Кубическая сингония
Формулы и виды симметрии:
1) 3L4 4L3 6L2 9PC – планальный вид симметрии;
2) 3L4 4L3 6L2 – аксиальный;
3) 4L3 6L2 6P – планальный;
4) 4L3 3L2 3PC – центральный;
5) 4L3 3L2 – примитивный.
Простые формы: в кубической сингонии существует 5 основных простых форм и 10 производных.
Основные простые формы(рис.4.1-4.15):
1) кубический тетраэдр – 4 равные грани в форме правильного треугольника, из которого каждые 3 грани пересекаются в одной точке (рис.4.1);
2) октаэдр – 8 граней в форме правильных треугольников (рис.4.2);
3) гексаэдр (куб) – 6 граней в форме квадратов (рис.4.3);
4) ромбо-додекаэдр – 12 граней в форме ромбов (рис.4.4);
5) пентагон-додекаэдр – 12 граней в форме пятиугольников (рис.4.5).
Производные простые формы:
из кубического тетраэдра образуются следующие производные:
6) тригон-тритетраэдр – состоит из 12 граней в форме равнобедренных треугольников, образуется путём расщепления каждой грани тетраэдра на 3 треугольные грани следующим образом (рис.4.6);
7) тетрагон-тритетраэдр – 12 граней в форме четырёхугольников, образуется посредством утроения каждой грани тетраэдра следующим образом (рис.4.7);
8) пентагон-тритетраэдр – 12 граней в форме пятиугольников (рис. 4.8);
9) гексатетраэдр – 24 грани в форме треугольников, образуется посредством ушестерения каждой грани тетраэдра (рис.4.9).
Все производные от тетраэдра в первом приближении похожи на тетраэдр.
Из октаэдра аналогичным способом образуются следующие производные:
10) тригон-триоктаэдр – 24 грани в форме равнобедренных треугольников (рис.4.10);
11) тетрагон-триоктаэдр – 24 грани в форме четырёхугольников (рис.4.11);
12) пентагон-триоктаэдр – 24 грани в форме пятиугольников (рис.4.12);
13) гексоктаэдр – 48 граней в форме разносторонних треугольников (самая большая простая форма по количеству граней) (рис.4.13);
Из гексаэдра образуется одна производная форма:
14) тетрагексаэдр – 24 грани в форме равнобедренных треугольников, образуется посредством учетверения каждой грани гексаэдра (рис.4.14).
Из пентагон-додекэдра образуется одна производная:
15) дидодекаэдр – 24 грани в форме четырёхугольников, образуется посредством удвоения каждой грани пентагон-додекаэдра (рис.4.15).
4.1 4.2 4.3
Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)
4.4 4.5 4.6
Ромбо-додекаэдр Пентагон-додекаэдр Тригон-тритетраэдр
4.7 4.8 4.9
Тетрагон-тритетраэдр Гексатетраэдр Пентагон-тритетраэдр
Рис. 4. Простые формы кубической сингонии
4.10 4.11 4.12
Тригон-триоктаэдр Тетрагон-триоктаэдр Гексоктаэдр
4.13 4.14 4.15
Пентагон-триоктаэдр Тетрагексаэдр Дидодекаэдр
Рис. 4. Простые формы высшей категории сингонии (окончание)
Принцип наименованияпростых форм кубической сингонии заключается в следующем. В сложных названиях первое слово означает форму грани (тригон – треугольник, тетрагон – четырёхугольник, пентагон – пятиугольник)\. Второе слово – количество граней в простой форме.
При указании количества граней используют следующие греческие числительные:
ди – 2; три – 3; тетра – 4; гекса – 6; окта – 8; додека – 12,
при этом 12-гранники называются по разному: додекаэдр и тритетраэдр (три – 3, тетра – 4, 3Х4 = 12). Различие в том, что тритетраэдр является производной формой и корень этого слова даёт указание, из какой основной формы она образована (из тетраэдра). Поэтому 24-гранники называются также неодинаково: триоктаэдр, гексатетрадр, дидодекаэдр, тетрагексаэдр.
Все 15 простых форм кубической сингонии являются закрытыми.
Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 5399;