RC-цепи
На рис. 3.16 показаны два способа соединения R и С, представляющие четырехполюсник.
а) | б) |
Рис. 3.16. Два способа соединения R и С элементов
Найдем для каждого способа соединения R и С частотный коэффициент передачи, используя для этой цели классический метод (см. п.1.3., выражение (1.20)):
. (3.21)
На основании второго закона Кирхгофа для цепи, приведенной на рис. 3.16, а, имеем
;
;
;
,
где – постоянная времени цепи;
uвых = Ri.
Полученное дифференциальное уравнение запишем в принятом ранее виде (см. п.1.3.):
, (3.22)
где a1 = ; a0 = 1; b1 = .
Подставляя a1, a0, b1 в (3.21), получим
. (3.23)
Модуль частотного коэффициента передачи, то есть АЧХ цепи
. (3.24)
Зависимость показана на рис. 3.17, а
а) | б) |
Рис. 3.17. АЧХ RC-цепи: а – для цепи, приведенной на рис. 3.16, а; б – для цепи, приведенной на рис. 3.16, б
Приравнивая выражение (3.24) к , находим значение нижней частоты :
. (3.25)
Таким образом, RC-цепь, приведенная на рис. 3.16, а, является фильтром верхних частот. В дальнейшем для различия эту цепь будем называть RC-фильтр верхних частот.
Если в (3.22) , то
. (3.26)
При этом условии цепь на рис. 3.16,а является дифференцирующей. Для прямоугольных импульсных сигналов, поступающих на вход, дифференцирование выполняется при условии
, (3.27)
где – длительность импульса.
При < 0,1 цепь полностью дифференцирует входной сигнал.
При > 10 цепь не дифференцирует сигнал и применяется в электронных цепях для разделения путей протекания постоянной и переменной составляющей тока.
Для цепи, приведенной на рис. 3.16, б, аналогичным образом получаем следующее дифференциальное уравнение:
. (3.28)
Тогда
, (3.29)
. (3.30)
Вид АЧХ этой цепи показан на рис. 3.17, б. Приравнивая правую часть (3.30) к , получаем значение верхней частоты:
. (3.31)
Выражение (3.25) и (3.31) совпадают. Таким образом, цепь, приведенная на рис. 3.16, б, является фильтром нижних частот.
Если в (3.28) , то
или . (3.32)
При выполнении данного условия RC-цепь (рис. 3.16, б) является интегрирующей.
Дата добавления: 2015-06-22; просмотров: 909;