Биомеханика жидких сред организма человека

Кровь, которую выбрасывает сердце, движется по сосудам разного калибра, растяжимости и сопротивления. Так как в состав крови входят форменные элементы, она вязкая, и ее гидродинамическое сопротивление больше, чем у воды. Объем крови, поступающей к какому-либо органу за определенное время (объем/время), равен отношению разности давления (ДР) к гидродинамическому сопротивлению:Q (объемная скорость кровотока) = ;

отсюда

Объемная скорость (Q) прямо пропорциональна четвертой степени радиуса сосуда (r⁴); так, при увеличении радиуса на 16% объемная скорость тока жидкости возрастает на 100%. Поэтому незначительные изменения ширины просвета кровеносных сосудов сильно отражаются на кровотоке.

Сопротивление току жидкости (R) зависит от ее вязкости. Вязкость крови зависит от числа эритроцитов, содержания белка в плазме и прочих факторов. Чем больше вязкость, чем меньше величина кровотока.

Уравнение Пуазейля описывает все факторы, определяющие гидродинамическое сопротивление:

где η — вязкость (в Пуазах), 8 — коэффициент пропорциональности.

Взаимоотношение между давлением, объемной скоростью и сопротивлением можно обобщить следующим образом:

1. Объемная скорость прямо пропорциональна высоте гидростатического напора и радиусу сосуда (r⁴).

2. Объемная скорость обратно пропорциональна длине сосуда (l) и вязкости жидкости (η).

3. Гидродинамическое сопротивление прямо пропорционально длине сосуда и вязкости жидкости.

4. Гидродинамическое сопротивление обратно пропорционально радиусу сосуда (r⁴).

Периферическое сопротивление сосудистой сети человека равно 1700 дин на с/см⁵.

Для сопоставления изменений сосудистого сопротивления предложены более удобные относительные величины — единицы периферического сопротивления (ЕПС). Периферическое сопротивление в этих единицах вычисляется следующим образом:

кровяное давление (мм рт. ст.)

ЕПС=_______________________________

минутный объем (л/мин или мл/мин)

Чем больше величина, выраженная в ЕПС, тем больше сопротивление кровотоку; возрастание этой величины может свидетельствовать (хотя не всегда) о повышении сосудистого тонуса.

Скорость кровотока. Ток крови так же, как и поток воды в струе, может быть либо ламинарным, либо турбулентным. Можно представить, что текущая жидкость состоит из тонких, скользящих друг относительно друга слоев. На каждый из этих слоев действует напряжение или усилие сдвига, замедляющее скорость его передвижения.

Распределение слоев в кровеносном сосуде с ламинарным течением определяется линейной скоростью кровотока, зависящей в свою очередь от таких факторов, как размер сосуда и гидродинамическое сопротивление (рис. 17.4). При известных значениях гидростатического напора и вязкости, линейная скорость обратно пропорциональна радиусу или площади поперечного сечения (S) сосуда. Таким образом, линейная скорость кровотока выше в сосудах малого диаметра.

Рис.17.4. а — распределение скоростей в струе с ламинарным потоком жидкости. Скорость возрастает от нуля в пристеночном слое до максимального значения в центре трубки, б — турбулентный поток, характеризующийся завихрениями и воронками

Q (объемная скорость кровотока)

V =------------------------------------------------

S (площадь поперечного сечения сосуда)

Средняя линейная скорость тока крови в аорте человека (диаметр 2 см, площадь сечения 3 см², объемная скорость кровотока — 84 мл/с) вычисляется следующим образом:

В более мелких артериях линейная скорость значительно выше, в венах большего диаметра ниже.

При возрастании линейной скорости до некоторой величины в струе образуются завихрения (как в быстром потоке воды), сопровождающиеся шумом — течение превращается из ламинарного в турбулентное (см. рис. 17.4, б). Эта величина определяется числом Рейнольдса (Re) : , где v — линейная скорость тока жидкости, Д — диаметр сосуда, Р — плотность жидкости, η — вязкость жидкости.

При артериосклерозе завихрение больше. Хорошо известно, что мелкие артерии и даже капилляры образуются гораздо реже. Это можно объяснить их малым диаметром. Согласно закону Лапласа, давление (Р) в полом сосуде равно отношению напряжения в его стенке (Т) к радиусу сосуда (r) (рис. 17.5). Таким образом, для кровеносных сосудов справедлива зависимость: Это означает, что:

1. Повышение давления (Р) приводит к росту напряжения (Т).

2. Поскольку давление (Р) обратно пропорционально радиусу, более мелкие сосуды могут выдержать большее давление.

Рис. 17.5.Зависимость между давлением внутри сосуда (Р) и напряжением в его стенке (Т), то есть сила, предохраняющая его от разрыва (закон Лапласа)

3. Напряжение (Т) прямо пропорционально радиусу (r)(Т = Р·r): чем больше радиус, тем больше напряжение, и наоборот.

В соответствии с законом Лапласа мелкие сосуды, а также сосуды сердца небольших размеров способны выдержать большее давление, чем более крупные сосуды и вероятность их разрыва меньше.

В законе Лапласа речь идет о пассивном напряжении, т. е. напряжении, зависящем от структурных особенностей самого сосуда, таких, как количество эластических и коллагеновых волокон.

Активное напряжение связано с сокращением гладких мышц сосуда, приводящим к его сужению и уменьшению кровотока в нем. Если нервы, оканчивающиеся на этих мышцах, раздражать с возрастающей частотой, давление в сосудах будет увеличиваться, а кровоток падать (рис. 17.6).

Рис. 17.6. В жесткой трубке (А) между давлением и объемной скоростью тока жидкости существует прямая зависимость; в эластичном и растяжимом кровеносном сосуде (Б), равноценному по сравнению с жесткой трубкой увеличению давления соответствует меньший прирост объемной скорости (зависимость не линейная). Сокращение гладких мышц сосуда в результате их раздражения (б) приводит к росту давления и менее выраженному увеличению объемной скорости

Трансмуральное давление равно разнице между давлением, действующим на сосуд извне, а именно со стороны окружающих тканей и тканевой жидкости, и изнутри (кровяным давлением). Так, при сокращении мышцы кровоток в ее сосудах может временно прекратиться в связи с тем, что действующая извне сдавливающая сосуд сила будет больше давления внутри сосуда. Например, при судорогах мышц у спортсмена во время выполнения интенсивных упражнений. В этой связи исключаются упражнения с натуживанием,

задержкой дыхания, поднятие тяжестей, прыжковые упражнения для людей пожилого и старческого возраста, а также упражнения на тренажерах, подводное плавание, прыжки в воду из-за возможности возникновения спазма мышц.