Виведення розрахункових формул. З рівняння згасаючих коливань x(t)=A0 cos ( 0t + 0)випливає залежність амплітуди коливань від часу:

З рівняння згасаючих коливань x(t)=A₀ cos ( ₀t + ₀)випливає залежність амплітуди коливань від часу:

A(t)=A₀ .(1)

Лоґарифмуючи (1), одержимо вираз для коефіцієнта згасання

. (2)

Позначивши:

t=n_ZT – час, протягом якого амплітуда зменшиться в разів ( n_Z – кількість повних коливань, що здійснилися за час t;

Т– період коливань), одержимо:

. (3)

Наприклад: якщо після здійснення системою n₂коливань амплітуда коливань зменшилася у Z=2 рази, то:

. (4)

З формули (3) : lnZ= T n_{Z .} (5)

Врахувавши, що лоґарифмічний декремент згасання

= T ,

одержимо з (5): lnZ= n_{Z .}(6)

Отже lnZє лінійною функцією n_Z,а –кутовим коефіцієнтом ґрафіку цієї функції.

Побудувавши ґрафік залежності lnZ= f(n_Z),визначимолоґарифмічний декремент згасання як:

. (7)

де (lnZ) i n_Z – визначені з ґрафіку прирости відповідних

величин

Розрахунок добротності коливної системи проведемо за формулою:

Q= . (8)

При підготовці до виконання роботи використати: