Криволинейную стенку

В отличие от плоской стенки гидростатическое давление в разных точках криволинейной стенки различается не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующую на криволинейную стенку, непосредственно определить нельзя: ее находят через составляющие этого вектора.

 

 

Рис. 15. К определению силы давления на криволинейную стенку

 

Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления (жидкость справа) (рис. 15).

Выделим площадку , цент тяжести которой погружен в жидкость на глубину . На площадку будет действовать элементарная сила избыточного давления нормально ней:

 

, Н (38)

 

Разложим на составляющие:

- горизонтальная составляющая силы

 

, Н (39)

 

- вертикальная составляющая силы

 

, Н . (40)

 

где - угол составляющей между элементарной площадкой и горизонтальной плоскостью, град.

 

Рассмотрим каждую в отдельную составляющую силы избыточного давления, действующего на криволинейную поверхность АВ.

Элементарная горизонтальная составляющая силы избыточного давления равна

.

 

В то же время

 

.

 

Следовательно

 

.

 

Из рис. 15 видно, что

 

,

 

где - площадь проекции элементарной площадки на вертикальную плоскость, .

Откуда

 

.

 

Горизонтальная составляющая силы избыточного давления после интегрирования равна

 

(41)

 

где - статический момент инерции всей площади проекции относительно свободной поверхности жидкости, ;

 

 

т.е. статический момент инерции равен произведению площади вертикальной проекции на глубину погружения центра ее тяжести .

Откуда находим

 

(42)

 

Элементарная вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна:

 

, или (43)

 

 

Величина является площадью проекции на горизонтальную плоскость . Следовательно

 

.

 

Заметим, что представляет собой бесконечно малый объем бесконечно малой призмы, отмеченной на рис. 15 штриховкой.

Произведение является силой тяжести в этом бесконечно малом объеме :

 

.

 

Отсюда вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления будет равна

 

.

 

После интегрирования находим:

 

;

;

. (44)

 

где - тело давления, .

Объем , являющийся суммой элементарных объемов, называется телом давления.

Тело давления – это объем, ограниченный криволинейной поверхностью АВ, ее проекцией на уровень свободной поверхности АВ и вертикальными плоскостями проецирования.

Полная сила гидростатического давления определяется из выражения

 

(45)

 

где - горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, ;
  - вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, .

 

Направление полной силы определяется углом (рис. 15):

 

.

 

Полная сила избыточного гидростатического давления приложена в центре давления.

Вектор полной силы давления должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих, т.е. и под углом .

Таким образом, цент давления для криволинейных поверхностей находится графоаналитическим путем.

Если криволинейная поверхность цилиндрическая, то сила будет проходить через центр радиуса кривизны этой поверхности.

 

 








Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 1060;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.015 сек.