Последовательное соединение однотипных RC-звеньев

Рассмотрим частотные свойства последовательного соединения RC-звеньев, рис. 3.18.

Рис. 3.18. Последовательное соединение фильтров верхних частот

Частотные коэффициент передачи такой цепи определяется выражением

. (3.33)

Если все звенья одинаковые, то

, (3.34)

где n – число звеньев.

Подставляя (3.23) в (3.34), получаем для фильтра верхних частот

. (3.35)

Для фильтра нижних частот необходимо (3.29) подставить в (3.34)

. (3.36)

Учитывая, что модуль произведения равен произведению модулей, АЧХ фильтра верхних частот, состоящего из однотипных звеньев, имеет следующее выражение:

. (3.37)

Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот, состоящего из однотипных звеньев, имеет следующее выражение:

. (3.38)

Для нахождения – нижней границы полосы пропускания фильтра верхних частот приравняем правую часть (3.37) к :

,

где .

Тогда

; ; .

Следовательно, выражение для расчета имеет вид:

. (3.39)

Заметим, что

. (3.40)

Из анализа (3.39) следует, что с ростом значения n смещается вправо по частотной оси.

Для нахождения – верхней границы полосы пропускания фильтра нижних частот приравняем правую часть (3.38) к :

.

Тогда

; ;

. (3.41)

Из анализа выражения (3.41) следует, что с ростом значения n смещается влево по частотной оси.