Цепь с последовательным соединением любого количества элементов

Расчет производится с помощью построение топографической векторной диаграммы – построение векторов напряжений на элементах цепи, в той последовательности, как элементы расположены в цепи.

Вектор общего напряжения цепи состоит из суммы векторов напряжений на всех ее элементах.

Для определения величины общего напряжения вектора переставляются таким образом, чтобы напряжения на активных элементах составляли один катет треугольника, а напряжения на реактивных элементах второй катет. Общее напряжение – гипотенуза.

Для определения величины общего напряжения используем теорему Пифагора:

Общая формула для определения эквивалентного сопротивления любой последовательной RLC цепи:

Пример:

Определить: I, U, U_K1, U_R2, U_C1, S, P,Q, записать законы изменения тока i(wt), напряжения u(wt), мощности p(wt), построить треугольник мощностей и векторную диаграмму, при следующих данных: R₁=10 Ом, R₂=20 Ом,L₁ =192 мГн,

С₁=53 мкФ, С₂=80 мкФ, f=50 Гц, U_C2=120В, α_oi=0˚

Решение:

Определим эквивалентное сопротивление цепи:

Определим ток цепи и общее напряжение:

Определим эквивалентное сопротивление катушки индуктивности (Z_K1) и напряжение на катушке:

Определим напряжение на элементах цепи:

Определим активную (P), реактивную (Q) и полную (S) мощность цепи:

Определим закон изменения тока i(wt):

Определим закон изменения напряжения u(wt):

Так, как X_Э отрицательно следовательно характер цепи емкостной, значит напряжение отстает по фазе от тока:

Определим закон изменения мощности p(wt):

Построим треугольник мощностей:

Построим векторную диаграмму: