Жылдық аберрация

Өз осі бойымен айналудан басқа, Жер күн жүйесінің барицентріне қатысты қозғалады, бұл орбита бойымен қозғалыстың жылдамдығы ~30 км/с. V/с қатынас бұл жағдайда ~10^-4, демек жылдық аберрация ~ . (V/с)² пропорционал, екінші ретті эффекттердің мәні ~10^-8, бұл жылдық аберрацияның мәніне сәкес болады. Қазіргі заманғы бақылаулардың дәлдігі ~ , сондықтан аздықтың екінші ретті эффекттерді міндетті түрде еске алу қажет.

Дәлдігі төмен жылдық аберрация үшін формулаларды күн жүйесінің барицентрі мен Күн центрінің айырмашылығын елемей алуға болады.

(1.12.40, 1.12.41) формулаларды қолданып, мыналарды алуға болады:

, (1.12.45)

, (1.12.46)

мұндағы -аберрация тұрақтысы. Бұл теңдеулерден

(1.12.47)

өрнегін алуға болады, ол эллипс теңдеуі болып табылады. Демек, жыл ішінде жұлдыздың көрінетін (аберрациямен бұрмаланған) орналасуы аспан сферасында эллипсті сызады, оның ендік щеңберіне перпендикуляр үлкен жартыосі , ал бұл шеңбер жазықтығында жататын кіші жарты осі . Жылдық аберрация салдарынан жұлдыздың экваторлық координаттарының өзгеруін (12.2) теңдеуден табуға болады. Егер , мұндағы - Жердің Күн жүйесінің барицентріне қатысты радиус-векторы, онда:

(1.12.48)

мен s векторларының құраушылары

(1.12.49),

мұндағы - Жер центрінің барицентрлік жылдамдығының декарт координаттар жүйесіндегі құраушылары, - жұлдыздың ICRS-гі экваторлық координаттары. (1.12.48)-ді компоненттер түрінде жазып, кейбір түрленулерден кейін мына формулаларды алуға болады:

(1.12.50)

(1.12.51)

Жарық жылдамдығының өлшем бірлігі құраушылардың өлшем бірлігіндей болу тиіс. Жылдамдық құраушылары тәуілік ішіндегі астрономиялық бірліктер (а.б./тәуілік) түрінде берілгендіктен

c=173,1446327 а.б./ тәулік

Жылдық аберрацияның жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуына әсерін еске алудың дәл формулаласы

салыстырмалылықтың арнайы теорисы шеңберінде алынады:

(1.12.52)

Бұл формула нүктесінен көзге дәл бағытты береді. Көз тыныштықта тұр деп есептілгендіктен, бұл формула жұлдыздық аберрацияның мәнін береді. ретіндегі мүшелермен шектелсек:

(1.12.53)

Бұл өрнектерді (1.12.52)-ге қойсақ, онда:

(1.12.54)

Күрделі емес түрлендірулерден кейін мынаны аламыз:

(1.12.55)