При нефтегазопоисковых работах.

Некорректно поставленные задачи. Понятия прямых и обратных задач впервые появились в теоретической физике. В общем случае в исследовании любых явлений под прямой задачей понимают определение следствия по заданной причине, а под обратной - определение причины по заданному следствию. Поскольку в геофизике поле U является следствием, а причиной является источник поля f или изменение характеристик среды c , в соответствии с этим признаком здесь также выделяют прямую и обратную задачи.

Фактически обратная задача в геофизике является задачей распознавания, когда по наблюденной характеристике поля требуется определить характеристики возмущающего объекта. Характеристика поля в геофизике всегда известна в зависимости от некоторого параметра, который может быть расстоянием, временем, или частотой изменения поля. В соответствии с этим параметром выделяют геометрическую, временную и частотную обратные задачи (иногда говорят - обратные задачи в пространственной, временной или частотной областях).

В математическом аспекте правильно поставленные прямые задачи всегда корректны, а обратная задача относится к некорректно поставленным. Понятие корректности постановки задачи математической физики сформулировано французским математиком Ж. Адамаром (1902, 1932).

Корректно поставленными, по Адамару, можно считать задачи, для которых выполняются три условия:

1. Существует вещественное решение (в более общем случае - решение существует).

2. Решение задачи единственно.

3. Решение непрерывным образом зависит от входных данных.

Если нарушается хотя бы одно из перечисленных условий - задача считается некорректно поставленной или некорректной. Существуют и частные случаи. Например, если нарушается второе условие, задача считается неоднозначной, а при нарушении третьего условия задача называется неустойчивой. Устойчивость задачи означает, что малым изменениям на входе (т.е. в исходных данных) соответствуют малые же изменения на выходе (т.е. в результате решения).Неустойчивость же обратных задач состоит в том, что сколь угодно малые возмущения (погрешности) в исходных данных, неизбежные в эксперименте, могут соответствовать как угодно большим погрешностям в решении. Условие устойчивости решения задачи обычно связано с общим физическим принципом детерминизма, и его невыполнение означает невозможность придать физический смысл найденному решению.

В разведочной геофизике чаще всего мы имеем дело с неоднозначными задачами. Выделяют два типа неоднозначности - качественную и количественную. Под качественной неоднозначностью понимают неоднозначность геологической природы выявленных аномалий. Определить природу аномалии - значит определить, чем она вызвана. Например, появление локального гравитационного минимума над структурой может быть вызвано как разуплотнением пород в ее своде, так и наличием нефтегазовой залежи.

Количественная неоднозначность - это неоднозначность определения параметров объектов. Это понятие равносильно понятию “эквивалентность”, то есть одинаковость полей от различных геологических ситуаций. Неоднозначность количественного решения обратных задач проявляется в теоретической и практической эквивалентности.

Теоретическая эквивалентность состоит в том, что различные по размерам и глубинам залегания геологические объекты могут создавать одинаковые по форме, размерам и интенсивности аномалии. Например, ускорение силы тяжести для сферы и материальной точки определяется, как:

,(7.1)

где k - гравитационная постоянная, h - глубина центра тяжести, М - избыточная масса, определяемая, как произведение объема (V) на избыточную плотность (Ds) сферы : M=V×Ds = (4/3)×p×R³× Ds при ее радиусе, равном R. Если при неизменной глубине центра изменить радиус и избыточную плотность сферы так, чтобы произведение R³×Ds оставалось прежним, мы получим абсолютно идентичный первому, теоретически эквивалентный ему график V_z от другой сферы.

Практическая эквивалентность определяется совпадением аномальных эффектов в пределах погрешностей наблюдения и используемого метода интерпретации. При этом теоретически рассчитанные эффекты различаются, но в пределах погрешностей наблюдений их можно считать неразличимыми. Например, если мы интерпретируем методом подбора аномалию поля силы тяжести, измеренную со средней квадратической погрешностью e, то мы можем считать приемлемыми (т.е. практически эквивалентными) все решения, для которых среднее квадратическое отклонение между полевым и подобранным графиком над разрезом не превышает величины e.

В каждом геофизическом методе имеется своя специфика в проявлении и степени неоднозначности решения обратных задач.

Комплексная интерпретация геофизических данных. Целью интерпретации любых геофизических полей является извлечение максимальной информации из данных каждого метода. При этом обычно разделяют качественную интерпретацию (т.е. определение природы аномалий, их простирания, взаимоотношений аномалий и т.д.) и количественную интерпретацию, (т.е. определение количественных параметров объектов – глубин залегания, углов падения и т.д.). Однако в последнее время в связи с широким применением компьютерной техники изменяется содержание этих терминов и различия между этими видами интерпретации постепенно стираются. Например, для качественной интерпретации часто используется значительное количество различных трансформант полей, в том числе корреляционно-спектральный анализ полей с получением количественных характеристик аномалий. При количественной интерпретации используется моделирование аномалиеобразующих источников, т.е. синтетические построения источников аномалий с условием, чтобы поле от построенного источника совпало с наблюденным полем. Поэтому В.Н. Страхов предлагает вместо терминов количественная и качественная интерпретация использовать термины «анализ» (количественный анализ данных) и «синтез», т.е. синтетические построения.

Иногда используется термин «физико-геологическая интерпретация», подчеркивающий первичность при интерпретации именно физической информации, т. е. интерпретатор в результате выяснения природы источников аномалий и их количественной оценки указывает физические границы объекта, а затем дает ему геологическое истолкование. Но надо учитывать, что физические границы совсем не обязательно должны совпадать с геологическими.

В практике работ почти всегда стараются проводить совместную интерпретацию данных сразу нескольких геофизических методов для того, чтобы сузить неоднозначность решения обратных задач. В этом случае обычно говорят о комплексной (качественной и количественной) интерпретации геофизических данных.

С внедрением в практику интерпретации компьютеров задачи опознания объектов поисков по нескольким физическим полям стали называть распознаванием образов. Этот термин раньше использовался в кибернетике с целью обучения роботов распознавать различные предметы.

При решении поисковых задач чаще всего мы имеем некоторую информацию о физических полях над искомыми объектами (априорную информацию). В этом случае говорят о комплексной интерпретации на основе распознавания образов с «учителем».

При решении задач геокартирования обычно такая информация отсутствует или она очень мала. В этом случае используют комплексную интерпретацию с целью классификации (распознавания) геологических объектов на принципах самообучения.

Существует большое количество приемов и способов распознавания образов. Но для всех способов (Тархов, Бондаренко, Никитин, 1982) выделяют ряд общих этапов интерпретации:

1) задание математической модели,

2) выбор эталонных объектов,

3) оценка статистических характеристик признаков и информативности признаков по эталонным объектам,

4) выбор алгоритма распознавания и проведение комплексной интерпретации,

5) оценка надежности проведенной интерпретации.

С теоретических позиций считается, что наиболее эффективные результаты при интерпретации будут получены в случае равномерного чередования эталонных и распознаваемых объектов по площади исследования. Однако в практике работ этого удается достигать довольно редко, что ограничивает применение способов распознавания образов в районах со сложным геологическим строением и резкой изменчивостью полей.

Эффективность распознавания сильно зависит от учета корреляционных связей между признаками. Включение сильно зависимых признаков в число используемых при интерпретации приводит к ложным заключениям об эффективности распознавания. В то же время учет слабых корреляционных связей между признаками делает способ распознавания чувствительным к помехам. Оценка связей между признаками проводится с помощью коэффициентов парной корреляции.

Оценку информативности признаков необходимо проводить для определения веса (степени доверия) каждого признака. Признаки могут быть «жесткие» и «нежесткие». Если геофизические признаки (аномалии) связаны со всеми или большинством эталонных объектов, они считается жесткими (информативными).

Информативность признаков может оцениваться различными способами оценки информативности (эффективности) методов (напр., коэффициент разделения, количество информации и т.д.)

1. Всякое заключение о перспективности того или иного участка относится в общем только к таким объектам, которые были в составе эталонов.

2. Поисковые критерии сохраняют свое значение лишь в пределах той структурно-геологической обстановки, в которой они установлены.

3. Прогнозирование и поиски должны выполняться на основе однородного изучения площади каждым методом.

4. Метод, неэффективный сам по себе, может стать весьма эффективным в совокупности с другими методами (поэтому надо искать наиболее информативные комплексные признаки или трансформанты полей).

Способы распознавания образов при наличии априорной информации об объекте. Основным условием применения этой группы способов является наличие эталонного объекта или объектов.

Выбор способа распознавания зависит от характера исходных данных, наличия априорной информации об эталонных объектах и решения конкретной задачи (поиски, геокартирование и т. д.). В зависимости от применяемого математического аппарата все способы распознавания образов можно разделить на три группы:

Использующие средства математической логики (логические способы).

Основанные на математическом аппарате регрессионного анализа (регрессионные способы)

Статистические, базирующиеся на теории проверки статистических гипотез.

Логические способы. Сущность их состоит в установлении меры аналогии исследуемых объектов с эталонными по сочетанию различных значений признаков. Наиболее простые и понятные способы – способ суммирования рангов и способ различных комплексных показателей перспективности.

Регрессионные способы используются в основном при определении количественных характеристик объекта (например, значений фильтрационно-емкостных свойств коллектора) при геофизических исследованиях скважин и заключается в установлении корреляционных зависимостей по эталонным скважинам между искомым параметром и данными каротажа.

Статистические способы. При использовании полевых методов в нефтегазовой геологии наиболее распространена последняя группа способов, поэтому рассмотрим один из этих способов. Этот алгоритм основан на применении критериев принятия статистических решений: критериев максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности и применим при числе проверяемых гипотез не менее двух.

Наиболее наглядно этот алгоритм можно рассмотреть для частного случая - разделение объектов на два класса - рудные и безрудные (в нашем случае нефтяные и пустые структуры). В теории проверки статистических гипотез такая задача приводит к сравнению двух гипотез: A₊ - о наличии объектов первого класса (например, рудных) и A_- - о наличии объектов второго класса (безрудных). Для решения задачи необходимо иметь гистограммы значений признаков, полученные на эталонных объектах, при этом ограничения на законы распределения признаков отсутствуют.

Из-за неопределенности данных правильное решение определить мы не можем, а можем найти лишь наиболее правдоподобное решение путем нахождения коэффициентов правдоподобия. Коэффициент правдоподобия для признака B_i определяется как отношение условных вероятностей следующим образом:

, (7.2)

где P(B_i/A₊) и P(B_i/A_-)-условные вероятности попадания значения признака в определенный интервал при наличии объектов А₊ и А_- соответственно. Эти вероятности являются значениями функций правдоподобия.

Для независимых один от другого (в вероятностном смысле) признаков коэффициент правдоподобия вектора признаковопределяется, как произведение частных коэффициентов правдоподобия:

. (7.3)

Значения можно рассматривать в качестве количественной оценки информативности признаков.

Решение о принадлежности объекта к классу А₊ или А_- принимают в соответствии с критерием максимального правдоподобия:

* если > 1, то принимаем гипотезу А₊ (рудный объект), и чем больше отличается от 1, тем больше шансов за эту гипотезу;

* если < 1, то принимаем гипотезу А_- (безрудный объект).

Порядок работы при распознавании неизвестных объектов следующий.

1. По гистограммам, полученным для эталонных объектов, для значений i-того признака в каждой точке наблюдений определяют величины P(B_i /A₊) и P(B_i /A_-).

2. Определяют для каждой точки наблюдений величины l(B_i)попервому, второму и т.д. признакам, а затем в каждой точке вычисляют величину .

3. Строят график (или карту) значений и в соответствии с вышеизложенным критерием выделяют участки принадлежности объектов к классам А₊ и А_- .

В практике интерпретации при формировании комплексных критериев перспективности участков удобнее использовать весовые коэффициенты признаков в каждой точке, имеющие смысл вероятности. Такой показатель может быть получен на основе формулы полной вероятности (формулы Бейеса), в соответствии с которой по коэффициенту правдоподобия определяют апостериорную вероятность гипотезы А₊ :

, (7.4)

где P(A₊) и P(A_-) - априорные вероятности появления объектов А₊ или А_-. Обычно они неизвестны, поэтому приходится считать эти события равновероятными, то есть P(A₊) = P(A_-) =0,5. Тогда последняя формула будет иметь вид:

, (7.5)

и правило решения для апостериорной вероятности получаем следующим:

* если P(A₊/B_i) > 0,5, справедлива гипотеза А₊ (рудный объект);

* если P(A₊/Bi) < 0,5, принимаем гипотезу А_- (безрудный объект).

В соответствии с этим правилом и выделяются перспективные участки.