Сопротивление контура при резонансе

Резонанс в параллельном колебательном контуре наблюдается при равенстве реактивных сопротивлений индуктивной и емкостной ветвей:

В этом случае ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с входным напряжением U (рис. 1.9, b). При резонансе наблюдается резкое увеличение токов I_L и I_C в параллельных ветвях контура, в то время, как общий ток I в неразветвленной части цепи остается незначительным. Поэтому параллельный резонанс называется резонансом токов.

При резонансе ток I в неразветвленной части контура равен:

I = ;

где U – напряжение на входе контура;

R_ое – эквивалентное сопротивление параллельного колебательного контура при резонансе.

Резонансный ток I_кв контуре, образованном параллельными ветвями, протекает одновременно как через индуктивность, так и через емкость:

Токи в индуктивной и емкостной ветвях:

Мощность, подводимая к контуру, равна мощности, выделяемой на активном сопротивлении контура:

Разделив обе части уравнения на U ², получаем:

Тогда эквивалентное сопротивление контура при резонансе можно выразить следующим образом:

Выразим R_ое через добротность контура:

Таким образом, эквивалентное сопротивление R_ое параллельного колебательного контура при резонансе в Q раз больше, чем реактивное сопротивление каждой из ветвей контура. Практически величина R_ое составляет несколько десятков кОм.