Дисперсия света. Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фразовой скорости v

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фразовой скорости v распространения световых волн от частоты n: n = f(l).

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Рассмотрим дисперсию света в призме.

Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n (под углом a₁). После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы), луч

оказывается отклоненным от первоначального

направления на угол j. Из рисунка 51 следует,

что

Преобразуя это выражение можно показать, что

(173)

т.е. угол отклонения тем больше, чем больше преломляющий у призмы. Из выражения (173) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит величины (n-1) а n - функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, свет разлагается в спектр и можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр призмой происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n = f(l).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из формулы (166) следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (рисунок 51). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

3. Дифракционные спектры равномерные, дисперсионные – нет.

4. Дифракционные решётки дают несколько порядков спектра, призма даёт спектр одного порядка.

Величина , называется дисперсией вещества; она показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 52 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина по модулю также увеличивается с уменьшением l. Такая дисперсия называется нормальной.

Рисунок 52

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Ход кривой n(l) вблизи полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением l. Такой ход зависимости n от l называетсяаномальной дисперсией. Участок аномальной дисперсии изображён на рисунке 53. Участки аномальной дисперсии наблюдаются вблизи резонанса, когда частота падающего света n приближается к одной из частот собственных колебаний n₀ электрических колебаний в веществе. Наблюдение аномальной дисперсии позволяет определять собственные частоты колебаний атомов и определять энергетические уровни электронов в атомах.

Рисунок 53

Основными характеристиками любого спектрального аппарата являются дисперсия и разрешающая сила.

Угловая дисперсия

; (174)

линейная дисперсия

, (175)

где dj – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на dl, а dl – линейное расстояние между теми же линиями.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки продифференцируем условие главного максимума слева по j, а справа по l.

при небольших углах cosj » 1, и

= mN₀ , (176)

где N₀ –число щелей, приходящихся на единицу длины. Из формулы (176) следует, чточем выше порядок спектра, тем больше дисперсия.

При небольших j:

j d l = f^’dj и D_лин = f^’D,

где f^’ –фокусное расстояние линзы. Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от

расстояния между ними ( определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, спектральные линии считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с краем другого. В этом случае минимум между линиями составляет около 80% от максимумов (рисунок 54 а).

Разрешающая сила

,

где - наименьшая разность двух близких по длине волны спектральных линий, которые в спектре решётки воспроизводятся ещё раздельно или, как говорят, разрешаются решеткой. Для дифракционной решетки

,

где N – полное число щелей решётки.