненном страховании жизни
Средняя стоимость страхового полиса	(формула 31)	G - cредняя стоимость страхового полиса;

Таблица 5.6