Механические свойства горных пород

Механические свойства характеризуют поведение горных пород в различных механических силовых полях. Их подразделяют на ряд групп:

• прочностные, характеризующие предельное сопротивление пород различного рода нагрузкам;

• деформационные, характеризующие деформируемость пород под нагрузками;

• акустические, характеризующие условия передачи породами упругих колебаний;

• реологические, характеризующие деформирование пород во времени при заданных условиях нагружения.

Прочностные свойстваопределяют способность пород сопротивляться разрушению под действием приложенных механических напряжений. Они характеризуются пределами прочности при сжатии и растяжении, сцеплением и углом внутреннего трения.

Пределом прочности [σ] называют максимальное значение напряжения, которое выдерживает образец до разрушения:

где Р — разрушающая нагрузка; F — площадь, на которую действует приложенная нагрузка.

Предел прочности при одноосном сжатии образцов горных пород или прочность на сжатие [σ_сж] — наиболее широко определяемая характеристика прочности пород. Ее наивысшие значения для горных пород достигают 500 МПа (наиболее прочные базальты, кварциты), минимальные значения измеряются единицами мегапаскалей и даже меньше (мергель, гипс, каменная соль в водонасыщенном состоянии). Прочность на сжатие пород даже одного петрографического наименования в зависимости от состава и структуры может колебаться в весьма больших пределах. Так, показатель [σ_сж] для различных базальтов изменяется в диапазоне 30—50 МПа, гранитов — 37—380 МПа. Обычно прочность пород на сжатие тем выше, чем выше их плотность.

Прочность на растяжение [σ_р] горных пород значительно ниже их прочности на сжатие. Это одна из наиболее характерных особенностей горных пород, определяющих их поведение в поле механических сил. Горные породы плохо сопротивляются растягивающим усилиям, появление которых в тех или иных участках массива пород при разработке служит критерием опасности обрушений пород и разрушения горных выработок.

Отношение [(σ_р/σ_сж] весьма показательно для сравнительной характеристики различных пород и колеблется в пределах 1/5—1/80, чаще же всего в пределах 1/15—1/40. Верхний предел 1/5 соответствует глинистым породам, нижний — наиболее хрупким породам (гранитам, песчаникам и др.).

Прочность на срез (сдвиг) может быть охарактеризована двумя функционально связанными параметрами: сцеплением и углом внутреннего трения породы. Эту функциональную связь выражают уравнением Кулона—Мора:

где σ_n — нормальное напряжение при срезе; φ — угол внутреннего трения; [τ₀] — сцепление.

Сцепление [τ₀] характеризует предельное сопротивление срезу по площадке, на которой отсутствует нормальное давление, т. е. где нет сопротивления срезающим усилиям за счет внутреннего трения. Угол внутреннего трения φ, или коэффициент внутреннего трения tgφ, характеризует интенсивность роста срезающих напряжений с возрастанием нормальных напряжений, т. е. представляет собой коэффициент пропорциональности между приращениями касательных dτ_n и нормальных dσ_n напряжений при срезе:

Значение сцепления горных пород меняется в пределах от сотых долей (глины, мергели, слабо цементированные песчаники и др.) до десятков мегапаскалей (прочные песчаники и массивно-кристаллические породы), угол внутреннего трения — от 10—15 для некоторых глин до 35—60° для прочных массивно-кристаллических и метаморфических пород (граниты, сиениты, кварциты и др.).

Прежде чем переходить к рассмотрению деформационных свойств,напомним, что в общем случае деформации любого материала, в том числе и горных пород, могут быть представлены некоторой, по-видимому, весьма сложной поверхностью в пространстве координат «напряжение — деформация — время» (σ — ε — t).

Сечения данной поверхности плоскостями координат представляют собой:

• в плоскости «σ — ε» — график упругопластического (практически мгновенного) деформирования;

• в плоскости «σ — t» — кривую релаксации напряжений;

• в плоскости «ε — t “ — кривую ползучести.

Если рассматривать типичную кривую деформирования горных пород в координатных осях «σ — t», то от начальной точки до некоторого значения напряжений, называемого пределом упругости, наблюдается упругое деформирование горных пород, деформации носят чисто упругий характер и исчезают после снятия нагрузки.

Упругие свойства горных пород характеризуются модулем упругости Е при одноосном напряженном состоянии (модулем продольной упругости или модулем Юнга), коэффициентом поперечных деформаций v (коэффициентом Пуассона), модулем сдвига G и модулем объемной упругости К.

Модуль упругости Е представляет собой отношение нормального напряжения σ_n к относительной линейной деформации испытуемого объема ε₁ = ∆L/L в направлении действия приложенной нагрузки:

Коэффициент поперечных деформаций v, или коэффициент Пуассона, является мерой пропорциональности между относительными деформациями в направлении, перпендикулярном вектору приложенной нагрузки и параллельном ему:

где Ad/d = ε_d — поперечная деформация.

Модуль сдвига G — отношение касательного напряжения т к относительному сдвигу γ:

Относительный сдвиг у именуют иногда угловой деформацией. Он характеризует изменение формы деформируемого тела и выражается зависимостью

где а — угол наклона каждой стороны прямоугольного элемента тела после деформирования.

Модуль объемной упругости К, или модуль всестороннего сжатия, равен отношению равномерного всестороннего напряжения к относительному упругому изменению объема образца:

где Д V/V— относительное изменение объема.

Перечисленные характеристики упругих свойств пород функционально связаны между собой следующими соотношениями:

Е

Таким образом, зная две из этих характеристик, можно расчетным путем определить значения двух других. Обычно экспериментально определяют на образцах пород характеристики E и v.

Модуль упругости различных пород изменяется от 10³ до 3 • 10⁵ МПа. Наиболее низкий модуль упругости имеют пористые туфы, слабые глинистые сланцы, галит, гнейсы, филлиты. Наиболее высок модуль упругости базальтов, диабазов, пироксенитов, дунитов, монтичеллита. С ростом плотности пород модуль их упругости, как правило, возрастает. Модуль упругости слоистых пород в направлении слоистости выше, чем перпендикулярно слоистости.

Коэффициент поперечной деформаций v горных пород теоретически может изменяться от 0 до 0,5. Для большинства пород он колеблется в интервале от 0,15 до 0,35. Минимальные значения v имеют некоторые биотитовые и известковые сланцы, опал, филлиты, гнейсы (0,01—0,08), максимальные — некоторые дуниты, амфиболиты (0,40—0,46).

За пределом упругости происходит пластическое деформирование с образованием необратимых остаточных деформаций. Для характеристики этого процесса применяют более общий показатель — модуль деформации, представляющий собой отношение приращений напряжений к соответствующему приращению вызываемых ими деформаций.

Пластические свойства могут быть также охарактеризованы коэффициентом пластичности, для вычисления которого предложено несколько подходов.

Один из них, получивший широкое признание, заключается в определении коэффициента пластичности как отношения полной деформации до предела прочности материала к чисто упругой деформации, т. е. до предела упругости:

где Јj, — полная деформация, соответствующая моменту разрушения материала; Еу — упругая деформация.

Альтернативным показателем по отношению к коэффициенту пластичности является коэффициент хрупкости, отражающий способность горных пород разрушаться без проявления необратимых (остаточных) деформаций. Он может быть приближенно охарактеризован, как уже упоминалось, соотношением [σ_р]/[σ_сж] или по формуле

где W_y — работа, затраченная на деформирование породы до предела упругости; W_v — общая работа на разрушение.

Значение К_xp для различных пород изменяется в весьма широких пределах: например, для известняка и мрамора К_хр = 0,06...0,07, а для ийолит-уртита К_xp = 0,54.

Проявление хрупкости горных пород существенно зависит от режима приложения нагрузок. Динамические, ударные нагрузки приводят породы к хрупкому разрушению, тогда как длительное приложение даже сравнительно небольших нагрузок может вызывать пластические деформации.

Акустические свойства определяют условия распространения в горных породах упругих колебаний. Они характеризуются скоростью распространения упругих волн v и коэффициентом затухания а.

Среди различного вида упругих колебаний в твердых телах наибольший интерес представляют продольные, поперечные и поверхностные (рэлеевские) волны. В продольных волнах направление колебаний частиц породы совпадает с направлением распространения волны; в поперечных — направление колебаний частиц перпендикулярно направлению распространения волны. Поверхностные волны—это колебания поверхности среды (поверхности образца горной породы).

Соотношение между скоростями продольных v_p, поперечных v_s и поверхностных v_r упругих волн характеризуется следующим неравенством:

Скорости распространения упругих волн определяются плотностью, характеризующей смещаемую массу, и показателями упругости среды, связывающими возвращающие силы со смещениями колеблющихся частиц. Теоретические взаимосвязи этих скоростей с деформационными характеристиками и плотностью среды имеют следующие выражения:

где v_pu — скорость продольной волны в неограниченной среде (массиве); v,_K — скорость продольной волны в стержне; K_v — безразмерный коэффициент, зависящий от коэффициента поперечных деформаций.

Произведение плотности породы на скорость соответствующей волны называют акустическим сопротивлением, или акустической жесткостью:

Оно характеризует влияние свойств среды на интенсивность (частоту) колебаний в этой среде, которая, кроме того, определяется еще параметрами возбудителя колебаний.

Поскольку горные породы не являются идеально упругими твердыми телами, в них происходит ослабление возбуждаемых упругих волн вследствие поглощения энергии колебаний в среде из-за трения, теплопроводности и других эффектов. Это ослабление, или затухание, подчиняется экспоненциальному закону и описывается следующими выражениями:

где Ао и /₀ —начальные амплитуда и интенсивность колебаний; А_х и 1_Х — амплитуда и интенсивность колебаний после прохождения волной в среде расстояния х; a_s — амплитудный коэффициент затухания.

Скорость продольных упругих волн является наиболее употребительной характеристикой. Ее значение для различных изверженных пород составляет, как правило, 3,5— 7,0 км/с, но иногда достигает 8,5 км/с. В осадочных породах она обычно ниже — 1,5—4,5 км/с, в неконсолидированных осадочных и рыхлых обломочных толщах она еще ниже (0,1— 2,0 км/с) и лишь в плотных известняках достигает 6—7 км/с.

С ростом сжимающих нагрузок скорости упругих волн в горных породах, как правило, возрастают.

Реологические свойствахарактеризуют увеличение деформаций в горных породах с течением времени при постоянном напряжении (явление ползучести) либо ослабление напряжений при постоянной деформации (явление релаксации). Ползучесть и релаксация, так же как и пластические деформации, являются необратимыми, остаточными, но если пластичность пород характеризует их поведение при напряжениях, превышающих предел упругости, то ползучесть, представляющая собой медленное нарастание необратимых деформаций, проявляется и при напряжениях, меньших предела упругости, но при достаточно длительном воздействии нагрузок. Явление, обратное ползучести, называют релаксацией напряжений. При релаксации упругие деформации в породе с течением времени постепенно переходят в необратимые, но общая деформация во времени не изменяется. При этом происходит падение напряжений.

Подобные процессы вообще характерны для реальных твердых материалов, они являются предметом изучения специальной научной дисциплины — реологии (от греч. «рео» — течь) и имеют глубокую физико-химическую природу. Весьма существенную роль в проявлении необратимых деформаций играют дефекты структуры материалов. Поэтому реологические процессы в принципе можно рассматривать как перемещение дефектов под воздействием внешних нагрузок. Однако исключительная сложность определения молекулярных констант и разнообразие микроструктур реальных твердых тел не позволяют в настоящее время применять уравнение связи между напряжениями и деформациями тел на микроскопическом уровне. Вследствие этого изучение деформируемости твердых тел во времени, в том числе и горных пород, проводят на макроскопическом (феноменологическом) уровне, выражая взаимосвязи напряжений и деформаций в формализованных (т. е. не учитывающих реального механизма протекающих явлений) уравнениях механики сплошных сред.

Весьма характерной чертой реологических процессов, в частности ползучести, является зависимость деформации, наблюдаемой в данный момент времени, от характера всего процесса нагружения материала, или, другими словами, от всей предыдущей истории его деформирования. Это свойство реальных материалов называют наследственностью.

Особенностью большинства горных пород, как показывают эксперименты, является практически линейная зависимость между приращениями деформации и приращениями напряжений в любой момент времени, т. е. проявление линейной ползучести. Это позволяет применять для описания деформирования горных пород во времени теорию деформирования линейных наследственных сред. При этом полная деформация в любой момент времени слагается из двух составляющих: упругой деформации в момент приложения нагрузки и собственно деформации ползучести. Математически это выражается в следующем виде:

В этом уравнении функция L(t, τ) выражает свойства наследственности горной породы. Наследственные свойства осадочных горных пород удовлетворительно описываются степенной функцией вида

где δ и α_п — постоянные.

Реологические характеристики δ и α_п представляют собой параметры ползучести, физический смысл которых в настоящее время не установлен. При этом α_п „ — величина безразмерная, а δ имеет размерность «время в степени (α_п — 1)».

В качестве характеристики реологических свойств пород используют также период релаксации — время, в течение которого напряжение убывает в е раз (е = 2,72 — основание натуральных логарифмов). Период релаксации зависит от начального уровня напряжений и степени вязкости пород. Для прочных горных пород значения периода релаксации очень велики, оцениваются в сотни тысяч лет и даже более.

Прочность и упругость пород при длительном воздействии достаточно больших нагрузок понижаются, асимптотически приближаясь к некоторым предельным значениям — пределу длительной прочности а_тс и предельному модулю длительной упругости ZL. Для большинства пород σ_∞ = (0,7...0,8)[ σ_сж], Е_∞= (0,65...0,95)E.

Горно-технологические свойства горных пород

Для решения отдельных вопросов геомеханики представляют определенный интерес горно-технологические свойства, которые являются откликом массива пород на технологические воздействия и потому отражают не только свойства, но и состояние пород.

Число характеристик здесь может быть сколь угодно велико (коэффициент крепости, коэффициент разрыхления, коэффициент трения, угол естественного откоса, гранулометрический состав, показатель дробимости, показатель взрываемости и др.). Остановимся лишь на тех, которые находят наиболее широкое применение в геомеханике.

К их числу прежде всего следует отнести комплексный показатель свойств пород — коэффициент крепости f, введенный проф. М.М. Протодьяконовым для характеристики сопротивляемости пород механическим воздействиям. При этом была разработана шкала, в соответствии с которой все горные породы подразделены на 10 категорий. К первой из них отнесены породы с высшей степенью крепости (f _кр = 20), к десятой — наиболее слабые плывучие породы (f= 0,3). Таким образом, пределы изменения коэффициента крепости — от 0,3 до 20.

Другой, общеупотребительной характеристикой является коэффициент разрыхления К_р, представляющий собой отношение объема К_р породы после ее разрыхления при обрушении или добычи к объему К_м в массиве, т. е. до разрыхления:

Наименьшую разрыхляемость при прочих равных условиях имеют песчаные _и глинистые породы (К_р = 1,15...1,20), наибольшую—хрупкие скальные породы (К_р = 1,30...1,40).

С течением времени разрыхленные породы уплотняются, однако и после уплотнения они не достигают первоначальной плотности в массиве, Имевшей место до разрыхления. Минимальные значения коэффицциент разрыхления пород после их уплотнения К_р = = 1,01...1,15.

Одной из существенных характеристик разрыхленных горных пород является также коэффициент трения /_Тр, который в отличие от коэффициента внутреннего трения tg p характеризует условие перемещения отдельных блоков пород друг относительно друга, после того как Нарушается сплошность массива. Значение коэффициента трения меняется в очень широких пределах, зависит от большого числа факторов, в частности от состава, строения, степени твердости пород, шероховатости трущихся поверхностей и составляет преимущественно 0,11—0,36. При больших давлениях могут иметь место пластические деформации и разрушения отдельных выступов на соприкасающихся поверхностях. Указанные сложности в определении влияния каждого фактора на характеристики перемещения пород побудили проф. В.В. Ржевского ввести в рассмотрение единый экспериментально определяемый коэффициент зацепления. Он представляет собой отношение суммы сил трения, сцепления и механического зацепления, развиваемых в определенное время по конкретной поверхности соприкосновения частей массива годных пород, к площади этой поверхности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте классификацию свойств горных пород, назовите основной классификационный признак.

2. Охарактеризуйте плотностные свойства — понятия удельного веса, объемного веса, удельной массы, объемной массы (плотности), пористости, коэффициента пористости.

3. Охарактеризуйте механические свойства:

• группа прочностных свойств — понятия пределов прочности на сжатие, растяжение, срез (сдвиг), сцепления, угла внутреннего трения;

• группа деформационных свойств — понятия модуля упругости, модуля сдвига, коэффициента поперечной деформации, модуля деформации, коэффициента пластичности, коэффициента хрупкости, скорости распространения упругих колебаний, коэффициента затухания, акустической: жесткости, ползучести, релаксации;

• группа горно-технологических свойств — понятия коэффициента крепости, коэффициента разрыхления, коэффициента трения.

ЛЕКЦИЯ 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД

ВВЕДЕНИЕ

Строительство новых и реконструкция действующих горно-добывающих предприятий в современных условиях требует обеспечения высокого уровня механизации всех технологических процессов. В связи с этим большое значение приобретает изучение, на всех стадиях геолого-разведочных работ, инженерно-геологических особенностей массивов вмещающих пород, с целью выбора оптимальных схем отработки полезного ископаемого и прогнозирования негативных горно-геологических явлений.

Одним из основных факторов, влияющих на поведение пород в горных выработках, являются их физико-механические свойства. Неизбежный переход горных и буровых работ на более глубокие горизонты, поиски новых, эффективных способов разрушения горных пород с использованием не только механических видов энергии, возможности искусственного ослабления и упрочнения породных массивов - все это требует всесторонних знаний о свойствах и состоянии горных пород.

Лабораторные определения физико-механических свойств горных пород входят в основной перечень работ выполняемых при геологическом изучении месторождений: при поисках, разведке (и доразведке), инженерно-гелогических изысканиях, при строительстве, гидрогеологических исследованиях, бурении глубоких и сверхглубоких скважин.

Выполнение работ по определению физико-механических свойств пород предусмотрено общероссийскими и ведомственными нормативными документами, регламентирующими объемы, состав и методы этих определений.