Лекция 17. Термоядерные и фотоядерные реакции

17.1. Проблема управляемого термоядерного синтеза. Энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон, для легких ядер возрастает с увеличением массового числа. Следовательно, слияние, или синтез легких ядер приводит к образованию более прочных связей между нуклонами, и при слиянии легких, как и при делении тяжелых ядер, должна высвобождаться энергия. Примерами синтеза могут служить реакции

d + d → ³He + n + 3,27 МэВ

d + d → t + p + 4,03 МэВ

d + t → α + n + 17,59 МэВ

t + t → ⁴He + 2n + 11,32 МэВ

d + ³He → α + p + 18,3 МэВ

Все реакции синтеза происходят с положительно заряженными ядрами, между которыми действуют силы кулоновского отталкивания, и для их осуществления необходимо, чтобы кинетическая энергия ядер была достаточна для сближения их до ~10^–13 м: только в этом случае начнется процесс слияния за счет туннельного эффекта. С увеличением зарядов ядер высота кулоновского барьера растет пропорционально их произведению. Для ядер дейтерия (d) и трития (t) высота барьера и необходимая кинетическая энергия минимальна.

Реакции слияния легких ядер можно осуществить на ускорителях. Но такой метод, будучи использован для изучения ядерных реакций, получения радионуклидов и т.п., совершенно непригоден для получения ядерной энергии в промышленных масштабах. Дело в том, что при столкновениях с мишенью кинетическая энергия заряженных частиц растрачивается, главным образом, на ионизацию атомов.[142] В результате подавляющее большинство налетающих на мишень частиц не вызовет реакции, и полученная энергия будет ничтожна по сравнению с той, что придется затратить для осуществления синтеза.

Процессы ионизации атомов не должны иметь места в мишени. Последнее возможно только в полностью ионизированной плазме, нагретой до высоких температур: ~10 кэВ (10⁸ К). Вот почему реакции синтеза легких ядер получили название термоядерных реакций, а проблема получения энергии в управляемых реакциях синтеза – термоядерной проблемы.

Получение термоядерной энергии в макроскопических количествах сегодня возможно пока лишь при взрыве термоядерной бомбы, когда реакции синтеза протекают с огромной скоростью и носят совершенно неуправляемый характер. Управляемый термоядерный синтез осуществить гораздо труднее. Трудности связаны с тем, что для получения заметного энергетического выигрыша надо нагреть до очень высокой температуры концентрированную дейтериевую или дейтерий-тритиевую плазму и затем поддерживать ее в таком состоянии в течение длительного времени внутри заданного объема реактора. Необходимое время удержания определяется запасом энергии в плазме и ее потерями на испускание электромагнитного излучения, захват частиц стенками реактора и т.п.

Если температура плазмы Т° достаточно высока, то столкновения ионов друг с другом (по крайней мере, частично) будут заканчиваться реакциями синтеза. Число таких столкновений, очевидно, пропорционально n², где n – число ионов в единице объема, а коэффициент пропорциональности зависит от Т°. Поэтому мощность ядерной энергии, выделяющейся в единице объема активной зоны реактора, можно представить в виде

, (17.1)

причем функция F_яд(Т°) зависит от того, используется ли в качестве топлива чистый дейтерий или дейтерий-тритиевая смесь (d-d- или d-t-синтез).

Электромагнитное излучение в плазме возникает, в основном, при торможении электронов при их столкновениях с ядрами. Поэтому его мощность также пропорциональна n² и может быть представлена в виде

. (17.2)

Введем понятие среднего времени удержания плазмы τ в активной зоне реактора. Это промежуток времени, в течение которого за единицу времени из единицы объема плазмы уходит n/τ частиц каждого знака. Кинетическая энергия частиц в единице объема плазмы равна 2·(3/2)nkТ° = 3nkТ° (половина энергии приходится на ядра, а другая половина – на электроны). Тогда энергия, уходящая с потоком частиц из единицы объема плазмы за единицу времени

. (17.3)

Таким образом, энергетическая мощность частиц и излучения, уходящая из единицы объема плазмы, будет равна сумме выражений (17.2) и (17.3). Эта энергия поглощается стенками реактора и выделяется в виде тепла. Часть этого тепла может быть использована путем превращения в работу с некоторым КПД η. Если принять η =1/3, что примерно соответствует современному уровню развития теплотехники, то мощность бесполезно потерянной энергии

.

Условие самоподдерживающегося термоядерного синтеза состоит в том, чтобы выделяющаяся мощность была не меньше теряемой, то есть

, (17.4)

причем в случае равенства в плазме будет протекать самоподдерживающийся термоядерный синтез, но не будет генерироваться энергия, которую можно было бы использовать. Для превращения реактора в генератор энергии нужно, чтобы в формуле (17.4) соблюдалось неравенство.

Если ввести обозначение[143]

, (17.5)

то условие (17.4) может быть записано в виде

. (17.6)

Формула (17.6) определяет условие самоподдерживающегося термоядерного синтеза, или условие зажигания термоядерной реакции. Она была получена английским физиком Дж. Лоусоном (1957 г.) и называется критерием Лоусона.

Функция температуры L(Т°) зависит от вида термоядерного топлива. Ее нахождение сводится к определению функций F_яд(Т°) и F_изл(Т°), что может быть сделано теоретически. Тогда минимальную температуру, при которой начинает выполняться критерий Лоусона, можно найти из условия dL(Т°)/dТ° = 0. На рис. 17.1 приведены графики функции L(Т°) для d-d и d-t-синтеза. Если значение nτ таково, что точка лежит выше кривой L(Т°), то термоядерный реактор работает как генератор энергии. Из рисунка также видно, что критерий Лоусона сводится к выполнению условий:

nτ ≥ 10²⁰ с/м³, Т° ≈ 3·10⁸ К для d-t-синтеза

nτ ≥ 10²¹ с/м³, Т° ≈ 6·10⁸ К для d-d-синтеза

Осуществление d-t-синтеза легче, чем d-d-синтеза. Это связано с тем, что сечение реакции d-t при температурах 10⁸-10⁹ К на два порядка превышает сечение реакции d-d вследствие резонансного характера.

17.2. Перспективы использования термоядерной энергии. Для того чтобы инициировать термоядерный синтез, необходимо очень сильно нагреть вещество. Тем не менее, в каждом акте синтеза освобождается энергия в несколько МэВ – в сотни раз больше того, что нужно затратить на нагревание. Это обстоятельство и открывает принципиальную возможность получения полезной энергии. Однако, несмотря на то, что работы в области термоядерной проблемы ведутся учеными нескольких стран с середины XX в., управляемый термоядерный синтез с получением (а не затратами) энергии ввиду технических трудностей до сих пор не осуществлен.

В настоящее время наиболее перспективным устройством управляемого термоядерного синтеза считается токамак (рис. 17.2) – тороидальная вакуумная камера, на которую намотаны катушки для создания тороидального магнитного поля. Из камеры откачивают воздух и заполняют её дейтерием или дейтерий-тритиевой смесью. Затем с помощью индуктора[144] в камере создают вихревое электрическое поле, которое вызывает пробой в газе и зажигание плазмы.

Протекающий через плазму ток нагревает ее, как нагревал бы и любой другой проводник (омический нагрев), и создает полоидальное магнитное поле (то есть направленное вдоль линий, проходящих через полюсы сферической системы координат).

Одного только протекания тока недостаточно для нагрева плазмы до необходимой температуры. Для дополнительного нагрева используют микроволновое излучение на частотах, совпадающих с циклотронной частотой (15.3) электронов или ионов, и инжекцию быстрых нейтральных атомов дейтерия.[145]

Результирующее магнитное поле сжимает протекающий через плазму ток.[146] При этом шаг при вращении в тороидальном направлении не совпадает с шагом в полоидальном направлении. Магнитные линии оказываются незамкнутыми, они бесконечно много раз закручиваются вокруг тора, образуя «магнитные поверхности» тороидальной формы. В результате образуется конфигурация, в которой винтовые магнитные силовые линии обвивают кольцевой плазменный шнур.

Наличие полоидального поля принципиально необходимо для удержания плазменного шнура в равновесии и удаления продуктов реакции из плазмы. Поэтому кроме тороидальных магнитов для управления плазменным шнуром используют дополнительные магниты полоидального поля. Они представляют собой кольцевые витки вокруг вертикальной оси камеры токамака.

Время стабильного существования плазменного шнура в токамаке все же ограничено: он неустойчив относительно случайно возникающих перетяжек и перегибов, поэтому под действием внутренних сил начинает разрушаться и разбрасываться на стенки камеры, где плазма быстро остывает. Неустойчивость плазмы во всех полях более или менее простой геометрической конфигурации создает главную трудность, которую приходится преодолевать.

Всего в мире в разное время было построено около 300 токамаков. В Англии в 1983 г. был введен в строй крупнейший из них: JET.[147] Там в 1997 г. на реакции d-t был поставлен рекорд мощности управляемого термоядерного синтеза: 16 МВт; при этом отношение энергии, выделенной в реакции, к энергии, затраченной для нагрева плазмы, составило примерно 0,7.[148] В настоящее время во Франции ведутся работы по созданию международного термоядерного реактора ИТЭР,[149] задачи которого заключаются в демонстрации возможности коммерческого использования термоядерного реактора и решении физических и технических проблем, которые могут встретиться на этом пути.

В заключение раздела приведем причины, обусловливающие повышенный интерес к осуществлению управляемого термоядерного синтеза.

Дейтерий, тяжелый изотоп водорода, встречается в природной воде в виде молекул HDO; его атомная доля составляет 0,0145%. Нетрудно подсчитать, что в 1 кг воды содержится около 10²² атомов дейтерия. Так как в реакции d-d на один атом высвобождается энергия ~1,8 МэВ, то ядерная энергия, запасенная в 1 кг воды, составляет примерно 3 ГДж. По сравнению с энергией химического топлива это очень большая величина. Например, удельная теплота сгорания каменного угля составляет 350 кДж/моль, или 30 МДж/кг. Таким образом, 1 кг воды в энергетическом отношении эквивалентен 100 кг угля. Масса воды во всех океанах Земли – примерно 1,45·10²⁴ кг. Таким образом, дейтерий является практически неисчерпаемым источником энергии.

Другой тяжелый изотоп водорода – тритий – из-за своей радиоактивности (Т_1/2 = 12,3 года) в природе практически отсутствует и для использования в термоядерных установках должен получаться искусственно. Тритий можно получать в ядерном реакторе при облучении мишеней из лития: ⁶Li(n, t)α. Однако управляемый термоядерный синтез на основе реакции d-t сам по себе предусматривает воспроизводство трития, так как эта реакция сопровождается выделением нейтронов. Тогда рабочую зону термоядерного реактора следует окружить слоем (бланкетом) из легкого изотопа лития ⁶Li. Таким образом, количество трития, которым можно располагать для получения термоядерной энергии, определяется запасами лития на Земле. В естественном литии ⁶Li составляет 7,52%. Разведанные запасы лития оцениваются в 10 млн. тонн. При прогнозируемых темпах энергопотребления этого может хватить на тысячи лет.

С экологической точки зрения термоядерный реактор обладает большими преимуществами по сравнению с ядерным реактором деления. Топливо, потребляемое термоядерным реактором (дейтерий и литий), как и конечный продукт синтеза (гелий), не радиоактивны. В реакторе, где происходит d-t-синтез, существуют два принципиальных источника радиоактивности. Первый – сам тритий, участвующий в топливном цикле. Второй – продукты активации нейтронами конструкционных материалов внутренней стенки и теплоносителя. Тем не менее, в плане радиационной опасности термоядерная электростанция с тепловой мощностью 1 ГВт эквивалентна реактору деления мощностью 1 кВт.

Последнее обстоятельство является решающим фактором, вызывающим пристальное внимание к управляемому термоядерному синтезу. Минимум радиоактивных отходов и минимальная радиационная опасность даже в случае катастрофического разрушения реактора[150] в сочетании с огромными запасами топлива делает термоядерную энергетику перспективной в плане преодоления грядущего энергетического кризиса.

17.3. Источники энергии звезд. Нуклеосинтез во Вселенной.Термоядерные реакции являются источником энергии, излучаемой в космическое пространство звездами, в том числе Солнцем. Теория источников энергии звезд была создана Х. Бете в 1939 г. Современная теория происхождения атомных ядер, или нуклеосинтеза, опирается на данные по распространенности нуклидов во Вселенной. По современным представлениям, звезды образуются из газопылевых облаков. Если масса газопылевого облака достаточно велика, гравитационное сжатие приводит к его сильному разогреву. Температура внутри этой протозвезды повышается настолько, что вещество в ней полностью ионизировано и состоит из «голых» атомных ядер и электронов (плазма). Таким образом, создаются условия для начала термоядерного синтеза. В основном, это синтез гелия из водорода, идущий двумя путями: в т.н. водородном и углеродном циклах.

Водородный цикл звезды начинается с реакции между двумя протонами:

p + p → d + e⁺ + ν_e .

Эта реакция вызывается слабыми взаимодействиями и поэтому идет очень медленно (в земных условиях она никогда не наблюдалась). Образующийся позитрон немедленно аннигилирует с электроном с образованием двух или более γ-квантов, а дейтрон захватывает один из ближайших протонов:

d + p → ³He + γ .

В дальнейшем возможны три ветви продолжения реакций. Первая из них:

³He + ³He → ⁴He + 2p.

По мере накопления ⁴He и повышения температуры начинают преобладать вторая,

,

а затем и третья

.

ветви. Таким образом, в результате водородного цикла из четырех протонов образуется одно ядро ⁴He и выделяется энергия 26,21 МэВ. Еще 0,514 МэВ безвозвратно уносят нейтрино (эти солнечные нейтрино регистрируются детекторами на Земле).

В звездах более массивных, чем Солнце, и имеющих более высокую внутреннюю температуру, водород сгорает, главным образом, в другой последовательности реакций, называемой углеродным циклом.

.

Можно видеть, что в этом случае ядра углерода играют роль катализатора. По мере того, как в центральной части звезды сгорает водород, его запасы истощаются, и формируется гелиевое ядро. Когда энергия горения водорода перестает выделяться, гелиевое ядро сжимается, разогревается, и температура внутри вновь продолжает расти. Кинетическая энергия сталкивающихся ядер гелия увеличивается и достигает величины, достаточной для преодоления сил кулоновского отталкивания. Начинается горение гелия,

,

особенностью которого является образование на первой стадии неустойчивого ядра ⁸Ве, время жизни которого – около 10^–16 с. Однако из-за высокой плотности ядер ⁴Не, прежде чем ядро ⁸Ве распадется обратно на две α-частицы, оно успевает провзаимодействовать еще с одним ядром ⁴Не.

В результате выгорания значительной части гелия в центре звезды образуется углерод, и термоядерные реакции вновь останавливаются. Они возобновляются при дальнейшем росте температуры за счет начавшегося гравитационного сжатия, когда возросшая кинетическая энергия ядер гелия позволит вызвать им дальнейшие реакции. Если звезда массивна, то в результате горения в ней последовательно образуются т.н. α-подобные ядра:

,

а также происходят реакции слияния ядер углерода и кислорода: ¹²С + ¹²С и ¹⁶О + ¹⁶О. Результатом этих процессов является обогащение звезды изотопом кремния ²⁸Si, так как для него существуют различные возможности быстрого синтеза. Наконец, при дальнейшем повышении температуры создаются условия и для горения кремния. Однако, так как кулоновский барьер для слияния ²⁸Si + ²⁸Si слишком велик, на этой стадии главную роль начинают играть многочисленные реакции с участием протонов, нейтронов, α-частиц и γ-квантов. Все они в итоге приводят к образованию большинства элементов в районе «железного максимума» (А ≈ 50 – 60).

На стадиях нарушения динамического равновесия, когда начинается гравитационное сжатие звезды, происходят периодические извержения звездной материи в окружающее пространство. При этом звезда теряет внешнюю оболочку, и ее дальнейшая судьба определяется массой оставшегося центрального ядра. Если начальная масса звезды более 10 солнечных масс, конечной стадией эволюции является взрыв сверхновой. К тому моменту, когда состоящая из элементов группы железа центральная область начинает сжиматься, ядерные источники энергии звезды уже исчерпаны, и начинается гравитационный коллапс, протекающий стремительно (несколько секунд). Плотность центральной части звезды достигает плотности ядерного вещества (10¹⁴-10¹⁵ г/см³). В этих условиях интенсивно идет реакция превращения протонов в нейтроны:

p + e^– → n + ν_e .

С образованием нейтронного ядра сжатие резко прекращается и возникает отраженная ударная волна, нагревающая внешнюю оболочку до 10⁹ К, которая выбрасывается в окружающее пространство под действием давления излучения и потока нейтрино. В этих условиях происходит дальнейший нуклеосинтез: нейтроны, испускаемые центральной областью, захватываются ядрами более удаленных от центра слоев, что приводит к появлению нуклидов с А > 60, в том числе и самых тяжелых.

17.4. Фотоядерные реакции.Фотоядерными реакциями называют расщепление γ-квантами атомных ядер. Они вызываются не ядерными, а электромагнитными взаимодействиями. Типичными фотоядерными реакциями являются (γ, n), (γ, р), (γ, 2n), (γ, pn); менее вероятны реакции с вылетом дейтронов или α-частиц. Все это – эндотермические процессы.[151] В делящихся ядрах с большой вероятностью идёт реакция фотоделения (γ, f). При энергиях γ-квантов, меньших порога вылета частиц, происходит упругое (γ, γ) и неупругое (γ, γ') рассеяния фотонов. При энергиях, больших порога рождения мезонов, наряду с расщеплением ядра протекают процессы фоторождения (например, пионов).[152]

Так как энергия γ-квантов естественных радиоактивных элементов не превышает 3 МэВ, то фотоядерные реакции под действием γ-квантов естественных источников можно наблюдать только на ядрах, у которых энергия связи нуклона составляет ~2 МэВ. Первую фотоядерную реакцию d(γ, pn), фоторасщепление дейтрона, осуществили в 1934 г. М. Гольдхабер и Дж. Чедвик. Эта реакция идет без образования составного ядра, так как дейтрон не имеет возбужденных состояний. Впоследствии наблюдалась еще одна реакция под действием γ-квантов от естественных радиоактивных источников:

⁹Be(γ, n)⁸Be → 2α.

У всех остальных ядер минимальная энергия отделения нуклона существенно превосходит энергию γ-квантов естественных радионуклидов. Получение фотонов больших энергий стало возможным после создания ускорителей электронов большой энергии. Торможение быстрых электронов в мишенях из материалов с большими Z (W, Pb) вызывает появление жесткого тормозного излучения (п. 15.6). Однако энергетический спектр тормозного излучения непрерывен до границы, определяемой энергией электронов Е_е, что создает трудности при исследовании функций возбуждения. Поэтому на практике измеряют интегральные выходы от тормозного излучения с граничными энергиями Е_е1 и Е_е2, а затем определяют разностный эффект для малой области энергий Е_е1 – Е_е2 вблизи заданного значения энергии фотонов.

Особенностью функций возбуждения фотоядерных реакций является гигантский резонанс (рис 17.4) – большой максимум с шириной порядка нескольких МэВ, расположенный у легких ядер (¹²С, ¹⁶О и т.п.) в области 20-25 МэВ, у средних и тяжёлых – в области 13-18 МэВ.

Гигантский резонанс связывают с возбуждением γ-квантами одной из коллективных степеней свободы ядра – дипольных колебаний протонов относительно нейтронов (п. 4.5). Основной вклад в полное сечение поглощения γ-квантов в области резонанса вносят реакции (γ, n) и (γ, р). В экспериментах с повышенной разрешающей способностью была обнаружена тонкая структура гигантского резонанса у легких ядер. Так, для реакции ¹⁶О(γ, р)¹⁵N вместо одного широкого максимума при Е_γ = 22 МэВ было обнаружено три более узких максимума при 17, 22 и 25 МэВ. Тонкая структура гигантского резонанса объясняется одночастичными переходами нуклонов между оболочками при поглощении дипольных γ-квантов электрического типа Е1.

На ядрах с А < 100 фотоядерные реакции (γ, n) и (γ, р) идут с образованием составного ядра, о чем свидетельствует изотропное распределение вылетающих нейтронов и протонов. Однако для реакций (γ, р) на ядрах с А > 100 было обнаружено, что угловое распределение протонов с максимальной энергией не является изотропным, а наблюдается вылет преимущественно в направлении 90˚ к пучку квантов тормозного излучения. Выход протонов оказывается при этом почти в 100 раз выше по сравнению с выходом, который предсказывает модель составного ядра. Объяснить эти факты оказывается возможным, если предположить механизм прямого вырывания периферийных протонов из ядра электромагнитным полем γ-квантов. Колебания вектора электромагнитного поля γ-квантов происходят в плоскости, перпендикулярной вектору импульса γ-кванта, а максимальная энергия, которую может иметь протон, T_pmax = E_γ – B_p, где B_p – энергия связи протона в ядре.