Силы, действующие в жидкостях и газах
Поскольку жидкость и газ обладают свойством текучести, то в них могут действовать только силы, непрерывно распределенные по объему или поверхности. К ним относятся массовые (объемные) и поверхностные силы. Данные силы по отношению к определенным объемам жидкости и газа являются внешними.
Массовые силы – силы, пропорциональные массе жидкости или газа. Когда жидкость или газ являются однородными, то массовые силы пропорциональны также и объему. К массовым силам относятся: сила тяжести и сила инерции.
Поверхностные силы – силы, непрерывно распределенные по поверхности жидкости или газа. При равномерном распределении данных сил по поверхности они пропорциональны площади поверхности. К ним относятся силы трения и силы давления.
Рассмотрим примеры решения задач по данной теме.
2.1 Вертикальный цилиндрический сосуд высотой Н = 2 м и диаметром D = 1 м наполовину заполнен маслом АМГ при температуре Т1 = 20 0С. Как изменится избыточное давление воздуха над маслом, если сосуд герметично закрыть и нагреть до Т2 = 50 0С? Как изменится избыточное давление в герметичном сосуде при нагревании, если он будет полностью заполнен маслом? Стенки сосуда считать абсолютно жесткими.
Решение. Вначале определим объем жидкости V0ж и воздуха V0в в исходном состоянии (до нагревания): V0ж = p×D2 × H/8 = 3,14 × 12 × 2/8 = 0,785 м3. Очевидно, что V0в = 0,785 м2, т.к. сосуд наполовину заполнен маслом. При повышении температуры объем жидкости увеличится и станет равным Vж = V0ж [1 + bТ × (Т – Т0)] = 0,785 × [1+ 0,0007 × (50 – 20)] = 0,801 м3 (см. уравнение 2.9). Коэффициент температурного расширения bТ=0,0007 град–1 выбираем по справочнику [2, с.10]. Очевидно, что объем воздуха в сосуде при нагревании уменьшается и станет равным Vв = V0в – (Vж – V0ж) = 0,785 – (0,801 – 0,785) = 0,769 м3. Для определения давления воздуха над маслом в сосуде при нагревании используем уравнение Клапейрона (2.11). В этом уравнении р и Т являются абсолютными, т.е. р1абс × V1/T1абс = р2абс × V2/T2абс. В исходном состоянии р1абс = ратм = 1 ×105 Па, а V1 = V0в = 0,785 м3, Т1абс = Т1 + 273,15 = 20 +273,15 = 293,15 к.
После нагревания Т2абс = Т2 + +273,15 = 50 +273,15 = 323,15 к, V2 = Vв = 0,769 м3.
Тогда р2абс=р1абс×V1×T2абс/(Т1абс×V2)=1×105×0,785×323,15/(293,15×0,769)=1,125×105 Па. Избыточное давление воздуха до нагревания было равным нулю, а после нагревания: р2изб = р2абс – ратм = 1,125 × 105 – 1 × 105 = 0,125 × 105 Па.
Таким образом, после нагревания избыточное давление воздуха в сосуде изменится от 0 до 0,0125 МПа.
Если сосуд будет полностью заполнен маслом, то при нагревании увеличение объема масла не произойдет из-за абсолютно жестких стенок, но давление в нем вырастет, т.к. объем нагретого масла станет больше объема сосуда. При этом приращение объема масла, полученное в результате нагревания, будет равно изменению объема нагретого масла при сжатии. Используя зависимости для расчета bТ (2.4) и bр (2.8), получим bр×V¢ж1×Dр=bТ× V¢ж×DТили Dр =bТ× V¢ж ×DТ/(bр× V¢ж1).
Очевидно, объем масла после нагревания V¢ж1= V¢ж+DVж, где V¢ж – объем масла до нагревания: V¢ж=p×D2×H/4=3,14×12×2/4=1,57 м3; DVж– изменение объема масла после нагревания находим из уравнения (1.8): DVж=.
Тогда Dр=bТ×DТ/[bр(1+bТ×DТ )]=0,0007∙30∙1305∙106/1(1+0,0007∙30)=
= 26,81 МПа (bр=1/Еж=1/1305∙106 МПа [2, с.9]).
Таким образом, при полном заполнении сосуда маслом и нагревании избыточное давление в нем растет с 0 до 26,81 МПа.
2.2 Определить плотность и кинематическую вязкость сжатого воздуха при избыточного давления ризб=0,2 МПа при температуре Т= 40 0С.
Решение.Определим вначале плотность сжатого воздуха при данных условиях по формуле (2.12):
кг/м3.
В справочниках, как правило, приведена кинематическая вязкость воздуха при атмосферном давлении. Так, для воздуха при Т= 40 0С и ратм= 0,1 МПа кинематическая вязкость ν=0,131∙10-6 м2/с [2, с.22]. По формуле (2.15) определим динамическую вязкость воздуха при Т= 40 0С и ратм= 0,1 МПа: μ= ν∙ρ=0,131∙10-6∙1,11=0,438∙10-6 Па∙с, где ρ=р/RT=0,1∙106/[287(40+273,15)]=1,11 кг/м3 – плотность воздуха при Т= 40 0С и ратм= 0,1 МПа. Поскольку динамическая вязкость сжатого воздуха при давлении до 0,5 МПа изменяется незначительно, то можно считать, что при ризб=0,2 МПа μсж≈0,438∙10-6 Па∙с.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1378;