Жазық-параллель атмосферадағы оптикалық рефракция

Рефракцияны еске алудың қарапайым формулаларын Жер атмосферасының параллель-жазықты моделін қарастырып алуға болады. Бұл модельде атмосфера параллель-жазықты қабаттарға бөлінеді, және n сыну көрсеткіші қабат ішінде тұрақты болып, ал қабаттар шекарасында секірмелі түрде өзгереді деп есептелінеді. Жер беті қасындағы сыну көрсеткіші n₀ –ге тең және зениттік қашықтық z тең, ал нөмірі N ең жоғарғы қабатта n сыну көрсеткіші 1-ге тең және зениттік қашықтық z-ке тең.

Сыну заңын (Снеллиус заңын) i -ші және (i+1) –ші қабаттар үшін жазайық:

n_i+1sinz_i+1=n_isinz_i (1.12.1)

i -ші және (i-1) –ші қабаттарүшін:

n_isinz_i=n_i-1sinz_i-1, (1.12.2)

яғни

n_i+1sinz_i+1=n_i-1sinz_i-1 (1.12.3)

1.22 сурет– Жазық-параллель атмосферадағы рефракция

(1.12.1) теңдеулер тізбегін жалғастыра отырып, мынаны аламыз:

sinz_i=n₀sinz (1.12.4)

Жер беті маңында сыну көрсеткіші 1-ден көп болғандықтан, z<z. Бұл рефракция жұлдызды қашанда да зенитке қарай ығыстыратынын көрсетеді.

Егер сыну көрсеткіші азимутқа тәуелсіз болса, онда жарық сәулесі тік жазықтықтан шықпайды, яғни азимут рефракциямен бұрмаланбайды. z =r +z болғандықтан:

sin(r+z)=n₀sinz (1.12.5)

Рефракцияның мәні доғаның бірнеше минутынан көп болмайтынын, яғни sinr≈r, cosr≈1 екендігін еске алып, рефракцияның радиандағы мәнін аламыз:

r≈(n₀-1)tgz (1.12.6)

Сөйтіп, рефракцияның мәні жұлдыздың зениттік қашықтығы мен Жер беті маңындағы сыну көрсеткішіне тәуелді болады. Жер атмосферасының құрылысын қарапайымдату рефракцияны есептеу үшін тек Жер беті маңындағы сыну көрсеткішін білу керектігін қажеттейді. Жер беті маңындағы сыну көрсеткіші жергілікті метеорологиялық параметрлерге байланысты болады. Қалыпты шарттарда (қысым сынап бағанасының 760 мм –не, ал температура 0^°C тең болғанда ) n₀=1,0002926. Егер k₀=n₀ - 1 белгілеуді енгізсек, онда қалыпты шарттарда k₀=0,0002926=60^’’,343; k₀ коэффициентті кейде рефракция тұрақтысы деп атайды. Егер шарттар қалыптылардан өзгеше болса, онда сыну көрсеткішінің қысым мен температураға тәуелділігінің мынадай заңын қолданады:

, (1.12.7)

мұндағы P- Жер беті қасындағы сынап бағанасының мм түріндегі қысым, - ауаның Цельсий шкаласы бойынша көрсетілген температура.

Іс жүзінде Жер беті маңындағы сыну көрсеткіші тек Жер беті маңындағы қысым мен температураға емес, ауаның құрамына (ең бастысы су буының мөлшеріне) және жарықтың толқын ұзындығына да тәуелді болады. Су буының оптикалық диапазондағы рефракцияға әсері аз ((2) формуланың дәлдігімен салыстырғанда), ал радиодиапазонда айтарлықтай болады. Тропосфераның төменгі қабаттарындағы радиокөз бағытындағы су буының дәл мөлшерін анықтау мүмкін емес болғаны радиоастрономиялық бақылаулар дәлдігін шектейтін негізгі себебі болып табылады. n₀ –ң толқын ұзындығына тәуелділігі (дисперсия) оптикалық диапазонда да елеулі болады. Жоғарыда келтірілген n₀=1,0002926 мәні шырақтың визуальды көрінерлік жұлдыздық шамасын анықтау үшін қолданылатын V-жолақтың центріне ( микрон) сәйкес келеді. Жалпы түрде (n₀ –1) өрнегінің -ға тәуелділігін былай жазуға болады:

, (1.12.8)

мұндағы , ал микрондармен берілген. (n₀ –1) мәні көрінетін спектр аралығында шамамен 2% өзгереді. Рефракция нәтижесінде жұлдыздың бейнесі тік шеңбер бойымен спектрге жіктеледі, спектрдің қызыл шеті көкжиекке жақын орналасады. Бұл кластары әртүрлі жұлдыздарды бақылап (немесе класы бір жұлдыздарды әртүрлі сүзбелерді қолданып бақылап) координаттарды анықтаған кезде n₀–дің -ға тәуелділігімен байланысты жүйелі қателіктер мүмкін екендігін көрсетеді.