Криволинейную стенку
В отличие от плоской стенки гидростатическое давление в разных точках криволинейной стенки различается не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующую на криволинейную стенку, непосредственно определить нельзя: ее находят через составляющие этого вектора.
Рис. 15. К определению силы давления на криволинейную стенку
Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления (жидкость справа) (рис. 15).
Выделим площадку , цент тяжести которой погружен в жидкость на глубину . На площадку будет действовать элементарная сила избыточного давления нормально ней:
, Н (38)
Разложим на составляющие:
- горизонтальная составляющая силы
, Н (39)
- вертикальная составляющая силы
, Н . (40)
где - угол составляющей между элементарной площадкой и горизонтальной плоскостью, град.
Рассмотрим каждую в отдельную составляющую силы избыточного давления, действующего на криволинейную поверхность АВ.
Элементарная горизонтальная составляющая силы избыточного давления равна
.
В то же время
.
Следовательно
.
Из рис. 15 видно, что
,
где - площадь проекции элементарной площадки на вертикальную плоскость, .
Откуда
.
Горизонтальная составляющая силы избыточного давления после интегрирования равна
(41)
где - статический момент инерции всей площади проекции относительно свободной поверхности жидкости, ;
т.е. статический момент инерции равен произведению площади вертикальной проекции на глубину погружения центра ее тяжести .
Откуда находим
(42)
Элементарная вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна:
, или (43)
Величина является площадью проекции на горизонтальную плоскость . Следовательно
.
Заметим, что представляет собой бесконечно малый объем бесконечно малой призмы, отмеченной на рис. 15 штриховкой.
Произведение является силой тяжести в этом бесконечно малом объеме :
.
Отсюда вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления будет равна
.
После интегрирования находим:
;
;
. (44)
где - тело давления, .
Объем , являющийся суммой элементарных объемов, называется телом давления.
Тело давления – это объем, ограниченный криволинейной поверхностью АВ, ее проекцией на уровень свободной поверхности АВ и вертикальными плоскостями проецирования.
Полная сила гидростатического давления определяется из выражения
(45)
где | - горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, ; | |
- вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, . |
Направление полной силы определяется углом (рис. 15):
.
Полная сила избыточного гидростатического давления приложена в центре давления.
Вектор полной силы давления должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих, т.е. и под углом .
Таким образом, цент давления для криволинейных поверхностей находится графоаналитическим путем.
Если криволинейная поверхность цилиндрическая, то сила будет проходить через центр радиуса кривизны этой поверхности.
Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 1060;