СТРУКТУРЫ ДАННЫХ

Мы уже познакомились с простыми типами real, integer, boolean, byte,char.

В Паскале программист по своему желанию может определить новый тип путем перечисления его элементов - перечисляемый тип, который относится к простым ординальным типам.

Описание перечисляемого типа выполняется в разделетипов по схеме:

type <имя типа> = <список имен>

Примеры:

type operator = (plus,minus,multi, divide);

color = (white,red,blue,yelow,purple,green);

В списке должно быть не более 256 имен.

Поскольку перечисляемый тип относится к ординальным, то к его элементам можно применять функции ord(x), pred(x), succ(x) и операции отношения. Отметим, что данные этого типа не подлежат вводу и выводу с помощью функций ввода/вывода и могут использоваться внутри программы для повышения ее читабельности и понятности.

Для иллюстрации работы с перечисляемыми типами приведем программу 8, переводящую английские названия дней недели на русский язык.

Программа 8

programweek;

type days=(mon,tue,wed,thu,fri,sat,sun);

var d:days;

begin

for d:=mon to sun do

case d of

mon: writeln("понедельник");

tue writeln("вторник");

wed writeln("среда");

thu writeln("четверг");

fri writeln("пятница");

sat writein("суббота") ;

sun writeln("воскресенье")

end

end.

Интервальный тип - это подмножество другого уже определенного ординального типа, называемого базовым. Интервал можно задать в разделе типов указанием наименьшего и наибольшего значений, входящих в него и разделяющихся двумя последовательными точками, например:

type days=(mon,tue,wed,thu,fri,sat,sun);

workday s=mon.. fri;

index=1..30;

letter='a'..'z';

Можно задать интервал и в разделе переменных:

vara:1..100;b:-25..25;

Операции и функции - те же, что и для базового типа. Использование интервальных типов в программе позволяет экономить память и проводить во время выполнения программы контроль присваиваний.

Пример: если k - номер месяца в году, то вместо описания

var k:integer;

можно написать

vark:1..12;

Интервальный тип тоже относится к простым ординальным типам.

СОСТАВНЫЕ СТРУКТУРЫ. Данные, с которыми имеет дело ЭВМ, являются абстракциями некоторых реальных или существующих в воображении людей объектов. Мы уже познакомились с некоторыми типами данных: стандартными, перечислимыми, интервалами. Этими типами можно было обойтись при решении простых задач. Однако естественно и часто очень удобно группировать однотипные данные в последовательности - массивы, строки символов, объединять разнотипные данные об одном и том же объекте в виде записей. Значительные удобства представляются пользователю в Паскале при организации однотипных величин в виде множества с соответствующим набором операций: объединения, пересечения и т.д. Наконец, последовательность однотипных величин переменной длины можно представить в Паскале в виде файла данных и хранить на внешних носителях, используя его в разных программах.

Таким образом, подобно составному оператору, содержащему несколько других операторов, составные типы образуются из других типов, при этом существенную роль играет метод образования или структура составного типа.

Часто используемый составной тип - массив. Массив - это последовательность, состоящая из фиксированного числа однотипных элементов. Все элементы массива имеют общее имя (имя массива) и различаются индексами. Индексы можно вычислять, их тип должен быть ординальным. При описании массивов используются служебные слова array и of. В описании массива указывается тип его элементов и типы их индексов.

Схема описания такова:

type <имя типа> = array [<список типов индексов>] оf <тип элементов>

Тип элементов - произвольный, он может быть составным. Число типов индексов называется размерностью массива. После описания типа массива конкретные массивы можно задать в разделе описания переменных.

Например:

type vector = array [1.. 10] of real;

table = array ['A'..'Z',1..5] of integer;

var a,b : vector;

с: table;

Обращение к элементу массива осуществляется с помощью задания имени переменной, за которым следует заключенный в квадратные скобки список индексов элемента.

Например:

а[7]:=3.1; b[k*k+l]:=0; с['М',3]:=-14;

Если массивы имеют одно и то же описание, то во многих версиях Паскаля допустимо их копирование, например b:=а;

Описание массива можно совместить с описанием соответствующих переменных:

var a,b : array [1.. 10] of real;

d : array [byte] of char;

В Турбо-Паскале разрешена инициализация начальных значений составных переменных с помощью, так называемых, типизированных констант. Типизированные константы используются как переменные того же типа. Их применение экономит память, однако они не могут быть использованы для определения других переменных того же типа.

Схема описания констант массива:

const <имя массива>: <тип массива> = (<список значений элементов>)

Тип массива может быть описан ранее:

type digits = array [1 ..5] of char;

const a : digits =('0';2','4';6';8');

Пример: используя массив, составим программу, которая напечатает на экране 20 чисел Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи определяется равенствами

а[1]=а[2]=1; a[k]=a[k-l]+a[k-2] прик>2.

Использование массива позволяет создать эффективную программу. Для вывода каждого члена последовательности отведем на экране 5 позиций.

Программа 9

program fibon; "''

const n=20;

var a: array[l..n] of integer;

k: integer;

begin

a[l]:=l;a[2]:=l;

for k:=3 to n do a[kl:=a[k-l]+a[k-2];

for k:=l to n do write(a[k]:5);

writeln

end.

Рассмотрим часто встречающуюся задачу упорядочения членов числовой последовательности по какому-либо признаку.

Пример: упорядочить члены числовой последовательности по возрастанию.

Используем метод упорядочения, носящий имя «пузырек». Будем просматривать пары соседних элементов последовательно справа налево и переставлять элементы в

паре, если они стоят неправильно:

5,3,2,4,1 → 5,3,2,1,4 → 5,3,1,2,4 →5,1, 3,2,4 → 1,5,3,2,4

В начале просмотра присвоим некоторой логической переменной значение true:

p:=true; если при просмотре пар была хотя бы одна перестановка, изменим значение логической переменной на противоположное: p:=false; это означает, что последовательность еще не была упорядочена и просмотр пар надо повторить. Цикл просмотров заканчивается, если после очередного просмотра выполняется условие: p=true. Последовательность зададим в программе как константмассивиз 10 элементов - целых чисел.

Программа 10

program bubble; '

const a:array[l..10] of integer=(19,8,17,6,15,4,13,2,11,0);

var b,i:integer; p :boolean;

begin c1rscr;

for i:=l to 10 do write(a[i]:3);writeln;writeln;

repeat p:=true;

for i:=10 downto 2 do

if a[i]<a[i-l]

then begin

b:=a[il;a[i]:=a[i-l]; ali-1]:=b;p:=false

end

until p=true;

for i:=l to 10 do write(a[i]:3);

writeln

end.

Обработка элементов двумерных массивов (матриц) обычно выполняется с помощью двойного цикла. Один цикл управляет номером строки, другой - номером столбца.

При решении задач на ЭВМ часто возникает необходимость в использовании последовательностей символов. Такую последовательность можно описать как массив символов, однако в Паскале для таких целей имеется специальный тип - string[n] -строка из n символов, где n <= 255. Способы описания переменных - строк - аналогичны описанию массивов.

1. Строковый тип определяется в разделе описания типов, переменные этого типа - в разделе описания переменных:

type word : string[20];

var a,b,c : word;

2. Можно совместить описание строкового типа и соответствующих переменных в разделе описания переменных:

var a,b,c : string[20];

d : string[30];

3. Можно определить строковую переменную и ее начальное значение какконстант-строку:

const l:string[l 1]='информатика';

Символы, составляющие строку, занумерованы слева направо; к ним можно обращаться с помощью индексов, как к элементам одномерного массива.

Для переменных одного строкового типа определен лексикографический порядок, являющийся следствием упорядоченности символьного типа:

'fife' < 'tree' (таккак 'f'< 't'); '4' > '237' (так как '4' > '2').

Кроме логических операций<, >, =, для величин строкового типа определена некоммутативная операция соединения, обозначаемая знаком плюс:

а:='кол'+'о'+'кол'; (в результате а='колокол').

Для строковых величин определены следующие четыре стандартные функции.

1. Функция соединения - concat(sl,s2,...,sk). Значение функции - результат соединения строк sl ,s2,...sk, если он содержит не более 255 символов.

2. Функция выделения - copy(s,i,k). Из строки s выделяется k символов, начиная с i-того символа:

а:=сору('крокодил',4,3); (в результате а='код*).

3. Функция определения длины строки - length(s). Вычисляется количество символов, составляющих текущее значение строки s:

b:=length('каникулы'); (b=8).

4. Функция определения позиции - pos(s,t). Вычисляется номер позиции, начиная с которого строка s входит первый раз в строку t; результат равен 0, если строка s не входит в t:

с:=роs('ом','компьютер'); (с=2).

В Паскале определены также четыре стандартные процедуры для обработки строковых величин:

1. Процедура удаления delete(s,i,k).Из строки s удаляется k символов, начиная с i-того символа.

s:='таракан'; delete(s,5,2); (в результате S='таран').

2. Процедура вставки - insert(s,t,i). Строка s вставляется в строку t, начиная с позиции i:

t:='таран'; insert ('ka',t,5); (t='таракан').

3. Процедура преобразования числа в строку символов - str(k,s). Строка s получается «навешиванием» апострофов на число k:

str(564,s); (s='564').

4. Процедура преобразования строки из цифр в число - val(s,k,i). Число i=0, если в строке s нет символов, отличных от цифр, в противном случае i=позиции первого символа, отличного от цифры:

val('780',k,i); (k=780; i=0).

Рассмотрим несколько программ, в которых используются строковые величины.

1. Составить программу, определяющую количество гласных в русском тексте, содержащем не более 100 символов.

Здесь удобно определить констант-строку, состоящуюиз всех 18 строчных и заглавных русских букв, и в цикле проверить, будет ли очередной символ заданного текста элементом констант-строки.

Программа 11

program vowel;

const с:зtring[18]='аеиоуыэюяАЕИОУЫЭЮЯ' ;

var a :string[100]; k,n:integer;

begin

writeln('введите текст'); readln(a);n:=0;

for k:=l to length(a) do

if pos(a[k],c)>0 then n:=n+l;

writeln('кол. гласных=',n) end.

2. Заменить в арифметическом выражении функцию sqr на ехр. Замена выражения sqr на ехр достигается последовательным применением процедур delete и insert:

Программа 12

program stroka;

var a,b:string[40]; k:integer;

begin

writeln('введите строку <= 40 символов');

readin(a);b:=a;

repeat k:=pos('sqr',b);

if k>0 then

begin

delete(b,k,3);insert('ехр',b,k) ;

end

until k=0;

writein('старая строка=',a); writein('новая строка"',b);

end.

3. Ввести и упорядочить по алфавиту 10 латинских слов. В программе определим массивиз 10 элементов-строк и упорядочим его элементы методом пузырька.

Программа 13

program order;

const s=10;

type word=string(20] ;

var i, j, k: 1. . s;

b:word; p:boolean; list :array[l..s] of word;

begin

clrscr;writeln<'введите список слов');

for i:=l to s do readln(list[i]);

repeat p:=true;

for i:=s downto 2 do

if list[i]<list[i-l] then

begin

b:list[i);list[i]:=list[i-l]; list[i-l]:=b;p:=false end

until p=true;

writein('упорядоченныйсписок слов:');

for i:=l to s do writeln(list[i])

end.

Множество в Паскале имеет такой же смысл, как и в алгебре - это неупорядоченная совокупность отличных друг от друга однотипных элементов. Число элементов множества не должно превышать 255. В качестве типа элементов может быть любой скалярный тип, кроме типа integer и его интервалов, содержащих числа > 255. Тип элементов множества называется базовым. При описании множественного типа используются служебные слова set и of. Задание конкретного множества определяется правилом (конструктором) - списком элементов или интервалов, заключенным в квадратные скобки. Пустое множество обозначается двумя символами [].

Множественный тип можно определить в разделе описания типов по схеме:

type <имя> = set of <тип элементов>

Например:

type t=set of byte;

var a:t;

Можно совместить описание множественного типа и соответствующих переменных:

var code: set of0..7;

digits: set of'0'..'9';

Можно описать переменную множественного типа и задать ее первоначальное значение в разделе описания констант, как константмножество. Тип множества можно описать ранее, например,

type up=setof'A'..'Z';

low=set of'a'.. "z";

const upcase : up=['A'. . 'Z'];

vocals :low=['a', 'e', 'i', 'o', "u", 'y'];

delimiterset of char=[ '..' /',':'..' ? '];

Для данных множественного типа определены операции объединения, пересечения и дополнения множеств, обозначаемые в Паскале соответственно знаками +, * и -, а также отношения равенства множеств (А=В), неравенства (А<>В), включения (А<=В,А>=В).

Логическая операция принадлежностих in А принимает значение true, если элемент х принадлежит множеству А и false в противном случае. Так как к элементам множества прямого доступа нет, то операция in часто используется для этой цели.

Заметим, что операции отношения на множествах выполняются быстрее, чем соответствующие операции на числах, поэтому их выгодно применять в программах.

Пример: составить программу, анализирующую латинский текст и печатающую в алфавитном порядке все найденные в нем буквы, а затем все ненайденные.

Пусть alfa - множество всех букв латинского алфавита. Будем вводить заданный текст с клавиатуры символ за символом, одновременно формируя множество Е -множество латинских букв текста. В конце текста введем символ *. Затем с помощью операции in будем проверять, какие буквы алфавита имеются во множестве Е. Множество N - ненайденных букв в тексте - определяется оператором: N := alfa - Е .

Программа 14

program search;

const alfa:set of char=['a'. .'z'];

var c:char;E,N:set of char;

begin

cirscr; E:=[]; writeln('введите текст, конец ввода -*'); read(c);

while c<> '*' do

begin

if с in alfa then E:=E+[c]; read(c)

end;

writeln;

if E=alfa then writeln('найдены все латинские буквы')

else begin

N:=alfa-E;

writeln('найдены:');

for c:='a' to 'z' do if с in E then write(c);

writeln; writeln('не найдены:');

for c:='a' to 'z' do if с in N then write(c);

writeln

end

end.

Переменные множественного типа удобно применять в задачах, где порядок данных не имеет значения, например при моделировании случайных событий.

Пример: составить программу «спортлото 5 из 36», которая позволяет человеку ввести с клавиатуры пять натуральных чисел из интервала 1..36, затем генерирует случайным образом пять различных чисел из того же интервала и объявляет величину выигрыша по правилу: если угаданы человеком 0, 1 или 2 числа, объявляется проигрыш; если угаданы 3 числа, объявляется выигрыш 3 рубля; если угаданы 4 числа, объявляется выигрыш 100 рублей; если угаданы 5 чисел, объявляется выигрыш 1000 рублей.

В программе используются обозначения: mn — множество натуральных чисел из интервала 1 . . 36, а - множество чисел, задуманных человеком, х - множество чисел, . генерируемых компьютером, z=a*x - пересечение множеств а и х; i, k, s - переменные, значения которых принадлежат интервалу 1..36. Случайное число из этого интервала генерируется оператором: s:=random(35)+l. Программа сначала выводит на экран сообщение о выигрышных номерах, затем определяет величину выигрыша.

Программа 15

program lottery;

type mn = set of 1 . . 36;

var x,a,z: nm; i, k, s: 0 . . 36;

begin

writeln; a:=[];

for i:=l to 5 do

begin write('введите ',i,' -тое число '); readin(k);a:=a+[k] end;

randomize;

k:=0; x:=[];

whilek<5 do

begin

s:random (35) +1;

if not(s in x) then begin k:=k+l; x:=x+[s]

end

end; writeln;

writeln('выигрыш выпал на следующие номера : ');

for i:=l to 36 do if (i in x) then write(i,' ');

writeln; z:=a*x; k:=0;

for i:=l to 36 do if (i in z) then begin writeln('угадано: ',i); k:=k+l

end;

case k of

0, 1, 2 : writeln('вы проиграли ');

3 : writeln('получите 3 руб') ;

4 : writeln('получите 100 руб');

5 : writein('получите 1000 руб')

end

end.

Записи (комбинированный тип) - одна из наиболее гибких и удобных структур данных, применяющихся при описании сложных объектов, которые характеризуются различными свойствами, а также при создании различных информационных систем. Запись - это последовательность, состоящая из фиксированного числа величин разных типов, называемых полями или компонентами записи. Так же, как и массив, запись содержит ряд отдельных компонент, но компонентами записи могут быть данные различных типов. Например, адресные данные (индекс, город, улица, номер дома, квартиры) можно представить как запись (record):

type address = record

index : string[6];

city: string[20];

street : string[20];

haus.ilat: integer

end;

Из примера видно, что тип «запись» описывается по схеме

type имя типа записи = record

имя поля 1 : тип;

имя поля 2 : тип;

имя поля N: тип

end;

Как и при описании массивов, можно совместить описание типа записи и соответствующих переменных. Например, данные о двух студентах можно описать так:

fio :string[20];

fas :string[10]

grup :string[8]

end

Переменную типа «запись» и ее первоначальное значение можно определить как констант-запись в разделе констант по схеме

const<имя>: <имя типа> = <константное значение>

Константное значение - это список имен полей и соответствующих значений, заключенный в круглые скобки. Элементы списка разделяются знаком «точка с запятой». Например, запись о начале координат можно определить так:

type point = record

х, у, z: integer

end;

const o: point = (x:0; y:0; z:0);

С компонентами записи можно обращаться как с переменными соответствующего типа. Обращение к компонентам записи осуществляется с помощью указания имени поля через точку. Пусть, например, переменная х имеет тип address, т.е. в программе имеется описание var x: address. Тогда допустимы следующие присваивания:

x.haus := 52; х.street:='пр.Мира'; x.city:= 'Красноярск';

x.flat:= 135; x.index :='б60049'

Проиллюстрируем работу с записями на задаче, в которой требуется найти сумму и произведение двух комплексных чисел:

zl=al+i*blиz2=a2+i*b2.

Программа 16

program cornpl;

type compi =record

re : real;

im : real

end;

var zl,z2,s,p : compl;

begin

writeln('компл.число a+i*b вводите двумя числами а и Ь: 'it-write('введи 1 число: '); readln(zl.re,zl.im);

write('введи 2 число: '); readin(z2.re,z2.im);

s.re := zl.re + z2.re;

s.im := zl.re + z2.im;

p.re := zl.re * z2.re - zl.im * z2.im;

p.im := zl.re * z2.im + z2.re * zl.im;

writeln('s=',s.re:4:2,' + i *',s.im:4:2);

write('p=',p.re:4:2,' + i *',p.im:4:2)

end.

Громоздкость обозначений в программе компенсируется большей наглядностью алгоритма за счет структуризации данных. Во многих случаях, если требуется производить операции с полями фиксированной записи, можно для сокращения обозначений использовать оператор присоединения with. Его структура такова:

with <имя записи> do <оператор>;

В этом случае в операторе, написанном после служебного слова do, имена полей указанной записи описываются без имени записи и точки. Например, печать суммы s в предыдущем примере можно организовать с использованием оператора with так:

with s do writeln('s=',re:4:2,'+i*',im:4:2);

В операторах присваивания разрешается использовать не только имена полей, но и имена записей.

Тип поля может быть записью.

Например:

man = record

fio:record

fam, im,otch: string[10];

end;

data : record

day: 1..31;

mes:1..12;

god:integer

end;

pol: char;

telef: record

dom,rab : string[10];

end;

end;

В Паскале разрешается использовать тип «запись» при описании другихсоставных типов данных, например, можно построить массив записей.

Рассмотрим пример эффективного использования записей в программе начисления стипендии студентам по шаблону:

N ФИО Эк1 Эк2 ЭкЗ Балл Сумма Проф Итого

1 Васнецов Н.В. 4 4 3 11 50.00 0.25 49.75

Предположим, что вводится список группы с соответствующими оценками за экзамены. Графа «Балл» вычисляет суммарную оценку за семестр. Графа «Сумма» определяет размер стипендии по упрощенному правилу: если нет двоек и балл равен 15, то стипендия 75 руб.; при условии, что 12 < «Балл» < 15 стипендия 62 руб 50 коп., а если 9 < «Балл» < 12 , то - 50 руб. (в других случаях сумма равна нулю). В графе «Проф» указывается профсоюзный взнос в размере 0,5% от стипендии, а графа «Итого» определяет сумму денег к выдаче.

В программе перед распечаткой итоговой ведомостиможно предусмотреть упорядочение записей по убыванию в графе «Балл».

Программа 17

program spisok;

type stud = record

fio :string[20];

ex1, ex2, ex3 : 2 . . 5;

bal :6 . . 15;

sum :real;

nalog :real;

itog :real;

end;

var x : array[1..30] of stud;

i,k,m,n :integer;

у : 6..15;

z : stud;

begin write('введи число студентов: '); readln(n);

for i:= 1 to n do with x[i] do

begin write('введи ФИО ',i,'-ro студента: ');

readln(fio); write('Bведи его три оценки: ');

readin(exl,ex2,ex3);

end;

for i:= 1 to n do with x[i] do

begin bal:=exl+ex2+ex3;

if (exl=2) or (ex2=2) or (ex3=2)

then sum:=0

else if bal=15 then sum:=75

else if bal>12 then sum:=62.5

else if bal>9 then sum:=50

else sum:=0;

nalog:=sum*0.005; itog:=sum-nalog;

end;

for k:= 1 to n-1 do

begin y:=x[k].bal; m:=k;

for i:=k+l to n do if y<x[i].bal then

begin y:=x[i].bal; m:=i

end; z:=x[k]; x(k]:=x[m]; x(m]:=z;

end;

writeln; writeln ('СТИПЕНДИАЛЬНАЯ ВЕДОМОСТЬ ');

for i:=l to 64 do write('-'); writeln;

write ('N | ФИО | эк1 | эк2 | эк3 | балл | сумма | проф | итого |') ;

for i:=l to 64 do write('-'); writeln;

for i:=l to n do with x[i] do

begin write(i:3,fio:20,exi:4, ex2:4,ex3:4);

writeln(bal:5,sum:9:2,nalog:8:2,- itog:7:2);

end

end.

Контрольные вопросы и задания

1. Как определяется перечислимый тип данных?

2. Для чего может понадобиться интервальный тип данных?

3. Как вводятся и используются в программах массивы?

4. Какие действия возможны над величинами строкового типа?

5. Какие операции допустимы над множествами?

6. В чем принципиальные различия между одномерными массивами и записями?

7. В усеченном конусе длина диагонали осевого сечения равна d, образующая составляет с плоскостью основания угол х и равна а. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

8. Вычислите объем призмы, боковые грани которой квадраты, а основанием служит равносторонний треугольник, вписанный в круг радиуса г.

9. Числа а и b выражают длины катетов одного прямоугольного треугольника, числа с и d - другого. Определите, являются ли треугольники подобными.

10. Напечатайте числа а, b, с в порядке возрастания.

11. Определите все пары двузначных чисел, обладающих свойством: (20+25^2 = = 2025.

12. Вычислите в числовом массиве а1,а2,...,аn суммы положительных и отрицательных элементов.

13. Вычислите скалярное произведение двух десятимерных векторов Х и Y.

14. Упорядочите массив х1,х2,...,хn по неубыванию, используя метод сортировки вставками: пусть первые k элементов уже упорядочены по неубыванию; берется (K+1)-й элемент и размещается среди первых k элементов так, чтобы упорядоченными оказались уже (k+1) первых элементов.

15. Составьте программу решения треугольной системы уравнений порядка n.

16. Замените в заданном арифметическом выражении все вхождения sin на cos и sqrt на abs.

17. Для заданного текста определите длину содержащейся в нем максимальной последовательности цифр 0, 1,2,..., 9.

18. Дан текст из латинских букв и знаков препинания. Составьте программу частотного анализа букв этого текста, т.е. напечатайте каждую букву с указанием количества ее вхождений и процента вхождений.

19. Найдите и напечатайте в порядке убывания все простые числа из диапазона [2..201].

20. Опишите тип «запись» для следующих данных:

а) адрес(город, улица, дом, квартира);

б) дата(число,месяц.год);

в) студент(фио,факультет,курс,группа).

21. Заданы N точек на плоскости. Найдите точку, ближайшую к началу координат. Используйте тип «запись».